Một số bài tập mặt cầu, mặt trụ, mặt nón

MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN
Bài 1: Xác định tâm, bán kính, tính diện tích và thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a
Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy a, chiều cao SO = h. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính thể tích hình chóp.
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600. Xác định tâm, tính bán kính, tính diện tích và thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nói trên.
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy a, góc giữa mặt bên với mặt đáy là φ. Xác định tâm, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình chóp nói trên. Tính giá trị của tanφ để hai mặt cầu này có tâm trùng nhau.
Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy a. Góc = φ. Tính diêhj tích xung quanh của hình chóp. Tính đường cao của hình chóp. Gọi O là tâm đáy. Xác định góc φ để mặt cầu tâm O đi qua 5 điểm S, A, B, C, D.
Bài 6: Một hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao . Gọi A, B là 2 điểm trên đường tròn đáy sao cho AB hợp với trục của hình trụ góc 300
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
b) Tính thể tích khối trụ nói trên.
Bài 7: Một hình trụ có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là hình vuông. 
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
b) Tính thể tích khối trụ nói trên.
c) Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp khối trụ đã cho.
Bài 8: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.
b) Tính thể tích khối nón nói trên.
Bài 9: Cho hình nón có đường cao SO=h và bán kính đáy R. Gọi M là điểm trên SO, đặt OM = x (0<x<h)
a) Tính diện tích thiết diện (T) vuông góc với trục tại M.
b) Tính thể tích khối nón đỉnh O và đáy (T) theo R, h, x. Xác định x sao cho thể tích này lớn nhất.
Bài 10: Cho hình nón đỉnh S có đường cao SH = h và đường sinh l bằng đường kính đáy. Một hình cầu có tâm là trung điểm O của đường cao SH và tiếp xúc với đáy hình nón.
a) Xác định giao của mặt nón và mặt cầu.
b) Tính diện tích xung quanh của phần mặt nón nằm trong mặt cầu.
c) Tính diện tích mặt cầu và so sánh với diện tích toàn phần của mặt nón.
Bài 11: Đường sinh của một hình nón có độ dài bằng a và tạo thành với đáy một góc α. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón.
Bài 12: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S. Trong đáy của hình nón đó có hình vuông ABCD nội tiếp, cạnh a. Biết rằng = 2φ (00 <φ<450). Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón.
Bài 13: Bên trong hình trụ tròn xoay có một hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp mà hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của trụ. Mặt phẳng hình vuông tạo với đáy trụ góc 450. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ.