Những bài tập xác suất trong các đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015

Trung tâm -0987708400 Page 1 
 : (PBC-Nghệ An lần 1 h h i hi 
 h i h h h g hi h h h 
 h h Đ : 1/2 
 : ( -2014) Cho t p  1,2,3,4,5E  . Viết ng u nhiên lên bảng hai s t nhiên, mỗi s 
gồm 3 ch s i t khác nhau thu c t p E. Tính xác su trong hai s ú g t s có 
ch s 5. Đ : 
 : i g g ế g i h h i i h h i 
 i h h hi h h hi h 
a) i i h g h ế Đ : /7 
b) h g h i i h g h ế Đ : 8/35 
 : ( -lần 2 i i h h h h g i i h h h 
 ế i i h h ế i i g h h ế 
 h g hi i i h h h i i i h h 
 : (CVA hi i i i h h 
 i h g gồ g i iế g g i h g 
2
5
 g i h i hi hi i 
 : h gi ề ỉnh (n 2) . Ch n ng hi ỉnh củ gi iết r ng 
xác su ỉ h c ch ỉnh của hình ch nh t b ng 
1
65
. 
 : Cho m gi ỉnh. Ch n ng hi ỉ h xác su t ch c s tam giác 
 c t o thành không phải t ỉnh liên tiếp củ gi 
6
7
.
Đ : 
 : hi hi h iế g g h i h h 
 h i 
 : (TP HCM i hi h h h h 
 7 h g hi h h g h 
 Đ : / 
Trung tâm -0987708400 Page 2 
 : (LTV h i h g g h g h h ả ả ả h g 
 h g h ả h g g hi ỗi h g ả h 
 h ả 
 : (Thanh Hoá) G i M là t p h p các s t nhiên gồm 9 ch s khác nhau. Ch n ng u 
nhiên m t s t M. Tính xác su s c ch ú g h s l và s ng gi a hai ch 
só l (Các ch s liề c liền sau ch s ều là s l ). 
Bài 12: ( lần 1) Giải bóng chuyền VTV Cup gồ i bóng tham d g i 
 g i i Vi t Nam. Ban t ch c cho b h g hi chia thành 3 bảng 
A,B,C. Mỗi bả g i. Tính xác su i bóng Vi 3 bảng khác nhau. 
Bài 13: (Chuyên Nguyễn Trãi-HD). T p P={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, l p các s t nhiên có 3 ch s 
khác nhau. Ch n ng u nhiên 1 s l c. Tính xác su c s có 3 ch s chia hết cho 
Bài 14: (SP lần 5) M g h g ề thi gồm 100 câu h i, mỗi ề thi gồm 5 câu h i c ch n. 
M t h c sinh thu g g h g ề thi. Tính xác su h i h ú g u nhiên 
 ú g ã h c thu g g h g ề thi. 
Bài 15: (Chuyên Nguyễn Huệ-lần 1). T 1 h p ch a 10 th h t ến 9, ch n ng u 
nhiên 3 th . Tính xác su 3 th c ch n có th ghép thành s t nhiên có 3 ch s mà s 
chia hết cho 5. 
Bài 16: (Chuyên Thái Bình) Cho t p X gồm các ch s 1,2,3,4,5,6. E là t p các s có 5 ch s 
 h h c t o thành t t p X. L y ng u nhiên 1 s thu c E. Tính xác su s c ch n 
là 1 s l và luôn có m t s 6. 
Bài 17: ( huyên ĩnh húc) M t chiếc h ng 9 th gi g h h liên tiếp t 1 
 ến 9. Rút ng hi ồng th i 2 th ( không k th t ) rôi nhân hai s ghi trên th v i nhau. 
Tính xác su kết quả nh c là 1 s chẵn. 
Bài 18: ( ề minh hoạ BGD) Hai thí sinh A và B tham gia m t bu i thi v coi thi 
 h ỗi thí sinh m t b câu h i thi gồm 10 câu h i h h ng trong 10 phong bì 
dán kín, có hình th c gi ng h t nhau, mỗi h g ng 1 câu h i. Thí sinh ch n 3 phong bì 
trong s ịnh s câu h i thi. iế g h i h h i h h h h 
 h i h h i h gi g h Đ : 1/120. 
 : ( ề Kim Liên hiế h h h ế ú g hi 
 h h g h h h g hiề h h 
 hẵ g ú g h g hi hế h 
 : Gieo m t con súc sắ i ồng ch t . Giả sử súc sắc xu t hi n m t b ch m . Tính 
xác su h g h 2+bx+2 =0 có hai nghi m phân bi t . 
 : ( huyên uyễn uệ –lần h hi h h h 
 h g hi g h h h 
Trung tâm -0987708400 Page 3 
Bài 1. S có b n ch s : abcd (a khác 0) 
|M| = A
4
7 – A
3
6 = 720 
A là t p các s abcd l h h h h h n a (2 ho c 3 ho c 4), v i 
mỗi cách ch n a, ta có A36 cách ch n bcd. Nên ta có 3.A
3
6 = 360 cách ch n s th ã ề bài. 
V y xác su t c n tìm là 360/720 = ½ 
Bài 2. G i B là t p h p gồm 2 s có 3 ch s i t khác nhau thu c E. B = {(abc, def): a,b,c 
 d e f i t khác nhau thu c E}. Chúng ta có A35 cách viết s abc lên bảng. Mỗi m t cách 
viết s abc, ta có A35 cách viết s def. Nên |B| = A
3
5.A
3
5 = 3600 
G i E là t p h p gồm 2 s có 3 ch s i t khác nhau thu g ú g t s có 
ch s 5. 
 Nếu ch s 5 xu t hi n trong s th nh t và không xu t hi n trong s th 2: Có C24 cách 
ch n hai ch s còn l i của s th nh t. V i mỗi cách ch n 2 ch s còn l i ta có 3! Cách 
viết s abc. Nên có 3!C24 = 6.6 = 36 cách viết abc có ch s 5. V i mỗi cách viết abc, ta 
có A
3
4 = 24 cách viết def không có ch s 5. V y có 36.24 = 864 cách viết th a mãn 
 ng h p 1. 
 g có 864 cách viết th a mãn ch s 5 xu t hi n trong s th 2 và không xu t hi n 
trong s th nh t 
Nên |E| = 1728. V y xác su t c n tìm là 0.48 
Bài 3. 
1 1 2 2 3 3 4 4 
Giả sử mỗi l n b i (ho c hai l n b c liên tiếp) và ta iền tên vào hai ô g n nhau cùng màu 
 t o thành m t c u. Có 8C2 cách ch h i i u tr n 1, v i mỗi cách ch h i i u 
tr n 1, ta có 6C2 cách b h i i u tr n 2, có 4C2 cách b h i i u tr h i i còn 
l i m c nhiên u tr n th 4. V y có t t cả 8C2.6C2.4C2 = 2520 cách b h hi p. 
a. G i A là t p các cách b h h i i Tây Ban Nha g p nhau t kế i i TBN 
có th c b h g t trong 4 trân t kết nên có 4 cách b h 
TBN n m trong 1 tr u. V i mỗi cách b h i TBN cùng 1 c u, ta 
có 6C2.4C2 = 90 cách b h u còn l i. Nên |A| = 4.90 = 360. Xác su t 
c n tìm là 1/7 
Trung tâm -0987708400 Page 4 
b. h g i Anh nào g p nhau t kế i Anh sẽ c b h p 
 u. Trong t t cả các cách b h ! h h i Anh vào 4 c p. V i mỗi 
cách b h i anh vào 4 c u khác nhau, ta có 4! Cách b h i 
còn l i vào 4 c u. Nên có 4!.4! = 576 cách b h i anh không g p 
nhau. Xác su t: 8/35 
Câu 4. Đ l n không gian m u là 212 66C  
S cách ch n 2 viên cùng màu là 5C2 + 4C2 + 3C2 = 19. V y s cách ch n 2 viên khác màu là 
47. 
Vì nếu hai viên cùng màu thì chắc chắn khác s . Nên s cách ch n hai viên khác s và khác màu 
sẽ b ng s cách ch n hai viên khác màu tr i cách ch n hai viên cùng s . S cách ch n hai 
viên cùng s 1,2,3 là 3C2, s cách ch n hai viên cùng s 4 là 1. Nên có 3.3 + 1 = 10 cách ch n 
hai viên cùng s . 
V y s cách ch n hai viên khác s , khác màu là 37. Xác su t c n tìm là 37/66 
Câu 5. G i n i h g h 3 1 43
2
.
5
n nC C C nên n = 6 
Câu 6. S cách ch ỉnh 42nC . S cách ch ỉnh là hình ch nh t là s cách ch ng 
 hé g ng chéo. Nên s cách ch ỉnh là hình ch nh t là 2.nC h g h: 
2 4
265 n nC C nên n = 8. 
Câu 7. S cách ch ỉnh là nC3. S cách ch ỉnh liên tiế Ph g h – n/nC3 = 
6/7. Nên n = 8 
Câu 8. 
1 2 3 4 5 6 
Có 6C2 cách ch n vị viết hai ch s 8. V i mỗi cách viết hai ch s 8, ta có 9.8.7.6 cách 
viết các ch s khác vào vị trí, k cả s g u. S cách viết có 2 ch s 8 và các ch s 
khác xu t hi n t i n k cả g u là 6C2x9.8.7.6 = 45360 
Ta c n lo i i có 2 ch s 8 mà có s g u: 5C2x8.7.6 = 3.360 
S c n tìm 42000. 
Câu 9. G i s có 5 ch s def Đ t ng các ch s là m t s l thì trong 5 ch s này có 1 
l , 4 chẵn ho c 3 l hai chẵn, ho c 5 l . 
Trung tâm -0987708400 Page 5 
 ng h p 1. Có 1 ch s l , 4 ch s chẵn: có 5C1 cách ch n 1 ch s l , v i mỗi cách ch n 
m t ch s l , ta có 4C4 cách ch n m t ch s chẵn. Nên có 5C1x4C4 = 5 cách ch n 5 ch s 
th ã ề bài. V i mỗi cách ch n này ta l c 5! S . Nên có 5.5! s có 5 ch s th a mãn 
 ng h p 1. 
 ng h p 2. Có 3 ch s l và 2 ch s chẵ : g ta có 5C3x4C2x5! S th ã ng 
h p 2. 
 ng h p 3. Có 5 ch s l : có 5! S 
V y s các ch s có 5 ch s mà t ng các ch s là m t s l là: 5x5! + 5C3x4C2x5! + 5! = . 
Xác su t c n tìm: 7920 : 9A5 = 11/21 
Bài 10. Không gian m u A = {(Q1, Q2): Q1 thu c thùng 1, Q2 thu c thùng 2}. |A| = 80 
G i B là biến c 2 quả l ều h ng. Các kết quả thu n l i cho B là {(Q1, Q2): Q1, Q2 h ng}. 
|B| = 4.3 = 12. 
C là biến c có ít nh t m t quả t t. Nên C là biến c i của B. V y P(C) = 1 – P(B) = 17/20 
Bài 11. Các ch s l : 1, 3, 5, 7, 9 s chẵn: 2, 4, 6, 8 
1 L1 0 L2 5 6 7 8 9 
Có 5A2 cách ch n 2 ch s l ng liền s t o m t cụm 3 ch s L10L2. V i mỗi cách 
ch n 2 s l h h n 2 ch s l còn l i. V i mỗi cách ch n 4 ch s l , cùng v i 4 
ch s chẵn 2, 4, 6, 8 còn l i ta có 7! Cách xếp cụm 3 ch s L10L2, và 6 ch s còn l i t o 
thành m t s có 9 ch s . V y s các s th ã ề bài là: 5A2x3C2x7! 
Bài 12. 
A B C 
Có 3! Cách xế i Vi t Nam vào 3 bảng. V i mỗi cách xế i VN vào 3 bảng, ta có 6C2 
cách ch i g i còn l i vào bảng A. V i mỗi cách xếp trên, ta có 4C2 cách ch n 2 
 g i còn l i vào bảng B. V y có 2 26 43!C C cách. 
Không gian m l n: 3 3 39 6 3 .C C C 
2 2
6 4
3 3 3
9 6 3
3! 9
28.
C C
C C C
 
Bài 13. Có 27 b ba s mà t ng các ch s chia hết cho 3. V i mỗi b h hế ta l c 3! S . 
v y s các s th ã ề bài là 27x3!. Xác su t: 27x3!/9A3 
Trung tâm -0987708400 Page 6 
Bài 14. 80C4x20C1/100C5 
Bài 15. S cách ch n 3 th b t kì: 10C3. S cách ch n 3 th không có 0 và 5 là 8C3. S cách 
ch n 3 th có s 0 ho c s 5 là 10C3 – 8C3. Kết quả (10C3-8C3)/10C3 
Bài 16. S có 5 ch s abcde 
- Có 3 cách ch n e l 
- V i mỗi cách ch n e l , có 4C3 cách ch n 3 ch s khác e và 6. Và mỗi b 4 ch s này 
sẽ t o ra 4! S abcd. V y có 3x4C3x4! S th ã ề bài 
Cách 2. Có 3 cách ch n e. V i mỗi cách ch n e, có 5 cách ch n a, 4 cách ch n b, 3 cách 
ch n c, 2 cách ch n d. S các s không có ch s 6 là: 3 cách ch n e, 4 cách ch  
Kết quả 3x(5!-4!) 
Bài 17. T ng s cách rút hai th 9C2. 
S cách rút hai th ều l : 5C2. S cách rút có ít nh t m t th chẵn: 9C2-5C2 
Bài 18. Thí sinh 1 có 10C3 cách ch ề h i h ũ g h h ề nên s cách 
ch ề của cả hai thí sinh là 10C3x10C3 
Có 10C3 cách t o m t b ề. Hai thí sinh cùng ch n gi ng nhau nên có 10C3 cách ch ề 
gi ng nhau. 
Xác su t: 1/10C3 
Bài 19. Chia 30 t m th thành 3 nhóm: Nhóm s l :  : h 
Nhóm s chẵn chia hết cho 6: 6, 12, 18, 24, 30: 5 th 
Nhóm s chẵn không chia hết cho 6: 10 th 
L nhiề h hẵn nên có th có 5, 6, 7 l 
 ng h p 1: 5 l , 2 chẵn không chia hết cho 6, 1 chia hết cho 6 
 ng h p 2: 6 l , 1 chẵn không chia hết cho 6, 1 chia hết cho 6 
 ng h p 3: 7 l , 1 chia hết cho 6. 
T ng 5x(15C7 + 15C6x10C1 + 15C5x10C2) 
Bài 20. S b = 3, 4, 5, 6. Xác su t 4/6 
Bài 21. Ch n 2 ch s trong các ch s  h : h i mỗi cách 
ch n 2 ch s này và 4 ch s 2, 0, 1, 5 ta t o ra 6!-5! S . V y có 6C2(6!-5!) s . 
Trung tâm -0987708400 Page 7