Một số bài tập trắc nghiệm giải tích chương 2 (mũ – logarit)

Bài viết số 6
MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH CHƯƠNG 2 ( MŨ – LOGARIT)
Bài tập liên quan đến lũy thừa và logarit là một nội dung rất thú vị , phong phú về số lượng, đa dạng về mặt hình thức. Khi học phần này học sinh cần nắm thật vững các khái niệm lũy thừa với số mũ guyên dương, nguyên , hữu tỷ , số thực – tính chất của lũy thừa , loga thể hiện dưới dạng đẳng thức, bất đẳng thức – biết phác họa đồ thị của hàm số lũy thừa mũ logarit trên cơ sở đó nắm đầy đủ tính chất của các hàm số này – nắm vững các phương pháp giải các phương trình và bất phương trình mũ ,logarit cơ bản- biết và tính đạo hàm các hàm liên quan đến hàm lũy thừa mũ ,loga một cách thuần thục ... và đừng quên các bài toán thực tế trong chương.
Tài liệu trắc nghiệm của phần này nói riệng và các phần khác nói chung ở trên mạng rất nhiều. Các em nên tuần tự làm từ dễ đến khó hơn và khó hơn chút nữa. Dưới đây là các bài tập chúng tôi tự biên soạn – một số bài thông hiểu còn lại là vận dụng ở các mức độ khác nhau, xin được giới thiệu để các em làm, tập dượt khả năng giải toán trắc nghiệm. Vì thời gian dành cho bài viết không nhiều nên không thể tránh khỏi những điều thiếu sót. Và vì quá nhiều nội dung cần viết nên mỗi bài viết chúng tôi giới thiệu một lượng bài tập tối thiểu có thể phản ánh tương đối chủ đề bài viết.( mỗi bài viết thường không quá 15 bài tập)
I/ Một số bài tập trắc nghiệm giải tích chương 2
0001: Biết . Tính giá trị biểu thức M = . 
A. M= 843	B. M= 834	C. M= 832	D. M=823
0002: Số lớn nhất trong các số ( n>1)
A. 	B.	C.-1	D.
0003: a,b,c là các số dương khác 1. Đẳng thức nào dưới đây đây là đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
0004: Cho hàm số y= ln(x+. Mệnh đề nào dưới đây đây là SAI?
A. Tập xác định của hàm là D =R	B. Hàm không chẵn, không lẻ.
C. Hàm đồng biến trên R.	D. Hàm không có cực trị.
0005: Cho 0<a ¹ 1, f(x) = ax+a-x. Mệnh đề nào dưới đây đây là sai ?
A. f(x) ³ 2 với mọi x. 	B. f là hàm chẵn. 	
C. f ’(x) là hàm lẻ. 	D. f(x)= 1-2x-x2 có nghiệm
0006: Cho hàm số f(x) = a+bcx xác định trên R và thỏa f(0) = 15, f(2)=30, f(4)= 90. Tính f(1).
A. f(1)= 20	B. f(1)= 0 	C. f(1)= 10	D. 30 	
0007: Cho hàm số y =.Mệnh đề nào dưới đây đây là sai ?
A. Hàm xác định trên ( 0,1).	B. Hàm nghịch biến trên (0,e)
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận 	C. Hàm số có cực trị.
0008: Số nghiệm phương trình log |x| = - m2 ( m là tham số ) 
A. 0	B. 1	C. 2	D. 4
0009: Khảo sát cực trị của hàm số f(x) = (x-3).e|x+1| trên xÎ(-2,4). Mệnh đê nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x =1	B. Hàm số đạt cực tiểu tại x= -2
C. Giá trị cực đại của hàm là ycđ = -2.e2 	D. Giá trị cực tiểu của hàm là yct = - e3
0010: Tập xác định của hàm số y= là
A. D= R\ {} 	B. D= R\ {}
C. D= R\ {}	D. D= R\ {}
0011: Số nghiệm của phương trình 2x = m –x ( m là tham số) là
A. 0 B. 1	 C. 2 	 D. vô số
0012: Tìm m để phương trình: có đúng 1 nghiệm . Giá trị m phải tìm là 
A. m > 4	B. m £ 0	C. m = 4 hoặc m £ 0	D. m ³ 4 hoặc m £0 
0013: Bất phương trình có nghiệm là
A. -1 £ x £ 2	B. x £ -1 hoặc x ³ 2	
C. 	D. hoặc 
0014: Biết x=-1 là 1 nghiệm của phương trình phương trình . Nghiệm còn lại của phương trình là 
A. x= 1- 3log52 	B. x= 1- log52 	
C. x= -1+ 3log52	D. x=1- 2log52 
II/ Hướng dẫn giải các bài tập trong mục I
0001: Sử dụng máy tính, xác lập hai nghiệm của là a1,a2.
Sử dụng máy tính , tính M =. Chọn A.
Chú ý 
0002: Để ý các số , đều nhỏ hơn -1 và số Þ chọn D
0003: 
Cách 1 : Nếu a=b=2 thì loại A . Nếu b =c=2 thì loại B và D.
Þ chọn C 
Cách 2 . Thử với a=2,b=4,c=8 ...Þ chọn C 
Cách 3 : lấy logarit cơ số thích hợp 2 vế. 
Nếu các cơ số của 2 lũy thừa là a,b thì lấy logarit cơ số c 2 vế, nếu thấy sai thì loại trường hợp tương tự.
Chú ý , đây là kết quả đáng lưu ý- bạn cần nhớ (và thực ra a có thể bằng 1 trong đẳng thức này.)
0004: Hàm xác định trên R và y’= Þ hàm đồng biến trên R, hàm không có cực trị.
Chọn B .
Chú ý hàm là hàm lẻ
0005: Trong các phát biểu thì phát biểu “f(x)= 1-2x-x2 có nghiệm’’ là khó kiểm tra hơn cả.
Không khó nhận thấy A,B,C đều đúng. Chọn D
Chú ý: Vì f(x) ³ 2 và 1-2x-x2 = 2-(1+x)2 £ 2 Þ phương trình có nghiệm Û f(x)= 1-2x-x2 =2 (*)
(*) là không xảy ra vì f(x)=2 Û x=0, 1-2x-x2 =2 Û x=-1 . Hệ (*) vô nghiệm.
0006: Từ giả thiết , chú ý c>0 ta suy ra a=10,b=5,c=2 Þ f(1) = a+bc=20. Chọn A
0007: Hàm số không xác định tại x=1 Þ Hàm số không nghịch biến trên (0,e). Chọn B
0008: Vẽ đồ thị hàm số y= log |x| ( hàm chẵn) trên cơ sở đồ thị hàm y = logx
 Đường thẳng y = -m2 cắt đồ thị hàm số y= log |x| tại 2 điểm . Chọn C
0009:
 Þ 
Có thể thấy :
f’(x) đổi dấu từ - sang + khi x qua điểm 2
f’(x) đổi dấu từ + sang -1 khi x qua điểm -1
Þ Hàm số đạt cực đại tại x = -1, đạt cực tiểu tại x= 2 Þ loại A,B.
Tính f(-1) , f(20 Þ chọn D
0010: Điều kiện xác định là >0 Þ sin x ¹ ± 1 Þ cosx ¹ 0 Þ x ¹ . Chọn B.
0011: Đặt f(x) =2x +x . 
Vì f(x) là hàm đồng biến trên R nên phương trình f(x) = m có nhiều nhất 1 nghiệm 	(1)
f liên tục trên R và f(x)= + ¥ , f(x)= - ¥ nên f(x) nhận mọi giá trị trên (- ¥,+ ¥) (2)
(1) và (2) Þ pt f(x)=m có đúng 1 nghiệm. Chọn B
Cách 2 Với cách đặt vấn đề trong bài toán thì số nghiệm pt không phụ thuộc giá trị m nên khi m=0 có thể thấy ngay 2 đường y=2x và y=-x cắt nhau tại 1 điểm Þ phương trình có đúng 1 nghiệm. Chọn B
0012: Û Û ( vì x=0 không là nghiệm)
Xét phương trình . f’(t)= 
Dựa vào bbt, giá trị m cần tìm. Chọn C.
0013: 
Thử x=2 ( giá tri nguyên có trong các “ đáp án”) nghiệm đúng bất pt ( trường hợp dấu bằng xảy ra) Þ loại các phương án C.D. Thử tiếp x=0 vào bất pt thấy không thỏa Þ loại tiếp A. Chọn B 
0014: x=-1 là 1 nghiệm của phương trình phương trình Þ m=3 và
nghiệm còn lại của phương trình là x= 
------------------------------------------------------------------------