Một số bài tập về Dao động cơ (Kèm đáp án)

Câu 1: Ba dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt ; và . Biết 3 dao động cùng phương và A1 = 3A3;. Gọi x12 = x1 + x2 là dao động tổng hợp của dao động thứ nhất và dao động thứ hai; x23 = x2 + x3 là dao động tổng hợp của dao động thứ hai và dao động thứ ba. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ hai dao động tổng hợp trên là như hình vẽ. Giá trị của A2 gần giá trị nào nhất sau đây? 	
A. 4,36 cm	B. 4,87 cm	C. 4,18 cm	D. 6,93 cm
Câu 2: Một vật dao động điều hòa. Ban đầu, tỉ số giữa động năng và thế năng là d (d là số thực dương hữu hạn khác 0). Khi tốc độ dao động giảm một nửa so với ban đầu thì tỉ số động năng và thế năng là
 A. 	B. C. D. 
x (cm)
t (10-1s)
x1
x2
Câu 3: Cho hai dao động điều hoà với li độ x1 và x2 có đồ thị như hình vẽ. Tổng tốc độ của hai dao động ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất là
 A. 100π cm/s. B. 280π cm/s. 
 C. 200π cm/s. D. 140π cm/s.	
Câu 4: Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động trên trục Ox có phương trình x1 = A1cosωt ; x2 = A2cos(ωt+φ2). Phương trình dao động tổng hợp x = Acos(ωt+φ) , trong đó có φ2 - φ = π/6 và A13 ≤ A ≤ 2A1 . Góc φ2 có giá trị nằm trong khoảng:
A. π4 ≤ φ2 ≤ 3π4.	B. π3 ≤ φ2 ≤ π2.	C. π3 ≤ φ2 ≤ 2π3.	D. π4 ≤ φ2 ≤ π2.
5√3
Câu 5: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường 
thẳng song song kề nhau cách nhau 5 cm và cùng song song với Ox có 
đồ thị li độ như hình vẽ. Vị trí cân bằng của hai chất điểm đều ở trên
một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết t2 - t1 = 3 s. 
Kể từ lúc t=0, hai chất điểm cách nhau 5cm lần thứ 2016 là
A. s. 	B. s.	
C. s. 	D. s.
GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Ba dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt ; và . Biết 3 dao động cùng phương và A1 = 3A3;. Gọi x12 = x1 + x2 là dao động tổng hợp của dao động thứ nhất và dao động thứ hai; x23 = x2 + x3 là dao động tổng hợp của dao động thứ hai và dao động thứ ba. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ hai dao động tổng hợp trên là như hình vẽ. Giá trị của A2 gần giá trị nào nhất sau đây? 	
A. 4,36 cm	B. 4,87 cm	C. 4,18 cm	D. 6,93 cm
Giải: Từ đồ thị ta thấy T = 2s ----> ω = π. Khi t = 0 x23 = 0 và v23 pha ban đầu φ23 = 
 Khi t = 0,5s x12 = 8cos(πt +φ12) = - 4 và v12 pha ban đầu φ12 = 
Do đó ta có
x23 = 4cos(πt + ) cm và x12 = 8cos(πt + ) cm 
A12
A1
- A23
A23
A = A12 – A23
A2
A3
Theo bài ra ta có: x1 ngược pha nhau:
 x1 = A1cos(ωt + φ1) = 1,5A3cos(ωt +φ3 + π) = - 1,5x3
 Vẽ giãn đồ A12; A23 như hình vẽ
 Theo giãn đô A = A12 – A23 = A1 – A3 = - 2,5 A3
 A = 4 cm và A vuông góc với A23
 A3 = A/2,5 ---> A3 = 2,77 cm. A22 = A32 + A232 
 -----> A2 = = = 4,865 cm
 A2 = 4,87 cm. Đáp án B
Câu 2: Một vật dao động điều hòa. Ban đầu, tỉ số giữa động năng và thế năng là d (d là số thực dương hữu hạn khác 0). Khi tốc độ dao động giảm một nửa so với ban đầu thì tỉ số động năng và thế năng là
 A. 	B. C. D. 
Giải: Lúc đầu = d --à W = Wđ + Wt = Wđ + = Wđ
 Lúc sau: W’đ = --à W’t = W – W’đ = Wđ - Wđ = Wđ
Do đó = . Đáp án D
x (cm)
t (10-1s)
x1
x2
Câu 3: Cho hai dao động điều hoà với li độ x1 và x2 có đồ thị như hình vẽ. Tổng tốc độ của hai dao động ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất là
 A. 100π cm/s. B. 280π cm/s. 
 C. 200π cm/s. D. 140π cm/s.	
 Giải: Ta có chu kỳ dao động T = 1.10-1s = 0,1s.-à w = 20π (rad/s)
 Phương trình dao động : x1 = 8cos(20πt - ) cm; x2 = 6cos(20πt - π)
 Phương trình vận tốc : v1 = - 160πsin(20πt - ) cm/s = 160πcos(20πt ) cm/s
 v2 = - 120πsin(20πt - π) cm/s. = 120πcos(20πt -) cm/s = 120πsin(20πt) cm/s
 Tổng tốc độ của hai dao động ở cùng một thời điểm: v = |v1| + |v2| = 160π|cos20πt| + 120π|sin20πt|
 Theo bất đẳng thức Bunhiacốpski 
 v2 = [160π|cos20πt| + 120π|sin20πt|]2 ≤ [(160π)2 +(120π)2][cos220πt + sin220πt] = (200π)2 
 Do đó v ≤ 200π cm/s hay vmax = 200π cm/s. Chọn đáp án C
Câu 4: Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động trên trục Ox có phương trình x1 = A1cosωt ; x2 = A2cos(ωt+φ2). Phương trình dao động tổng hợp x = Acos(ωt+φ) , trong đó có φ2 - φ = π/6 và A13 ≤ A ≤ 2A1 . Góc φ2 có giá trị nằm trong khoảng:
A. π4 ≤ φ2 ≤ 3π4.	B. π3 ≤ φ2 ≤ π2.	C. π3 ≤ φ2 ≤ 2π3.	D. π4 ≤ φ2 ≤ π2.
A2
π – φ2
π/6 
 φ
φ
A
A1
Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ.
 Theo định lý hàm số sin trong tam giác ta có
 = = 2A1
 ----> A = 2A1in(π – φ2)
 Mà A13 ≤ A ≤ 2A1
 Nên A13 ≤ 2A1sin(π – φ2) ≤ 2A1
 ≤ sin(π – φ2) ≤ 1 ----> ≤ (π – φ2) ≤ hay ≤ φ2 ≤ . Đáp án C
5√3
Câu 5: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường 
thẳng song song kề nhau cách nhau 5 cm và cùng song song với Ox có 
đồ thị li độ như hình vẽ. Vị trí cân bằng của hai chất điểm đều ở trên
một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết t2 - t1 = 3 s. 
Kể từ lúc t=0, hai chất điểm cách nhau 5cm lần thứ 2016 là
A. s. 	B. s.	
C. s. 	D. s.
Giải: Theo đồ thị ta thấy từ t1 nđến t2 là khoảng thời gian 1,5 chu kỳ T
 Do đó T = = 2 (s) -------> ω = π (rad/s) 
 Phương trình dao động của hai chất điểm x1 = 5cos(πt +) cm; x2 = 5cos(πt) cm
- A2
A2
A1
A
 Khoảng cách giữa hai chất điểm
 x = x1 – x2 = x1 + (-x2) = A cos(πt +φ) cm
 Vẽ giãn đồ véc tơ A = A1 + (-A2)
 Theo giãn đồ ta có A = 10 cm và φ = 
------> x = 10 cos(πt +) cm
 x = ± 5 cm ------> cos(πt +) = ± (*)
Phương trình (*) có hai họ nghiệm
 t1,3 = + k1 (s) = + k1 (s) với k1 = 0, 1, 2, .
 t2,4 = + k2 (s) = + k2 (s) với k2 = 0, 1, 2, .
 Trong một chu kỳ có 4 thời điểm t1,2,3,4 khoảng cách giữa hai chất điểm bằng 5cm.
 Trong chu kỳ đầu tiên t1 = (s); t2 = (s); t3 = (s); t4 = (s)
 Trong chu kỳ thứ n thì lần lượt cộng thêm (n – 1) T
 Lần thứ 2016 là lần thứ 4 trong khoảng thời gian thuộc chu kỳ thứ 504 ( = 2016 : 4)
 Nên t2016 = t4 +(504-1) T = + 503.2 = (s). Đáp án C