Một số dạng bài tập ôn thi THPT quốc gia môn toán - Sở GD & ĐT Long An

Sở GD-ĐT Long An
Hội đồng bộ môn môn toán 
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN
(Các bài tập ở mức nhận biết và thông hiểu)
A . Một số lưu ý 
Tài liệu này được biên soạn nhằm định hướng một số dạng bài tập cho các em học sinh , giúp các em có thể đạt được điểm trung bình, đủ để xét tốt nghiệp THPTQG và tránh “điểm liệt” trong kỳ thi THPTQG sắp tới. 
Chính vì mục tiêu này , cho nên:
+ Các bài tập đưa ra chỉ ở mức độ nhận biết và thông hiểu.
+ Còn nhiều dạng bài tập, nhiều chủ đề, nhóm kiến thức không được đề cập tới trong tài liệu này .
+ Các em học sinh muốn ôn tập thi THPTQG đạt điểm cao để xét tuyển vào các trường đại học, cao đẳng thì không thể dựa hoàn toàn vào tài liệu này.
B. Một số dạng bài tập 
I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1. Sự biến thiên của hàm số
Bài 1
Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
a) 	 b) 	 c) 
d) 	e) 	 f) 
Bài 2 
a) 	b) c) 
2. Cực trị của hàm số
Bài 1
Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau
a) 	b) 	 c) 
d) 	 e) 	 f) 
g) 	 h) 	
Bài 2
a) Tìm để hàm số đạt cực đại tại .
b) Tìm để hàm số có cực đại, cực tiểu.
c) Tìm để hàm số đạt cực tiểu khi .	
3. Giá trị nhỏ nhất (GTNN) và giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số
Bài 1
Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
Bài 2
a) Tìm GTLN, GTNN của các hàm số trên [–1; 5]	
b) Tìm GTLN, GTNN của các hàm số trên [–3; 2] 
c) Tìm GTLN, GTNN của các hàm số trên [0; 2]	
Bài 3
a) Tìm GTLN, GTNN của các hàm số trên 	
b) Tìm GTLN, GTNN của các hàm số trên 
4.Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:
Bài 1
Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:
a) 	b) 	 c) 
5. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Bài 1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
a)	 b) 	c) 
d) e) 
Bài 2
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
Bài 3
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
a) 	b) 	c) 
6. Biện luận theo số nghiệm của phương trình
Bài 1
Cho hàm số 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
b) Dựa vào đồ thị hàm số trên biện luận theo số nghiệm của phương trình
 .
Bài 2
Cho hàm số có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
b) Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 3
 Cho hàm số có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
7. Bài toán tiếp tuyến
Bài 1
 Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) trong mỗi trường hợp sau:
a) Hoành độ tiếp điểm x = 2.
b) Tung độ tiếp điểm y =5.
Bài 2
 Cho hàm số có đồ thị là (C) 
a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm x0 thỏa mãn y”(x0) = 0.
Bài 3
Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) trong mỗi trường hợp sau:
a) Tiếp tuyến có hệ số góc là -1
b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 
c) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
II. Hàm số mũ. Hàm số lũy thừa. Hàm số logarit.
1. Tính toán lũy thừa
Bài 1
Thực hiện các phép tính sau::
	a) 	b) 	
	c) 	d) 
Bài 2
Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:
a) 	với 	b) với 
2. Tính toán logarit
Bài 1
Thực hiện các phép tính sau:
a) 	b) 	c) 
d) 	e)	f) 
g)	 h) 	i) 
3 . Phương trình mũ-bất phương trình mũ
Bài 1 Giải các phương trình sau: 
Bài 2 Giải các bất phương trình sau:
Bài 3 Giải các phương trình sau:
Bài 4 Giải các phương trình: 
a) 	b) 	c) 
4. Phương trình logarit , bất phương trình logarit
Bài 1 Giải các phương trình sau
Bài 2 Giải các bất phương trình sau:
III. Nguyên hàm và tích phân-ứng dụng tích phân tính diện tích , thể tích
1. Tìm nguyên hàm
Bài 1 Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
Bài 2 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thoả điều kiện cho trước:
	a) 	b) 	
	c) 	d) 
2. Tính tích phân 
Bài 1 Tính các tích phân sau 
Bài 2 Tính các tích phân sau
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Bài 3
Tính các tích phân sau:
a) 	b) 	c) 
d)	 e) 	 f) 
3. Dùng tích phân đề tính diện tích , thể tích
Bài 1
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) 	 b) 	
c) 	d) 	
Bài 2
Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox:
a) 	b) 
c) 	 d) 
IV. Số phức
1. Các phép toán trên số phức.
 Bài 1 Cho số phức z = . Tính các số phức sau: ; z2; ()3; 1 + z + z2
Bài 2 Tìm số phức liên hợp của: 
Bài 3 Tìm phần ảo của số phức z biết 
Bài 4 Tìm mô đun của số phức 
Bài 5 Tìm các số thực thỏa mãn đẳng thức:
 a) 3x + y + 5xi = 2y – 1 +(x – y)i 
 b) (2x + 3y + 1) + ( –x + 2y)i = (3x – 2y + 2) + (4x – y – 3) i.
 c) 
Bài 6 Tìm số phức z biết 
Bài 7 Tìm tất cả các số phức z biết 
2. Phương trình bậc hai trên tập số phức
Bài 1
Giải các phương trình sau:
a) b) c) 
Bài 2
a) b) 	 c) 
V. Thể tích khối chóp, khối lăng trụ
Bài 1 
Tính thể tích khối chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh bằng a. 
Bài 2
Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC, biết cạnh đáy bằng a và các cạnh bên hợp đáy góc 
Bài 3
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài 4
Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại A, . Các cạnh bên . Tính thể tích khối chóp .
Bài 5
Cho hình hộp chữ nhật có mặt phẳng hợp đáy góc . Tính thể tích khối hộp chữ nhật đó.
Bài 6
Cho lăng trụ đứng tam giác , đáy là tam giác đều cạnh a và diện tích tam giác bằng . Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài 7
Cho lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông tại A với AC = a, , biết BC' hợp với một góc 300. Tính AC' và thể tích khối lăng trụ
Bài 8
Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và , biết AB' hợp với đáy một góc .Tính thể tích của khối hộp .
Bài 9
Cho lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh a, biết cạnh bên là và hợp với đáy một góc . Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài tập tự luyện
Bài 10.
Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và . Tính thể tích khối chóp .	
Bài 11
 Cho hình chóp có mặt bên là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và góc A của tam giác ABC bằng . Tính thể tích của khối chóp theo a
VI. Phương pháp tọa độ trong không gian
1. Viết phương trình mặt phẳng
Bài 1 
 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vecto pháp tuyến với 
Bài 2
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với 
Bài 3 
Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng với: 
Bài 4 
Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng với 
Bài 5 
Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm B, C với: 	
Bài 6 
Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (b) với: 
Bài 7 
Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm M và vuông góc với hai mặt phẳng (b), (g) với: 	
Bài 8 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt phẳng (P): . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
Bài 9 
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: và mặt cầu (S): . Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc d , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).
Bài 10
Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu 
tại 
Bài 11
Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu và song song với mặt phẳng 
2 . Viết phương trình đường thẳng
Bài 1
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M và có vecto chỉ phương với : 	
Bài 2
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A, B với 
Bài 3	
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường
 thẳng D biết 	
Bài 4
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) với 	
Bài 5
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với hai 
đường thẳng d1, d2 với: 	
 Bài 6
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Viết phương trình đường thẳng D đi qua , song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng .
3. Viết phương trinh mặt cầu
Bài 1
Viết phương trình mặt cầu có tâm I và bán kính R với 	
Bài 2
Viết phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A với 	
Bài 3
Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB với 	
Bài 4
Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với:	
4. Một số bài tập khác
Bài 1
Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng và 
Bài 2
Cho mặt phẳng và điểm .Tính khoảng cách từ M đến (P).	
Bài 3
Tính góc giữa hai mặt phẳng: và 
Bài 4
Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d1, d2 với ,
Bài 5
Tìm giao điểm (nếu có) của và với ,
Bài 6
Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng 
và mặt cầu rồi tìm giao điểm (nếu có)
Bài 7
Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 
Bài 8
Tính góc giữa hai đường thẳng: ,
VII. Biến đổi lượng giác và phương trình lượng giác
1. Giải toán biến đổi lượng giác
Bài 1
a) Cho . Tính 	
b) Cho 	. Tính 	
c) Cho 	. Tính 
Bài 2
Rút gọn các biểu thức sau:
a) 
b) 
Bài 3
a) Tính 	
b) Tính 
c) Tính 
2. Phương trình lượng giác
Bài 1
Giải các phương trình: 
a) 	b) 	c) 
d) d) e) 
Bài 2	
Giải các phương trình sau:
a) 2sin2x + 5cosx + 1 = 0 	 b) 4sin2x – 4cosx – 1 = 0 
c) 	 d) cot22x – 4cot2x + 3 = 0
Bài 3
Giải các phương trình sau:
a) 	 b) 	
c) d) 	
VIII. Xác suất
Bài 1 Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố: “ Tổng hai mặt xuất hiện bằng 8”.
Bài 2 Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất của biến cố: “Tổng hai mặt xuất hiện bằng 7 ”
Bài 3 Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ chỉ khác nhau về màu. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để được ít nhất 3 viên bi xanh.	
.
Bài 4 Gieo đồng thời bốn đồng xu cân đối đồng chất. Tính xác suất của biến cố: “ Cả 4 đồng xu đều ngửa”
Bài 5 Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để lấy được:
a) ít nhất 2 bóng tốt	 b) ít nhất 1 bóng tốt.
Bài 6 Một hộp có 20 quả cầu giống nhau, trong đó có 12 quả cầu trắng và 8 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên 3 quả. Tính xác suất để trong 3 quả chọn ra có ít nhất một quả màu đen.
Bài 7 Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm chọn ra 2 em đi thi văn nghệ. Tính xác suất để 2 em đó khác phái.
.
Bài 8 Cho 7 số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Gọi X là tập hợp các số gồm hai chữ số khác nhau lấy từ 7 số trên. Lấy ngẫu nhiên 1 số thuộc X. Tính xác suất để:
 a) Số đó là số lẻ b) Số đó chia hết cho 5.
C.Thay lời kết
Thời gian biên soạn không nhiều, tài liệu này chắc chắn không tránh khỏi sai sót.
Hội đồng bộ môn Toán rất mong nhận được các góp ý. Hy vọng tài liệu này sẽ đạt được các mục tiêu như đã nói ban đầu.