Một số công thức Toán THPT

COÂNG THÖÙC HAÏ BAÄC
COÂNG THÖÙC NHAÂN ÑOÂI
aaa 22 sincos2cos 
a
a
2
2
sin21
1cos2


a
aa
aaa
2tan1
tan22tan
cos.sin.22sin



a
aa
aa
aa
2cos1
2cos1tan
2
2cos1sin
2
2cos1cos
2
2
2







 
 
 
ba
baba
bababa
bababa
tan.tan1
tantantan
sin.coscos.sinsin
sin.sincos.coscos






COÂNG THÖÙC COÄNG
HEÄ THÖÙC CÔ BAÛN
asin
1acot1;
acos
1atan1
1tana.cota
sina
cosacota;
cosa
sinatana
1acosasin
2
2
2
2
22




COÂNG THÖÙC LÖÔÏNG GIAÙC 
COÂNG THÖÙC BIEÁN ÑOÅI +  
COÂNG THÖÙC BIEÁN ÑOÅI   +
aa
aa
aa
aa
tan
2
cot
cot
2
tan
cos
2
sin
sin
2
cos
































 
 
 
  aa
aa
aa
aa
cotcot
tantan
sinsin
coscos








2
sin.
2
cos.2sinsin
2
cos.
2
sin.2sinsin
2
sin.
2
sin.2coscos
2
cos.
2
cos.2coscos





 





 





 





 





 





 





 





 
bababa
bababa
bababa
bababa
Cos 
Ñoái 
Sin
Buø
Phuï
Cheùo
Hôn
keùm
p
tan
Cot
 
 
 
  aa
aa
aa
aa
cotcot
tantan
sinsin
coscos




 
 
 
  aa
aa
aa
aa
cotcot
tantan
sinsin
coscos








 
 
 )sin()sin(
2
1cos.sin
)cos()cos(
2
1sin.sin
)cos()cos(
2
1cos.cos
bababa
bababa
bababa



PhanThanhThuán
THPT TOÂN THAÁT TUØNG-ÑAØ NAÜNG-2015
.
truïc sin
2
2

2
3

2
1

2
2

2
2
-1
1
-1
-1

p

p


p


p 
p
ÑÖÔØNG TROØN LÖÔÏNG GIAÙC
p
3
3
3

p
y=sinx
y=cosx
y=tanx
y=cotx1
-1
-1
1



truïc coâsin
truïc coâtang
truïc tang

p
2
3
3
3
2
1
2
2
2
1

2
3

2
1
2
3
3
3
3
3
1
0 0
0 1
-1

p


p


p


p
 3
3

3

p

p

p
PhanThanhThuán
THPT TOÂN THAÁT TUØNG-ÑAØ NAÜNG-2015
.
Haøm soá y = 
1. Tập xác định D = R \ {-
2. Sự biến thiên
* Chiều biến thiên
* Cực trị: HS không có cực trị.
* Tiệm cận
* Bảng biến thiên
3. Đồ thị
* Điểm đặc biệt: (0; ), (; 0).
* Đồ thị:
y’ = 
ad - bc
(cx + d)2
 HS đồng biến (nghịch biến) trên (..;..), (..;..).
limy = lim = 
x x
a + b/x
c + d/x
limy = ; limy = 
x- x-
x
y’
y
ad – bc > 0
x
y
O
d+ 
c
d
c
d/c}.
ax + b
cx + d
0 >?< ,xD.
 TCN y = .

 TCĐ x =- .
 - d/c +
? ?
? ?
ad – bc < 0
x
y
O

a
c
a
c
d
c
PhanThanhThuán
THPT TOÂN THAÁT TUØNG-ÑAØ NAÜNG-2015
.
Haøm soá y = ax3 + bx
a > 0
y’ có 2 
nghiệm
y’ có 1 
nghiệm
y’ vô 
nghiệm
y
y
y
O
O
O
1. Tập xác định D = R.
2. Sự biến thiên
* Chiều biến thiên:
* Cực trị:  
* Giới hạn:
* Bảng biến thiên:
3. Đồ thị
* Điểm đặc biệt: (0; ); (; 0).
* Đồ thị:
y’ = 3ax2 + 2bx + c; Tìm nghiệm của y’ = 0.
Xét dấu y’ HS đồng biến (nghịch biến) trên 
lim y = lim x3(a + b/x + c/x
x x
2 + cx + d (a0)
a < 0
y
y
y
x
xx
x
xx
O
O
O
2 + d/x3) = . 
PhanThanhThuán
THPT TOÂN THAÁT TUØNG-ÑAØ NAÜNG-2015
.
Haøm soá y = ax4
1. Tập xác định D = R.
2. Sự biến thiên
* Chiều biến thiên:
* Cực trị:  
* Giới hạn:
* Bảng biến thiên:
3. Đồ thị
* Điểm đặc biệt: (0; ); (; 0).
* Đồ thị:
y’ = 4ax3 + 2bx; Tìm nghiệm của y’ = 0.
Xét dấu y’ HS đồng biến (nghịch biến) trên 
lim y = lim x4(a + b/x
x x
a > 0
y’ có 3 
nghiệm
y’ có 1 
nghiệm
y
y
O
O
+ bx2 + c (a0)
2 + c/x4) =  .
a < 0
x
xx
x
y
y
O
O
PhanThanhThuán
THPT TOÂN THAÁT TUØNG-ÑAØ NAÜNG-2015
.
0 1
1 1 1
2 1 2 1
3 1 3 3 1
4 1 4 6 4 1
5 1 5 10 10 5
6 1 6 15 20 15
7 1 7 21 35 35
8 1 8 28 46 70
9 1 9 36 74
n 0nC
TAM GIÁC PA
1
nC
2
nC
3
nC
k
n-C
C
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2
Caùc haèng ñaúng thöùc 
11n-1
n
0n0
n
n CbaCbaCb)(a 
k
nC 



n
1k
kkn-k
n baC
+
||
1
6 1
21 7 1
46 28 8 1
74 36 9 1
-XCAN
n
nC
Pa-xcan
1623-1662
1-
1
k
1n-C
k
nC
4
n
3
+ 4ab3 + b4
n0n
n
1n-11n-
n
22n-2
n baCbaCba  ...
kn-
nC
1n-
nC
PhanThanhThuán
THPT TOÂN THAÁT TUØNG-ÑAØ NAÜNG-2015
.
Công việc A 
được hoàn
thành bởi
1 trong 2 HĐ
Số
cách
HĐ 1 n
HĐ 2 m
Số cách thực
hiện công
việc A là 
n + m cách
QUY TẮ
Phöông aùn 1: Nhieàu baäc giaù ñieään
3 baäc
4 baäc
6 baäc
Phöông aùn 2: Ñoàng giaù
Coù bao nhieâu caùch ñi töø Ñaø Naüng ñeán Tröôøng Sa, qua Nha Trang? 
Bài toán 1
Công việc A 
được hoàn
thành bởi
2 HĐ liên tiếp
Số
cách
HĐ 1 n
HĐ 2 m
Số cách thực
hiện công
việc A là 
n  m cách
C ĐẾM
2016
Có mấy cách tính 
?
Bài toán 1
PhanThanhThuán
THPT TOÂN THAÁT TUØNG-ÑAØ NAÜNG-2015
.
a2 = b2 + c2  2bc cosA
b2 = c2 + a2  2ca cosB
c2 = a2 + b2  2ab cosC
Định lý côsin
HỆ THỨC LƯỢNG 
TAM GIÁC
2ab
cbacosC
2ca
baccosB
2bc
acbcosA
222
222
222






4
c
2
bam
4
b
2
acm
4
a
2
cbm
222
2
c
222
2
b
222
2
a









A
B C
ma
bc
a
2R
sinC
c
sinB
b
sinA
a

pr
4R
abc
casinB
2
1
bcsinA
2
1
absinC
2
1





Định lý sin
c)b)(pa)(pp(p 
PITAGO
TRONG 
b'
c' ac
b
h
 ac'c
ab'b
c'b'h
c
1
b
1
h
1
bcah
cba
2
2
2
222
222






PhanThanhThuán
THPT TOÂN THAÁT TUØNG-ÑAØ NAÜNG-2015
.
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
a
x
y
O
1
-1
a
Trục tang
0-1
pa
a
kx
tantanx









pa
pa
a
k2x
k2x
sinsinx 

a
x
y
O
1
-1
pa
a
Trục sin
|a| ≤1







pa
pa
a
k2x
k2x
coscosx 
1
|a| ≤1
a
x
y
O
1
-1
a
a
Trục 
côsin
-1
a
x
y
O
0
-1
a
Trục 
côtang
-1 1
pa
a
kx
cotcotx


PhanThanhThuán
THPT TOÂN THAÁT TUØNG-ÑAØ NAÜNG-2015
.












k2πβαx
k2πβαx
cosβα)cos(x
a
cosx
ba
a
cbsinxacosx
222
cosa. cosx + sin
PT baäc nhaát ñoái vôùi sinx vaø cosx
(a
sina.cosb
cosa.cosb


Cách giải
+ Đặt ẩn phụ 
sinx = t, cosx = t (|t| ≤1)
tanx = t
cotx = t 
+ PT  at2 + bt + c = 0  t, 
PT baäc hai ñoái vôùi 1 HSLG
asin2x + bsinx + c = 0
acos2x + bcosx + c = 0
atan2x + btanx + c = 0
acot2x + bcotx + c = 0
PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC 
THÖÔØNG GAËP








k2πβαx
k2πβαx
ba
csinx
b
b
222
a. sinx = cos
2 + b2  c2)
b)sin(acosa.sinb
b)cos(asina.sinb

 
x
PhanThanhThuán
THPT TOÂN THAÁT TUØNG-ÑAØ NAÜNG-2015
.
(n
Akn 
1234, 1243
1324, 1342
1423, 1432
, .
4321, 4312
n!Pn 
n = 4 
phần tử
HOAÙN VÒ-CHÆNH HÔÏP
123, 
231, 
312, 
, .
432, 
2
4
3
2
13
k)!(nk!
n!Ckn 

k)!
n!

-TOÅ HÔÏP
132
213
321
423
PhanThanhThuán
THPT TOÂN THAÁT TUØNG-ÑAØ NAÜNG-2015
.
 
blogblog
blogblog
b
blog
blogblogbblog
aa
2a1a
2
1
a
2a1a21a
αα 


  mnnm
nm-
n
m
nmnm
aa
a
a
a
aaa


 
LŨY THỪA
 
n
nn
nnn
b
a
b
a
baab







HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ
Đạo hàm
Tính chất 




xlogxlog
aa
a1a
xx 21
 
 
  xx
xx
1-
ee
lnaaa
xx



'
'
'
α αα
a.a.a...aa n 
(n thừa số a, nN*)
QUY TẮC TÍNH
TÍNH CHẤT








Nm 2;n
0a n mn
m
n
n
0
aa
a
1a
1a




 0a 
a mũ
mấy
bằng
b?
blog1blog
alog
1blog
alog
blogblog
aa
b
a
c
c
a
α
α 


ba
alog
1alog
01log
blog
a
a
a
a 



 αα
0
LÔGARIT
LÔGARIT
 
 





1a0
1a 
 xx
 xx
21
21
2 ,
,
 
 
x
1|x|ln
xlna
1xlog
'
'
a


blogba a α
α
TÍNH CHẤT
ĐỔI CƠ SỐ
1 a 0;ba,
PhanThanhThuán
THPT TOÂN THAÁT TUØNG-ÑAØ NAÜNG-2015
.
CAÁP SOÁ 
COÄNG
Ñònh
nghóa
(n ≥ 2)
Soá
haïng
toång
quaùt
TC
caùc soá
haïng
(k ≥ 2)
Toång
n soá
haïng
ñaàu
duu 1n-n 
 1-nuu 1n 
2
uuu -k1-kk



2
uun.S 1n


CAÁP SOÁ 

2
nnn...321 
1 + 2 + 4 + 8 +  + 263 hạt lúa = 369 tỉ tấn lúa !!!
CAÁP SOÁ 
NHAÂN
.quu 1n-n 
.d 1n-1n .quu 
1k1-kk .uuu 
1
n  
q-1
q1.uS
n
1
n


Á Á
1
PhanThanhThuán
THPT TOÂN THAÁT TUØNG-ÑAØ NAÜNG-2015
.