Một số bài toán trắc nghiệm về Hàm số có dấu giá trị tuyệt đối

THỬ TÌM HIỂU MỘT HÀM CÓ DẤU GÍA TRỊ TUYỆT ĐỐI
 Sách giáo khoa 12 nâng cao – trang 16 phần câu hỏi và bài tập có giới thiệu bài toán :
Bài 11d): Tìm cực trị của hàm số f(x) = |x|(x+2). 
 Ta thử xét một hàm tương tự như vậy f(x) =|x|(2-x) và đề xuất một số các bài tập trắc nghiệm liên quan.
1/Một số bài toán TN liên quan đến hàm f(x) =|x|(2-x) 
 (Đây là một hàm cụ thể- học sinh có thể xét một hàm khác)
Bài 1: Xét hàm số y=|x|(2-x) .Chọn khẳng định đúng.
A. Hàm số đồng biến trên (-1, 1).
B. Hàm số nghịch biến trên (0,+ ¥ )
C. Hàm số có một cực trị.
D. Hàm số đạt cực trị tại điểm x=0
Bài 2: Số điểm cực trị của hàm số y = |x|(2-x) là:
A. 1 điểm	B. 2 điểm	C. 3 điểm	D. 4 điểm
Bài 3: Số điểm cực trị của hàm số y = ||x|(2-x)| là:
A. 1 điểm	B. 2 điểm	C. 3 điểm	D. 4 điểm
Bài 4: Giá trị lớn nhất của hàm số y= |x|(2-x) trên [-1, 2] là 
A. 1	B. 3	C. 4	D. 2
Bài 5: Tìm m để đường thẳng y= m cắt đồ thị hàm số y = |x|(2-x) tại đúng 1 điểm.
A. m >1 hoặc m1 hoặc m<-1
C. m <0	D. m<-1
Bài 6: Hình bên là đồ thị của hàm y = f(x) = x(2-x).
Tìm m để phương trình |x|(2-x) =m có 3 nghiệm phân biệt.
A. m0
C. -1< m <0	D. 0<m<1
Bài 7: Tìm m để đường thẳng y= m cắt đồ thị hàm số y= x|2-x| tại đúng 2 điểm.
A. m=0 hoặc m=1	B. m=0 hoặc m=-1
C. m=-1	D. m=1
Bài8: Số giao điểm của đường thẳng y = 2x và đồ thị hàm số y = |x|(2-x) là 
A. 1 điểm	B. 2 điểm	C. 0 điểm.	D. 3 điểm.
Bài 9: Số tiếp tuyến tại điểm x=0 của đồ thị hàm số y = |x|(2-x) là:
A. 1	B. 2	C. 0 .	D. không ít hơn 1.
Bài 10 . Xét hàm số y=|x|(2-x) .Chọn khẳng định sai.
A. Hàm số đạt cực trị tại điểm x=0
B. Tiếp tuyến tại điểm x=0 là y=0.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.
D. Tiếp tuyến tại điểm x=1 là y=1
Bài 11: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= |x|(2-x) và y=0. Tính S.
A. S= 	B. S= 1	C. S= 	D. S= 
Bài 12: Hàm số nào dưới đây không có cực trị ?
A. y = 	B. y= |x|	C. y =	D. y = 
Bài 13: Phương trình = m ( m là tham số) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?
A. 2 nghiệm	B. 1 nghiệm	C. 3 nghiệm	D. 4 nghiệm.
Bài 14: Xét hàm số y = . Chọn phát biểu sai.
A. Hàm số có cực trị
B. Đồ thị hàm có 3 tiệm cận.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất nhỏ nhất trên [-1,1]
D. Hàm số có đạo hàm trên [-1,1]
Bài 15: Xét hàm số y =. Chọn phát biểu sai.
A. Hàm số không có cực trị
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
C. Đồ thị hàm có 1 tiệm cận đứng
D. Đồ thị hàm có 1 tiệm cận ngang
2/ Hướng dẫn giải bài tập mục 1/
Bài 1: Tính đạo hàm – xét dấu đạo hàm Þ chọn phương án D. 
Bài 2: Như bài 1, đạo hàm đổi dấu 2 lần Þ hàm có 2 cực trị, chọn B
Bài 3: y = ||x|(2-x)| = | x(2-x)| = |x2-2x| 
Trên cơ sở đồ thị hàm số ( vẽ phác) y= x2-2x, bạn có đồ thi hàm số y=|x2-2x| Þ chọn C.
Bài 4: Xác lập bảng biến thiên hoặc vẽ phác đồ thị hàm số trên [-1,2] Þ chọn B 
Bài 5: vẽ phác đồ thị hàm số Þ chọn A
Bài 6: Từ thị của hàm y = f(x) = x(2-x) suy ra đồ thị hàm số y= |x|(2-x) 
Þ chọn phương án D
Bài 7: Từ thị của hàm y = f(x) = x(2-x) = -x2+2x suy ra đồ thị hàm số y= x|2-x| 
Þ chọn phương án A.
Bài 8: Phương trình 2x = |x|(2-x) có mỗi một nghiệm x=0 Þ chọn A
Bài 9: y = |x|(2-x) = 
Tại điểm x=0, đường thẳng y=-2x là tiếp tuyến của y= g(x) , đường thẳng y=2x là tiếp tuyến của y= h(x) . Chọn phương án B.
Điều này không mâu thuẩn với điều học sinh học : Với hàm được cho bởi 1 công thức , tại một điểm trên đồ thị có 1 tiếp tuyến – Hàm trên viết được dưới dạng là hàm cho bởi 2 công thức 
Chú ý : x=0 là điểm cực tiểu của hàm , tại điểm x=0 hàm không có đạo hàm nên kết luận y=0 là tiếp tuyến tại x=0 là sai. 
Học sinh sẽ thấy rõ hơn qua việc xem lại đồ thị của hàm y= |x|(2-x) ở phần cuối bài viết.
Bài 10: Chọn B- xem hướng dẫn bài 9.
Bài 11: Vẽ phác đồ thị y= |x|(2-x) Þ S= Þ chọn D.
Bài 12 
y= |x| ( quen thuộc ) có 1 cực trị 
y= có đạo hàm là y’= có dấu thay đổi khi qua điểm x=0 Þ có cực trị 
y= có đạo hàm y’= có dấu thay đổi khi qua điểm x=0 Þ có cực trị
Chọn D.
( Học sinh phải có kĩ năng tính nhanh đạo hàm)
Bài 13: Trên cơ sở vẽ phác đồ thị hàm số y= ( quen thuộc) học sinh xác lập đồ thị hàm y= Þ chọn phương án C.
Bài 14 . Có thể thấy ngay B,C đúng – nhanh chóng kiểm tra A đúng Þ chọn D.
Học sinh có thể đọc thêm:
Viết lại hàm cho bởi 2 công thức , thấy ra Þ hàm không có đạo hàm tại x =0 
Bài 15: 
Hàm số không xác định tại các điểm x = ± 2.
Chẳng hạn trên (- ¥,-2) thì y=1 ( hàm hằng) Þ hàm không đồng biến trên khoảng này- chọn B.
Học sinh có thể đọc thêm:
y== , h(x) =1 nếu 0> x ¹ -2, h(x) không xác định tại x=-2.
Đồ thị g(x) có 2 tiệm cận gồm 1 tiệm cận đứng , 1 tiệm cận ngang; đồ thị h(x) không có tiệm cận. 
Ta có : g(x) đồng biến trên [0, + ¥), h(x) xem như không đổi trên (- ¥ ,0) Þ hàm không có cực trị.
( Điểm cực trị là điểm tiếp nối giữa phần tăng và phần giảm của đồ thị trong một lân cận của điểm đó.)
-------------------------
 Phần cuối bài viết chúng tôi giới thiệu đầy đủ phần khảo sát – vẽ đồ thị hàm y= |x|(2-x) để học sinh tham khảo và đối chiếu với phần trả lời các bài tập mục 1/ 	 
3/ Khảo sát hàm số y= f(x) = |x|(2-x).
ô D = R
ô Sự biến thiên:
Cách 1 (lớp 12) khảo sát bằng đạo hàm
Chú ý: |x| = - ta có thể tính đạo hàm (|x|)’ = ()’= , từ đó ta có:
y’ = 
Bbt: 
Cách 2 ( lớp 10) Không khảo sát bằng đạo hàm
y= f(x) = |x|(2-x) = 
Dựa vào hiểu biết về hàm bậc hai , ta cũng xác lập được bảng biến thiên như trên 
Cách 3 ( lớp 12) 
y= f(x) = |x|(2-x) = 
y’ = ( Þ hàm có đạo hàm trên R trừ điểm 0.)
Bbt: 
ô Đồ thị: 
4/ Phụ lục:
Tiếp tuyến của đường cong: ( Giải tích lớp 11)
Cho đường cong (C) và M0 thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại M0 là vị trí giới hạn của cát tuyến M0M khi điểm M di động trên (C) dần tới M0.
Ví dụ: Xem hình – Các đường thẳng y=2x, y=-2x là các tiếp tuyến tại O của đồ thị y = |x|(2-x)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chúc các em khỏe, vui, học hành tiến bộ.