Ngân hàng câu hỏi kiểm tra học kì 1 môn: Toán 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH
NGÂN HÀNG CÂU HỎI KIỂM TRA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN 9
Bài toán 3: (2 điểm)
- Hàm số đồng biến, nghịch biến.
- Đồ thị hàm số y = ax + b.
- Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
- Góc giữa đường thẳng và trục hoành. (Không xét đối với trường hợp hệ số a<0)
Bài 1: (2 điểm)
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau :
 y = 2x + 1 (1) ;	y = 3 – 2x (2)
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên.
Giải:
a) Vẽ đồ thị của các hàm số: y = 2x + 1 (1) ;	 y = 3 – 2x (2)
Xác định giao điểm
Vẽ đồ thị
b) Gọi tọa độ giao điểm hai đường thẳng trên là M
Hoành độ điểm M: 2x + 1 = 3 – 2x Û x = 0,5
Tung độ điểm M: y = 2. 0,5 + 1 = 2
Vậy tọa độ M(0,5 ; 2)
Bài 2: (2 điểm)
Cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình lần lượt là: y = (m – 2)x + 4 và y = 3x – 1 
a) Tìm m để (d1) đi qua điểm A(1; 5). Vẽ đồ thị hai hàm số trên với m vừa tìm được.
b) Với giá trị nào của m thì (d1) // (d2).
Giải: Đường thẳng (d1) có phương trình: y = (m – 2)x + 4
Đường thẳng (d2) có phương trình: y = 3x – 1 
a) Đường thẳng (d1) đi qua điểm A(1; 5) 
Û (m – 2).1 + 4 = 5
Û m – 2 = 1 Û m = 3
* Vẽ đồ thị 
-Xác định 2 giao điểm của (d1): y = x + 4 là A(– 4; 0) và B(0 ; 4)
-Xác định 2 giao điểm của (d2): y = 3x – 1 là C(; 0) và D(0 ; – 1)
-Đồ thị
b) (d1) // (d2) Û m – 2 = 3 
Û m = 5
Bài 3: (2 điểm)
a) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đi qua M(1; 3) và song song với đường thẳng y = – 2x .
b) Vẽ đồ thị của hàm số trên.
Giải: a) Xác định: a = – 2 ; b = 5. Hàm số đó là y = – 2x + 5
b) Vẽ đồ thị y = – 2x + 5
-Xác định 2 giao điểm A(; 0) và B(0 ; 5)
-Đồ thị
Bài 4: (2 điểm)
a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y = 2x (d1) ;	y = 0,5x (d2) ;	y = – x + 6 (d3)
b) Gọi các giao điểm của đường thẳng (d3) với hai đường thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự là A và B. Tìm tọa độ của hai điểm A và B
Giải:
a) Vẽ đồ thị của các hàm số: y = 2x (d1) ; y = 0,5x (d2) ; y = – x + 6 (d3)
b) Hoành độ của điểm A: – x + 6 = 2x Û x = 2
Thay vào hàm số y = 2x ta được y = 2.2 = 4
Vậy tọa độ của điểm A là (2 ; 4).
Tương tự ta tính được tọa độ của điểm B là (4 ; 2).
Bài 5: (2 điểm)
Cho các hàm số. Lần lượt có đồ thị là các đường thẳng và .
a) Vẽ và trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b) Lập phương trình của đường thẳng biết rằng đi qua điểm M(2;-1) và song song với đường thẳng . 
c) Tìm điểm A thuộc đường thẳng có hoành độ và tung độ bằng nhau.
Giải: a) Vẽ và .trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
Đường thẳng đi qua hai điểm (0;2) và (2;0)
 Đường thẳng đi qua hai điểm (0;4) và (-4;0)
Lập phương trình của đường thẳng biết rằng đi qua điểm M(2;-1) và song song với đường thẳng . 
Vì song song với suy ra có hệ số góc là -1, do đó có dạng: . 
Vậy: .
Tìm điểm A thuộc đường thẳng có hoành độ và tung độ bằng nhau. 	
Vì có hoành độ và tung độ bằng nhau nên 
Vậy: 
Bài 6: (2 điểm)
a/ Vẽ trên cùng 1 hệ trục toạ độ đồ thị các hàm số sau: 
(d1): y = x (d2): y = – 2x (d3): y = – x + 2
b/ Đường thẳng (d3) cắt các đường thẳng (d1); (d2) theo thứ tự tại A, B. Xác định toạ độ các điểm A, B và diện tích tam giác OAB.
Giải: a/ Vẽ đồ thị các hàm số y = x, y = – 2x, y = – x + 2 
b/ Toạ độ điểm A là (1; 1)
Toạ độ điểm B là (–2; 4)	
SDOAB = SDAOC + SDBOC (đvdt)
Bài 7: (2 điểm)
a) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đi qua M(2; 3) và song song với đường thẳng .
b) Vẽ đồ thị của hàm số trên.
c) Gọi A, B là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ. Tính diện tích tam giác OAB (với O là gốc tọa độ)
Giải: a) Xác định: a = ; b = 2. Hàm số đó là 
b) Vẽ đồ thị 
-Xác định 2 giao điểm A(– 4 ; 0) và B(0 ; 2)
-Đồ thị
c) Tam giác OAB vuông (với O là gốc tọa độ)
Diện tích DOAB là 4 (đvdt)
Bài 8: (2 điểm)
Cho hàm số y = (m – 3)x
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đồng biến? Nghịch biến?
b) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 2)
c) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1 ; –2)
d) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b), c).
Giải: 
a) Hàm số y = (m – 3)x đồng biến khi (m – 3) > 0 Û m > 3
Hàm số y = (m – 3)x nghịch biến khi (m – 3) < 0 Û m < 3
b) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 2) nên ta có:
2 = (m – 3).1 Þ m = 5
c) Đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1 ; –2) nên ta có:
– 2 = (m – 3).1 Þ m = 1
d) Dựng các điểm A(1 ; 2), B(1 ; –2) trên mặt phẳng tọa độ
-Vẽ đường thẳng đi qua O, A.
-Vẽ đường thẳng đi qua O, B. 
Bài 9: (2 điểm)
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau :
 y = x (1) ;	y = 0,5x (2)
b) Đường thẳng (d) song song trục Ox và cắt trục tung Oy tại điểm C có tung độ bằng 2. theo thứ tự cắt các đường thẳng (1) và (2) tại D và E. Tìm tọa độ của các điểm D, E. 
Giải: a/ Vẽ đồ thị các hàm số y = x (1) ;	y = 0,5x (2)
b) Điểm D thuộc đường thẳng (d) nên có tung độ bằng 2, thay y = 2 vào pt (1) ta được x = 2. Vậy ta có : D(2 ; 2).
Tương tự: ta có E(4 ; 2)
Bài 10: (2 điểm)
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:
 y = – 2x (1)	y = 0,5x (2)
b) Qua điểm K(0 ; 2) vẽ đường thẳng (d) song song trục Ox. Đường thẳng (d) cắt đường thẳng (1) và (2) lần lượt tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B.
Giải: a/ Vẽ đồ thị các hàm số y = –2x (1) ;	y = 0,5x (2)
Đường thẳng y = –2x (1) đi qua O(0 ; 0) và P(1 ; –2). 
Đường thẳng y = 0,5x (1) đi qua O(0 ; 0) và Q( 1 ; 0,5).
(Tự vẽ)
b) Điểm D thuộc đường thẳng (d) nên có tung độ bằng 2, thay y = 2 vào pt (1) ta được x = – 1. Vậy ta có : A(– 1 ; 2).
Tương tự: ta có E(4 ; 2)
Bài 11: (2 điểm)
Cho đường thẳng y = (1 – 4m)x + m – 2 (d)
a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ?
b) Với gí trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn?
c) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng .
d) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ bằng .
Giải: a) y = (1 – 4m)x + m – 2 là hàm số bậc nhất và có đồ thị là đường thẳng đi qua gốc tọa độ khi: 1 – 4m ≠ 0 và m – 2 = 0 . Suy ra m = 2
b) 1 – 4m > 0 Û thì (d) tạo với trục Ox một góc nhọn
c) thì (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng .
d) thì (d) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ bằng .
Bài 12: (2 điểm)
Cho đường thẳng (d): y = (m - 2)x + n (m2) 
Tìm các giá trị của m và n trong mỗi trường hợp sau :
a) Đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(-1; 2), B((3; -4)
b) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 - và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 +;
c) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng -2y + x -3 = 0
d) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng 3x + 2y = 1
Giải: 
a) Đường thẳng (d): y = (m – 2)x + n đi qua 2 điểm A(-1; 2), B((3; -4) nghĩa là:
2 = (m – 2)( – 1) + n 
và –4 = (m – 2).3 + n 
Þ m = n = 
b) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 - nên
 n = 1 - 
Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 + nên 
0 = (m – 2)( 2 +) + 1 - Þ m = 
c) Từ -2y + x -3 = 0Þ y = 0,5x – 1,5 
(d) cắt đường thẳng y = 0,5x – 1,5 khi m – 2 ≠ 0,5 Þ m ≠ 2,5
d) Từ 3x + 2y = 1 Þ y = – 1,5 x +0,5
(d) song song đường thẳng y = – 1,5 x +0,5 khi 
m – 2 = – 1,5 và n ≠ 0,5 
Þ m = 0,5 và n ≠ 0,5
Bài 13: (2 điểm)
Cho hàm số y = 2x + 1 và y = x – 3 
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = 2x + 1 và (d’) y = x – 3 
b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (d’)
c) Gọi giao điểm của (d) và (d’) với Oy là B và C. Tính diện tích tam giác ABC.
Giải: a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 1 và y = x – 3 
b) Xét PT hoành độ : 2x + 1 = x – 3 => x = -4 => y = -7
A (-4, -7)
c)
	 = 8 ĐVDT
Bài 14: (2 điểm)
Cho ba điểm: A (1, -1); B (2, 0); C (-4, -6).
a) Viết phương trình đường thẳng AC.
b) CMR : A, B, C thẳng hàng.
c) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a).
Giải: a) Phương trình đường thẳng AC có dạng y = ax + b 
Qua A => -1 = a + b
Qua C => -6 = -4a + b
=> 5a = 5 => a = 1
=> b = -2 
Phương trình đường thẳng AC có dạng y = x – 2 
b) Xét tọa độ B (2, 0)
VP = 2 – 2 = 0 = VT
=> B (2, 0) AC 
Vậy A, B, C thẳng hàng.
c) Đồ thị tự vẽ
Bài 15: (2 điểm)
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau :
 y = 0,5x + 2 (1) ;	y = 5 – 2x (2)
b) Gọi giao điểm của các đường thẳng (1) và (2) với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.
Giải:
a) Vẽ đồ thị của các hàm số: y = 0,5x + 2 (1) ;	 y = 5 – 2x (2)
b) Tọa độ của hai điểm A và B là : A(-4 ; 0), B(2,5 ; 0)
Hoành độ điểm C: 0,5x + 2 = 5 – 2x Û x = 1,2
Tung độ điểm C: y = 0,5.1,2 + 2 = 2,6
Vậy C(1,2 ; 2,6)
Bài 16: (2 điểm)
Cho hàm số y = (a - 1)x + a
a/- Xác định a để hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
b/- Xác định a để hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3.
c/- Vẽ đồ thị của 2 hàm số ứng với giá trị của a vừa tìm được ở câu a, b.
Giải:
a, Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm có tung độ = 2
	=> (a – 1). 0 + a = 2 => a = 2 => y = x +2	(0,5đ)
b, Đồ thị hàm số y = (a – 1)x + a cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3 
=> 0 = (a – 1)(- 3) + a
=> 
=> 	(0,5đ)
c, 
x
0
-1
y
0,5đ
0
0,5đ
Bài 17: (2 điểm)
Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là (d).
a, Xác định a, b biết (d) đi qua A (0, -3); B (1, -1).
b, Đồ thị (d) đi qua E có hoành độ là -2 . Tìm tung độ.
c, Đồ thị (d) đi qua F có tung độ là -1 . Tìm toạ độ F.
d, Cho C (-1, -5). CMR A ,B ,C thẳng hàng.
Giải	 a, (d) qua A => -3 = a.0 + b => b = -3 	
	 (d) qua B => -1 = a.1 – 3 => a = 2 	
	=> y = 2x – 3 
	 b, (d) qua E có hoành độ -2
	=> Tung độ bằng : y = 2.(-2) – 3 = - 7 	
	 c, (d) qua F có tung độ là -1 => Hoành độ là :
	- 1 = 2.x - 3 => 2x = 2 => x = 1
	 Vậy toạ độ F (1, - 1)	 
	 d, Thế toạ độ C (-1, -5) vào (d) ta có :
VP = 2.(-1) – 3 = -5 = VT
Vậy C thuộc AB .
Bài 18: (2 điểm)
Cho điểm A có toạ độ (xa, ya), B có toạ độ (xb, yb).
a, CMR : 	(1)
b, Căn cứ vào (1), CMR tam giác ABC có các toạ độ là A (1,1); B (); 
C (3,1) là tam giác đều.
Giải:
	a, AB2 = AH2 + HB2 
	=> 
	=> 	
	b, 
	=> 
	Vậy tam giác ABC đều.
Bài 19: (2 điểm)
Trong cùng một mặt phẳng toạ độ cho hai đường thẳng.
(d1) y = x + 1 
(d2) x + 2y + 4 = 0
a, Tìm toạ độ giao điểm A của (d1) và (d2)
b, Cho (P3) y = 2x + 3. CMR (d1), (d2), (d3) đồng quy.
Giải:	 (d2) 
a, Xét PT hoành độ : x + 1 = 
	2x + 2 = - 2 – 4
	3x = - 6 
	x = - 2
	y = -1 
Toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) làA (-2, -1) (1đ)
b, Thế toạ độ A (-2, -1) vào (d3) ta có : 
VP = 2(-2) + 3 = -1 = VT 
=> A thuộc (d3) hay (d3) đi qua A
Vậy d1, d2, d3 đồng quy. (1đ)
Bài 20: (2 điểm)
a, Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 1 (d1) và y = x – 3 (d2) trên cùng một hệ trục toạ độ.
b, Tìm toạ độ giao điểm A của d1 và d2. 
 c, d1 cắt Ox tại B, d2 cắt Ox tại C. Tính SABC 
Giải:	
x
0
y= 2x – 1 
-1
0
x
0
3
y= x – 3 
- 3 
0
Xét PT hoành độ 
2x – 1= x – 3 
x = -2 
=> y = -5 
=> A (- 2, -5)
BC = 2,5 
Đường cao hạ từ A đến BC = 5 
=> SABC = BC.AH = 2,5 . 5 = 
Bài 21: (2 điểm)
a) Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 2x và đi qua điểm (1 ; – 1)
b) Vẽ đồ thị (d1) của hàm số với a, b vừa tìm được.
c) Tìm tọa độ giao điểm E của đường thẳng (d1) với đường thẳng: 
d) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d1) với trục Ox (Làm tròn đến độ)
Giải: a) Xác định : a = 2 ; b = – 3. Hàm số đó là y = 2x – 3
b) Vẽ đồ thị y = 2x – 3 đúng chính xác
c) Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là :
Thế vào y = 2x – 3 ta được: 
Toạ độ giao điểm là :
d) Tính được số đo góc gần bằng 630 
Bài 22: (2 điểm)
a) Vẽ trên cùng 1 hệ trục toạ độ đồ thị các hàm số sau: 
(d1): y = – x + 1 (d2): y = x + 1 (d3): y = – 1
b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) là A , giao điểm của đường thẳng (d3) với hai đường thẳng (d1) ; (d2) là B và C. Chứng tỏ tam giác ABC là tam giác cân.
c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
Giải: a/ Vẽ ĐTHS (d1): y = – x + 1; (d2): y = x + 1; (d3): y = – 1 
b/ Gọi H là Giao điểm của (d3) với trục tung. Ta có AH ^ BC
Þ D ABC cân tại A
c) Chu vi và diện tích D ABC:
Bài 23: (2 điểm)
a) Vẽ trên cùng 1 hệ trục toạ độ đồ thị các hàm số sau: 
(d1): y = x + 2 (d2): 
b) Gọi giao điểm của đường thẳng (d1) và (d2) với trục hoành lần lượt là A và B, giao điểm của (d1) và (d2) là C. Hãy xác định toạ độ các điểm A, B, C.
c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục toạ độ là centimet).
Giải: a) Vẽ ĐTHS (d1): y = x + 2; (d2): 
b)Toạ độ các điểm A, B, C :
A(– 2 ; 0) ; B(4 ; 0) ; C(0 ; 2)
c) Ta có: AB = OA + OB = 2 + 4 = 6 (cm)
- Diện tích DABC:
Bài 24: (2 điểm)
Giải
Bài 25: (2 điểm)
Giải: