Một số bài tập tự luyện: Hàm số và đồ thị

MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ 
Bài 1: Cho (P): y = x2
 a) Vẽ (P)
 b) Gọi A và B là điểm thuộc (P) có hoành độ là - 1; 2. Lập phương trình đường thẳng AB.
 c) Viết phương trình đường thẳng d // AB và tiếp xúc với (P) từ đó suy ra tiếp điểm .
Bài 2: Cho hàm số (P): y = ax2 và (d): y = - x + m
 a) Tìm a biết (P) đi qua A(- 1; 2). vẽ (P)
 b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) (ở câu a). Tìm toạ độ tiếp điểm.
 c) Gọi B là giao điểm của (d) tìm được ở câu b với trục tung, C là điểm đối xứng với A qua trục tung. Chứng minh: C nằm trên (P) và ABC vuông cân 
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) có dạng: 2x - y - a2 = 0 và (P): y = ax2 với a là tham số dương.
 a) Tìm a để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Chứng minh rằng: khi đó A và B nằm bên phải trục tung.
 b) Gọi xA và xB là hoành độ của A và B. Tìm GTNN của 
Bài 4: Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng y =2x + m + 2 và y = (1 - m)x + 1 cắt nhau tại một điểm trên (P): y = 2x2
Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P): y = - x2 và đường thẳng (d) có hệ số góc k và đi qua điểm I(0; - 1)
 a) Viết phương trình đường thẳng (d)
 b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
 c) Gọi hoành độ của A và B là xA và xB. Chứng minh: 
 d) Chứng minh OAB vuông
Bài 6: Cho hàm số: y = 2x2 (P)
 a) vẽ đồ thị (P)
 b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục tọa độ.
 c) Xét số giao điểm của (P) với đường thẳng (d): y = mx - 1 theo m.
 d) Viết phương trình đường thẳng (d') đi qua điểm M(0; - 2) và tiếp xúc với (P).