Ngân hàng câu hỏi kiểm tra học kì 1 môn: Toán học 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH
NGÂN HÀNG CÂU HỎI KIỂM TRA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN 9
Lý thuyết Hình học HKI: (1 điểm)
- Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
- Tỉ số lượng giác của góc nhọn. (Bỏ bảng lượng giác)
- Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
- Quan hệ giữa các yếu tố trong một đường tròn.
- Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn.
- Định nghĩa tiếp tuyến, tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau.
- Quan hệ giữa đường tròn và đường thẳng.
- Quan hệ giữa đường tròn và tam giác.
Câu 1:
Cho hình vẽ:
Hãy viết công thức tính các tỷ số lượng giác của góc a.
Giải:
Câu 2: Chứng minh định lý: “Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.”
Giải: Chứng minh định lý (SGK 105)
Câu 3: 
Phát biểu định lý về tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
Giải: (SGK trang 114)
Câu 4: 
Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Ứng với mỗi vị trí đó, viết hệ thức giữa d (khoảng cách từ tâm đến đường thẳng) và R (bán kính của đường tròn).
Giải: (SGK trang 107)
Câu 5: 
Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác? Cách xác định đường tròn đó?
Giải: Đường tròn ngoại tiếp tam giác: Đường tròn qua ba đỉnh của tam giác. Khi đó tam giác nội tiếp đường tròn .
Cách xác định: + Tâm là giao điểm ba đường trung trực ba cạnh tam giác .
 + Bán kính: Khoảng cách từ tâm đến đỉnh tam giác .
Câu 6:
Định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác? Cách xác định đường tròn đó?
Giải: -Định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác (SGK trang 114)
Cách xác định:
 + Tâm là giao điểm các đường phân giác các góc trong tam giác.
 + Bán kính là khoảng cách từ tâm đến cạnh của tam giác.
Câu 7: 
Chứng minh định lí: “Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy”.
Giải: Chứng minh định lí: (SGK trang 103)
Câu 8: 
Chứng minh định lý: “Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy”.
Giải:- Chứng minh định lý (SGK trang 103)
Câu 9: 
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b. Viết công thức tính cạnh góc vuông b và c theo cạnh góc vuông kia và tỉ số lượng giác của các góc B và C.
Áp dụng: Cho c = 5, b = 12. Tính các góc B và C.
Giải: 	b = c.tan B = c.cot C
c = b.tan C = b.cot B 
 ; 
Câu 10:
Chứng minh định lý: “Trong hai dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.”
Giải: (SGK 105)
Câu 11: 
Phát biểu các định lý về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Áp dụng: Cho đường tròn (O; 6cm), dây AB cách tâm O một khoảng 4,8cm. Tính độ dài dây AB.
Giải: Định lý 2, 3 (SGK trang 103)
 Áp dụng: Kẻ OH vuông góc AB. 
 AB = 2HB = 2.3,6 = 7,2 (cm)
Câu 12: 
Phát biểu định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn.
Áp dụng: Tính tỉ số lượng giác của góc 600.
Giải: Định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn (SGK trang 72)
Câu 13: 
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, BC = a, AC = b, AH là đường cao, BH = , HC = . Chứng minh rằng: .
Áp dụng: Cho c = 6, b = 8 . Tính .
Giải: Chứng minh (SGK trang 65)
 Áp dụng : 
 ; 
Câu 14: 
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, BC = a, AC = b, AH là đường cao
(AH = h ). Chứng minh rằng: .
Áp dụng: Cho c = 5, b =12. Tính h.
Giải: Chứng minh : (SGK trang 67)
 Áp dụng: 
Câu 15:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, BC = a, AC = b. Viết công thức tính cạnh góc vuông b và c theo cạnh huyền a và tỉ số lượng giác của các góc B và C.
Áp dụng: Cho Tính b; c ?
Giải:
c = a.cos B = 8.cos » 3,632 
b = a.sin B = 8.sin » 7,128
Câu 16:
Chứng minh định lý: “Trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất ”.
A
O
B
D
C
M
Giải
Nối OC với OD, ta có : 
OC + OD > CD 
=> 2R > CD
 AB > CD 	 (1đ)
Câu 17:
Cho đường tròn tâm (O, R = 5cm) có tồn tại dây cung AB sao cho độ dài AB = 12cm không ? Vì sao?
Giải
	(0,5 cm) => Đường kính = 10cm 
	=> Dây cung AB bất kỳ 
	=> AB < 10cm , không tồn tại (0,5cm) mà có dây cung AB = 12cm.	
Câu 18:
 Chứng minh định lý : “Hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm thì bằng nhau. Đường nối tâm là đường phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến ”.
 (cạnh huyền - cạnh góc vuông )
Giải:	 Xét Tam giác vuông AOB và OAC 
Ta có : OB = OR = R 
	 OA là cạnh chung 
	=> AB = AC ,	(1đ)
Câu 19:
 Cho đường tròn (O) và 1 điểm A nằm ngoài (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM , AN với (O), (M, N là các tiếp điểm). CMR : 
Giải:	Ta có cân 
	OA là phân giác 
=> OA là đường cao của 
	=> 	(1đ)	
Câu 20:
Cho đoạn thẳng MN = 5cm. Trong số các đường tròn đi qua M, N có đường tròn nào có đường kính bằng 4cm không? Tại sao?
Giải:
Giả sử d là độ dài đường kính của các đường tròn đi qua M, N
Ta có: d = 2R ≥ MN Þ d ≥ 5cm.
Vậy không thể có đường tròn có đường kính d = 4cm đi qua M, N.
Câu 21:
- Nêu định lý (không chứng minh) về quan hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền (trong tam giác vuông).
- Áp dụng tính x trong hình vẽ sau:
Giải:
Định lý (SGK Tr 65)
Áp dụng: x2 = 1.4 = 4 Þ x = 2