Một số câu hỏi trắc nghiệm môn Đại số 10

MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
(§1 & §2 - CHƯƠNG 6 – ĐẠI SỐ 10)
Người soạn: Dương Phước Sang	Người phản biện: Lê Phước Thiện
Đơn vị: THPT Chu Văn An	Đơn vị: THPT Nguyễn Chí Thanh
Câu 6.1.1.DPSang. Một cung có số đo (độ) là thì cung đó có số đo (theo đơn vị rađian) là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Cách 1: (Ghi nhớ và tính nhẩm) . Do đó .
Cách 2: (Áp dụng công thức) .
Phân tích phương án nhiễu
PA nhiễu (B):	không biết gì cả, nhìn thấy số 120 và 12 có liên hệ nhau nên chọn.
PA nhiễu (C): chuyển vế nhầm, cụ thể từ tìm được .
PA nhiễu (D): nhẩm nhưng nhớ nhầm nên .
Câu 6.1.1.DPSang. Gọi là điểm biểu diễn của cung lượng giác Hãy cho biết điểm đó thuộc góc phần tư thứ mấy của hệ trục toạ độ ?
	A. Góc (IV).	B. Góc (III).
	C. Góc (II).	D. Góc (I).
Hướng dẫn giải
Phân tích phương án nhiễu
PA nhiễu (B):	có thể có học sinh không biết gì cả, chỉ phán đoán cung BA trăm (độ) thì nằm ở góc phần tư thứ BA.
PA nhiễu (C): Xét thấy nên cho rằng là góc không nhọn, suy diễn đó là góc tù.
PA nhiễu (D): nhớ nhầm chiều (+) là chiều cùng chiều kim đồng hồ nên biểu diễn sai.
Câu 6.1.1.DPSang. Một cung tròn có bán kính bằng và có số đo thì có chiều dài bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Cách 1: (Ghi nhớ định nghĩa) Cung tròn có chiều dài bằng với bán kính của cung.
Cách 2: (dùng công thức) .
Phân tích phương án nhiễu
PA nhiễu (B): nhớ nhầm, cung tròn có chiều dài bằng với đường kính của cung .
PA nhiễu (C): rập khuôn quy trình giải một bài tập (nào đó) đã giải theo kiểu trước khi áp dụng công thức tính chiều dài cung tròn phải thực hiện đổi đơn vị đo góc trước.
Đổi đơn vị 
Từ đó, 
PA nhiễu (D): nhầm với yêu cầu tính chu vi đường tròn (hoặc diện tích hình tròn).
Câu 6.2.1.DPSang. Trong các công thức dưới đây, hãy chọn công thức đúng.
	A. .	B. .
	C. .	D. .
(giả sử các công thức nêu trên đều có nghĩa)
Hướng dẫn giải
Theo nhóm công thức lượng giác cơ bản ta có (đúng)
Phân tích phương án nhiễu
PA nhiễu (B):	Chỉ nhớ được dạng thức theo kiểu có 1 vế chứa , vế kia chứa và có 1 vế có mẫu thức chứa biến. Tuy nhiên không nhớ rõ được biểu thức nào dưới mẫu.
PA nhiễu (C):	không nhớ được A hay B đúng nhưng hiểu nhầm biểu thức có cách tính tương tự như .
PA nhiễu (D):	chỉ quan tâm mà không chú ý đến hai cung và là khác nhau.
Câu 6.2.1.DPSang. Cho là cung lượng giác biễu diễn bởi điểm trên đường tròn lượng giác. Tính giá trị lượng giác .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Theo định nghĩa các giá trị lượng giác, nên .
Phân tích phương án nhiễu
PA nhiễu (B): dành cho học sinh không biết gì cả, tính tuỳ tiện .
PA nhiễu (C): nhớ nhầm nên ra kết quả .
PA nhiễu (D): biết công thức , nhưng đặt phép tính sai khi thay số .
Câu 6.2.1.DPSang. Cho là một cung lượng giác bất kỳ. Hãy chọn công thức đúng.
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Phân tích phương án nhiễu
PA nhiễu (B): nhớ nhầm công thức kiểu như liên hệ về giá trị cos của 2 cung đối nhau.
PA nhiễu (C): nhớ nhầm mối liên hệ về giá trị tan của 2 cung hơn kém nhau .
PA nhiễu (D): nhớ nhầm mối liên hệ về giá trị tan của 2 cung hơn kém nhau .
Câu 6.2.1.DPSang. Cung lượng giác được biểu diễn bởi các điểm nào trên đường tròn lượng giác thì ?
A. Điểm và điểm .	B. Điểm và điểm .
C. Các điểm 	D. Điểm .
Hướng dẫn giải
Các điểm có hình chiếu vuông góc lên trục cos (trục ) là điểm chỉ bao gồm và 
Như vậy được biểu diễn bởi và trên đường tròn lượng giác.
Phân tích phương án nhiễu
PA nhiễu (B):	không biết gì cả nên chọn tuỳ tiện hoặc nhớ nhầm trục tung mới là trục cos.
PA nhiễu (C):	Chỉ nhớ được các điểm ở vị trí đặc biệt mới chiếu vuông góc lên trục cos được kết quả trùng với gốc toạ độ .
PA nhiễu (D): do đề bài cho nên chọn điểm (ngay vị trí số 0).
Câu 6.2.1.DPSang. Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây. 
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Đúng ra do đó A sai.
Phân tích phương án nhiễu
PA nhiễu (B):	Chỉ nhớ được với hai cung đối nhau và có một loại giá trị lượng giá bằng nhau nhưng không nhớ rõ là cos mà nhớ nhầm là sin.
PA nhiễu (C): Nhớ nhầm là đúng thay vì mới đúng.
PA nhiễu (D): quan sát thấy A và B đều có phần đúng là hợp lý vì hai vế đều có dấu (–), nhìn lại C và D chỉ có vế phải có dấu (–), tăng sự nghi ngờ rằng có 1 phương án sai vì một phương án theo sin và một phương án theo cos, chọn tuỳ tiện D.
Câu 6.1.2.DPSang. Trên đường tròn lượng giác, cho điểm xác định bởi với Gọi là điểm đối xứng với qua trục tung. Khi đó, là điểm biểu diễn của các cung lượng giác cho bởi công thức nào dưới đây ?
A. .	B. .
C. .	D. .
Hướng dẫn giải
 từ đó chọn đáp án là A.
Phân tích phương án nhiễu
PA nhiễu (B): nhớ không rõ bài dạy của giáo viên, chỉ nhớ kết quả có liên quan đến và chọn ( đi theo chiều (+) đến sẽ nhanh nên chọn )
PA nhiễu (C):	không lấy điểm làm điểm gốc để biểu diễn cung lượng giác, thấy mà nên tính ra .
PA nhiễu (D): quan sát hình vẽ thấy góc gần với góc nên chọn 
Câu 6.1.2.DPSang. Cho một đường tròn có bán kính Trên đường tròn đó, cung tròn có số đo thì có chiều dài bằng bao nhiêu ?
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Phân tích phương án nhiễu
PA nhiễu (B): nhớ công thức nhưng không chuyển đơn vị đo góc từ độ sang rađian.
PA nhiễu (C): nhớ nhầm nên tính sai .
PA nhiễu (D): nhớ sai công thức quy đổi đơn vị đo góc nên
. Từ đó .
Câu 6.1.2.DPSang. Trên đường tròn lượng giác, gọi là điểm biểu diễn của cung lượng giác Trong các cung lượng giác biểu diễn bởi điểm hãy cho biết cung nhỏ nhất có số đo dương là cung nào ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Do là điểm biểu diễn của cung nên điểm dùng để biểu diễn cho các cung
Từ đó cung nhỏ nhất (có số đo dương) là 
Phân tích phương án nhiễu
PA nhiễu (B):	nhớ nhầm nên 
PA nhiễu (C):	không biết mối liên hệ cần tính, nghĩ rằng có liên hệ đặc biệt với kiểu như còn không liên hệ với theo kiểu đó mà phải liên hệ với 
PA nhiễu (D):	thấy đề yêu cầu góc (+) nhỏ nhất, nhìn thấy nhỏ nhất trong các phương án và có liên quan đặc biệt với nên chọn.
Câu 6.2.2.DPSang. Hãy chọn nhận xét đúng về hai khẳng định dưới đây:
(1). .
(2). .
	A. Chỉ có (1) đúng .	B. Chỉ có (2) đúng.
	C. (1) và (2) đều đúng.	D. (1) và (2) đều sai.
Hướng dẫn giải
Từ định nghĩa của giá trị lượng giác ta có nên (1) đúng.
(1) đúng (với mọi ) nên thay bởi ta cũng có (đúng)
 (như vậy (2) sai)
Phân tích phương án nhiễu
PA nhiễu (B): chỉ nhớ nên cho rằng (1) sai (hình thức không giống như thế)
	Nhớ đúng nên xem được tạo ra bằng phép nhân 2 vế cho 2.
PA nhiễu (C): nhớ rõ (1) đúng và nghĩ rằng có thể nhân các vế với số nên tự cho (2) đúng
PA nhiễu (D): có thể chỉ nhớ máy móc (theo bài dạy giáo viên) từ đó cho rằng 
 mới đúng.
Câu 6.2.2.DPSang. Cho và Tính .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Ta có 
Do nên . Chọn . Từ đó .
Phân tích phương án nhiễu
PA nhiễu (B): từ suy ra thẳng (không dùng điều kiện của cung )
PA nhiễu (C): biết tính toán, biết cách chọn dấu nhưng nhầm ký hiệu với 
PA nhiễu (D): nhầm ký hiệu và , cũng không biết cách chọn dấu dựa vào điều kiện.
Câu 6.2.2.DPSang. Nếu thì bằng bao nhiêu ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Ta có 
 .
Như vậy .
Phân tích phương án nhiễu
PA nhiễu (B): biến đổi Từ đó
Chọn 
PA nhiễu (C): thấy đề bài cho có liên hệ với 
	Lấy được kết quả (ra dạng của vế phải)
	Không tìm cách biến đổi tiếp, cho luôn Từ đó 
PA nhiễu (D): Cũng biến đổi dựa vào nhưng bị số mũ 2 làm sai lầm, theo kiểu
Câu 6.2.2.DPSang. Cho cung lượng giác thoả mãn Tính . 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Từ ta suy ra 
Phân tích phương án nhiễu
PA nhiễu (B): Không biết giải, cho tuỳ tiện .
PA nhiễu (C): Không biết giải, cho tuỳ tiện .
PA nhiễu (D): Không biết giải, cho tuỳ tiện .
Câu 6.2.2.DPSang. Cho cung lượng giác thoả mãn Tính . 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Ta có .
Phân tích phương án nhiễu
PA nhiễu (B): thay số trên tử thức bởi nhưng quên còn để dấu sau khi thay vào
Tức là 
PA nhiễu (C): nhớ nhầm nên chia cả tử lẫn mẫu cho được
PA nhiễu (D): tách số hạng tử, mẫu, kiểu như 
Câu 6.1.3.DPSang. Tập hợp các cung lượng giác nào dưới đây có các điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều ?
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Cách 1:	(Theo kinh nghiệm) họ các cung lượng giác dạng luôn được biểu diễn bởi đỉnh của một giác đều trong đó có 1 đỉnh biểu diễn cho ).
Cách 2: (Biễu diểm từng họ cung lượng giác được cho)
Phân tích phương án nhiễu
PA nhiễu (B): không nắm quy luật cũng không biết biễu diễn 1 họ cung lượng giác theo công thức cho trước, quan sát đáp án thấy hiểu nhầm số đo này có liên quan đến điều kiện về tam giác đều được nêu trong câu dẫn.
PA nhiễu (C): có biết quy luật về các điểm biễu diễn nhưng không nhớ rõ giữa và .
PA nhiễu (D): không biết già cả, chon tuỳ tiện dựa vào số 3 trong (nghĩ rằng con số 3 đó có liên quan đến số 3 của 3 góc bằng nhau đối với tam giác đều).
Câu 6.1.3.DPSang. Cho là một số nguyên. Trong các cung lượng giác dạng , cung nào luôn được biểu diễn bởi điểm trên đường tròn lượng giác ?
A. Chỉ có và .	B. Chỉ có .
C. Chỉ có và .	D. Chỉ có .
Hướng dẫn giải
Ta có được biểu diễn bởi và 
 được biểu diễn bởi điểm .
 được biểu diễn bởi điểm .
Phân tích phương án nhiễu
PA nhiễu (B): ghi nhớ được điểm là điểm biểu diễn cho các cung dạng còn thì có đến 2 điểm biểu diễn. Chính vì nhớ rõ dạng của nên ít thận trọng với các cung của họ và có thể không nhận dạng được cũng biểu diễn bởi điểm 
PA nhiễu (C): chỉ dựa vào cung biễu diễn bởi điểm mà không quan tâm số hạng chứa 
PA nhiễu (D): chỉ dựa vào cung nên đoán chọn hoặc là đúng. Tuy nhiên dạng của và quá giống nhau nên nghĩ rằng sẽ có 1 họ cung không đúng. Chọn .
Câu 6.2.3.DPSang. Tính ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Với thì nên 
Với thì nên 
Từ đó, 
Phân tích phương án nhiễu
PA nhiễu (B): nhẩm không cẩn thận, chỉ nhớ thì thì cho 
PA nhiễu (C): phát hiện quy luật 
và phỏng đoán 
	Đếm được từ đến có cặp số nên tổng bằng 
PA nhiễu (D): biết giải tương tự đáp án, hoặc phỏng đoán tương tự trên nhưng nhớ nhầm 
Câu 6.1.3.DPSang. Một dây curoa quấn quanh hai trục tròn tâm bán kính và tâm bán kính mà khoảng cách là Hãy tính độ dài dây curoa đó.
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Dựng thêm điểm và gọi tên điểm như hình vẽ
Tam giác có 
Suy ra 
Chiều dài cung nhỏ trên đường tròn là 
Chiều dài cung nhỏ trên đường tròn là 
Chiều dài dây curoa 
Phân tích phương án nhiễu
PA nhiễu (B): đúng ra nhưng lại lấy nhầm nên tính sai Tức là
	Tính đúng và .
	Tính sai 
	Nên kết quả cuối cùng .
PA nhiễu (C): không biết gì cả, lấy thấy có liên hệ với nên chọn.
PA nhiễu (D): Tính luôn chiều dài cung gấp đôi cung và cung gấp đôi cung .
	Nhưng khi cộng kết quả lại thì quên nhân đôi chiều dài đoạn thẳng.