Một số bài ôn tập môn Toán học 12

Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' cĩ đáy là tam giác đều cạnh a , mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt phẳng (ABC) một gĩc , M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng và tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a. 
A. B. C. D. 
 Câu 2. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một gĩc . Thể tích của khối chĩp S.ABCD theo a : là 
 A. B. C. D. 
Câu 3. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một gĩc . Gọi M là trung điểm của SA, mp(MBC) cắt SD tại N. Tứ giác MBCN là hình gì ? 
A. Hình vuơng . B. Hình bình hành C. Hình thang vuơng D. Hình thoi 
Câu 4. . Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một gĩc . Gọi M là trung điểm của SA, mp(MBC) cắt SD tại N. Mặt phẳng (MBCN) chia khối chĩp S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đĩ 
A. B. C. D. 
 Câu 5. Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC vuơng tại B, AB = a, AC = a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SB = .Tính thể tích khối chĩp S.ABC
A. B. C. a D. 
Câu 6. Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC vuơng tại B, AB = , BC = a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một gĩc bằng 600 .Tính thể tích khối chĩp S.ABC
A. B. C. D. 
Câu 7. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một gĩc bằng 600. Tính thể tích khối chĩp S.ABCD
A. B. C. D. 
Câu 8. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a,AD= cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy, cạnh bên SD = . Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD.
A. B. C. D. 
Câu 9. Cho tứ diện S.ABC cĩ tam giác ABC đều cạnh 2a. Cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SA = . Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB, SC . Tính thể tích của khối chĩp S.AMN và ABCNM
A. B. C. D. 
Câu 10. Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC vuơng tại B, AB = a, A=a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SB = . Diện tích tam giác S.ABC là
 A. B. C. D. 
Câu 11. Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC vuơng tại B, AB = a, A=a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SB = . Tính thể tích khối chĩp S.ABC. 
 A. B. C. D. 
Câu 12. Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC vuơng tại B, AB = a, A=a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SB = . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
A. B. C. D. 
Câu 13. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh 2a, cạnh bên SB vuơng gĩc với đáy, cạnh bên SD tạo với đáy một gĩc 450 . Tính thể tích hình chĩp.
 A. B. C. D. 
Câu 14. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh 2a, cạnh bên SB vuơng gĩc với đáy, cạnh bên SD tạo với đáy một gĩc 450 . Tính khoảng cách từ A đến mp(SCD).
A. B. C. D. 
Câu 15. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a , cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy, gĩc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 600.Tính độ dài cạnh SA.
 A. B. C. D. 
Câu 16. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a , cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy, gĩc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính thể tích khối chĩp S.ABCD.
A. B. C. D. 
Câu 17. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a , cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy, gĩc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 600 Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chĩp S.AMN và S.ABD.
 A. B. C. 
Câu 18 . Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên ABB’A’ cĩ diện tích bằng . Diện tích là : 
 A. B. C. D. 
Câu 19 . Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên ABB’A’ cĩ diện tích bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 
A. B. . C. D. 
Câu 20 . Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên ABB’A’ cĩ diện tích bằng . Gọi M là trung điểm của CC’.Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BM)
A. B. . C. D. 
Câu 21. Cho khối chĩp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a và BC = . 
Cho biết SA ^ ( ABCD) và cạnh bên SC hợp với mặt đáy (ABCD) một gĩc 600. SABCD là 
 A. B. . C. D. 
Câu 22. Cho khối chĩp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a và BC = . 
Cho biết SA ^ ( ABCD) và cạnh bên SC hợp với mặt đáy (ABCD) một gĩc 600. Tính thể tích khối chĩp S.ABCD. .
 A . B. C. D. 
 Câu 23. Cho khối chĩp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a và BC = . 
Cho biết SA ^ ( ABCD) và cạnh bên SC hợp với mặt đáy (ABCD) một gĩc 600. Gọi H là hình chiếu của A lên SB .tính độ dài AH. 
 A. B. C. D. 
Câu 24. Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.
Tính là 
 A. B. C. D 
Câu 25. Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.
Tính thể tích khối chĩp S.ABC
A. B. C. D 
Câu 26 . Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng .Tính thể tích khối chĩp S.ABCD
 A. B. C. D 
Câu 27. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, , AC = a , AC’ = 3a . Tính thể tích khối lăng trụ .
 A. B. C. D. 
Câu 28 . Cho hình chĩp S.ABCD đáy là hình chữ nhật. Biết SA=AB = a , AD = 2a, . Tính thể tích của hình chĩp S.ABCD
A. B. C. D. 
 Câu 29. Cho hình chop S.ABCD đáy là hình chữ nhật. Biết SA=AB = a , AD = 2a, Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD
 A. B. C. D 
Câu 30. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ cĩ AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD . Tính thể tích khối chĩp M. AB’C.
 A. B. C. D. 
------------------------Chúc các em thành cơng -------------------------------------
Câu 30. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ cĩ AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD . Tính thể tích khối chĩp M. AB’C.
 A. B. C. D. 
+ VM.B’AC = VB’.AMC
+ VB’.AMC =B’B.SAMC
M
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
+ SAMC = 
+ V =
Câu 29. Cho hình chop S.ABCD đáy là hình chữ nhật. Biết SA=AB = a , AD = 2a, Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD
 A. B. C. D 
Vẽ hình đúng 
a. Ta cĩ : 
b. Gọi O là trung điểm của SC
 Ta cĩ : OA=OB=OC=OD=OS
Câu 27. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, , AC = a , AC’ = 3a . Tính thể tích khối lăng trụ .
 A. B. C. D. 
..
Câu 26 . Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng .Tính thể tích khối chĩp S.ABCD
 A. B. C. D 
Giải
Lời giải:
	* S.ABCD là hình chĩp tứ giác đều 
	ABCD là hình vuơng cạnh 2a , tâm O
	SO (ABCD)
	SA=SB=SC =SD = 
	* Diện tích hình vuơng ABCD
	 AC = 2a. 
	* SAO vuơng tại O cĩ 
	* Thể tích khối chĩp S.ABCD
Câu 24. Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.
Tính là 
 A. B. C. D 
Câu 25. Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.
Tính thể tích khối chĩp S.ABC
A. B. C. D 
Giải
	* S.ABC là hình chĩp tam giác đều 
	Gọi M là trung điểm BC
	 ABC đều cạnh , tâm O
	SO (ABC)
	SA=SB=SC = 2a
	* ABC đều cạnh 
	 AM = 
	* SAO vuơng tại A cĩ 
	* Thể tích khối chĩp S.ABC
Câu 21. Cho khối chĩp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a và BC = . 
Cho biết SA ^ ( ABCD) và cạnh bên SC hợp với mặt đáy (ABCD) một gĩc 600. SABCD là 
 A. B. . C. D. 
Câu 22. Cho khối chĩp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a và BC = . 
Cho biết SA ^ ( ABCD) và cạnh bên SC hợp với mặt đáy (ABCD) một gĩc 600. Tính thể tích khối chĩp S.ABCD. .
 A . B. C. D. 
Câu 23. Cho khối chĩp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a và BC = . 
Cho biết SA ^ ( ABCD) và cạnh bên SC hợp với mặt đáy (ABCD) một gĩc 600. Gọi H là hình chiếu của A lên SB .tính độ dài AH. 
 A. B. C. D. 
 K
S
A
D
C
H
B
 ( Hình vẽ 1 điểm)
+ Nếu hình chỉ vẽ đến câu 1 thì cho 0,5 điểm 
+ Hình vẽ khơng chính xác ( như vuơng gĩc, kí hiệu sai) khơng cho điểm.
+ Vẽ đường khơng khuất thì trừ 0,5 điểm
BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN
CÂU 
BÀI GIẢI
ĐIỂM 
1
Ta cĩ 
* Ta cĩ SABCD = AB.BC = a. =
 * Vì SA ^ (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC lên (ABCD) do đĩ gĩc giữa SC với (ABCD) là gĩc 
* Ta cĩ AC2 = AB2 + BC2 = a2 + = a2 + 3a2 = 4a2 Þ AC = 2a
* Trong DSAC ta cĩ tan600 = 
Vậy VS.ABCD = ( đvtt)
1,0
0.75
0.5
0.5
0.75
0.50
2
* Ta cĩ AH ^ SB ( 1 )
Vì SA ^ ( ABCD) nên BC ^ SA và BC ^ AB Þ BC ^ ( SAB)
Do AH Ì ( SAB) Þ AH ^ BC (2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta được AH ^ ( SBC) 
Vậy AH ^ SC
* Trong DSAB ta cĩ 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
Câu 15. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a , cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy, gĩc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 600.Tính độ dài cạnh SA.
 A. B. C. D. 
Câu 16. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a , cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy, gĩc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính thể tích khối chĩp S.ABCD.
A. B. C. D. 
Câu 17. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a , cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy, gĩc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 600 Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chĩp S.AMN và S.ABD.
 A. B. C. 
Câu 18 . Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên ABB’A’ cĩ diện tích bằng . Diện tích là : 
A. B. C. D. 
Câu 19 . Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên ABB’A’ cĩ diện tích bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 
A. B. . C. D. 
Câu 20 . Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên ABB’A’ cĩ diện tích bằng . Gọi M là trung điểm của CC’.Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BM)
A. B. . C. D. 
VĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM– ĐỀ 1 
Câu
Đáp án
Điểm
Câu
Đáp án
Điểm
1a
(2,0đ)
SA ^ (ABCD) Þ AC là hình chiếu của SC trên mp(ABCD).
Þ là gĩc giữa SC và mp(ABCD)
Þ 
 -----------------------------------------
Tam giác SAC vuơng tại A 
0,50
0,25
0,25
------
0,25
0,25
0,25
0,25
2a
(3,0đ)
ABB’A’ là hình chữ nhật 
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
1b
(3,0đ)
1.00
1,00
0,50
0,50
2b
(1đ)
Gọi N, P lần lượt là trung điểm của A’B, AB Þ MNPC là hình chữ nhật Þ MN // CP 
Ta cĩ CP ^ AB và CP ^ AA’
Þ CP ^ (A’AB) Þ MN ^ (A’AB)
Kẻ AH ^ A’B ( H Ỵ A’B), ta cĩ
MN ^ (A’AB) Þ AH ^ MN 
Þ AH ^ (A’BM)
Þ AH = d(A, (A’BM))
0,25
0,25
1c
(1,0đ)
M là trung điểm của SB Þ 
N là trung điểm của SD Þ 
0,25
0,25
0,25
0,25
Tam giác A’AB vuơng tại A
0,25
0,25
Ghi chú : Nếu HS làm bài khơng theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần.
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM – ĐỀ 2 
Câu
Đáp án
Điểm
Câu
Đáp án
Điểm
1a
(2,0đ)
SA ^ (ABCD) Þ AC là hình chiếu của SC trên mp(ABCD).
Þ là gĩc giữa SC và mp(ABCD)
Þ 
 -----------------------------------------
Þ Tam giác SAC vuơng cân tại A 
0,50
0,25
0,25
------
0,50
0,25
0,25
2a
(3,0đ)
ABB’A’ là hình chữ nhật 
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
1b
(3,0đ)
1.00
1,00
0,50
0,50
2b
(1đ)
Gọi N, P lần lượt là trung điểm của A’B, AB Þ MNPC là hình chữ nhật Þ MN // CP 
Ta cĩ CP ^ AB và CP ^ AA’
Þ CP ^ (A’AB) Þ MN ^ (A’AB)
Kẻ AH ^ A’B ( H Ỵ A’B), ta cĩ
MN ^ (A’AB) Þ AH ^ MN 
Þ AH ^ (A’BM)
Þ AH = d(A, (A’BM))
0,25
0,25
1c
(1,0đ)
I là trung điểm của SB Þ 
J là trung điểm của SD Þ 
0,25
0,25
0,25
0,25
Tam giác A’AB vuơng tại A
0,25
0,25
Câu
Câu 13. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh 2a, cạnh bên SB vuơng gĩc với đáy, cạnh bên SD tạo với đáy một gĩc 450 . Tính thể tích hình chĩp.
 A. B. C. D. 
Câu 14. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh 2a, cạnh bên SB vuơng gĩc với đáy, cạnh bên SD tạo với đáy một gĩc 450 . Tính khoảng cách từ A đến mp(SCD).
A. B. C. D. 
Hình vẽ
 S
 B C
 A D
a.
Do SB mp (ABCD), nên SB là đường cao của hình chĩp.
BD là hình chiếu vuơng gĩc của cạnh bên SD trên đáy và gĩc SDB bằng 450
Thể tích của khối chĩp là V= dtABCD.h
Trong đĩ dt ABCD=(2a)2 =4a3, 
BD=, 
vì tam giác SBD vuơng cân tại B. Nên h=SB=BD= 
Vậy thể tích cần tính V
b.
Ta cĩ AB//CD, suy ra AB//mp(SCD). Vậy khoảng cách từ A đến mp(SCD) bằng khoảng cách từ B đến mp(SCD).
Gọi I là hình chiếc của B trên SC, ta cĩ BI SC.
Vì SB mp(ABCD) và DCBC, suy ra CDBI, suy ra BImp(SCD).
Vậy khoảng cách từ B đến mp(SCD) bằng BI.
BI là đường cao của tam giác vuơng SBC, vuơng tại B nên 
 đĩ là khoảng cách cần tính.
Câu 10. Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC vuơng tại B, AB = a, A=a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SB = . Diện tích tam giác S.ABC là
 A. B. C. D. 
Câu 11. Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC vuơng tại B, AB = a, A=a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SB = . Tính thể tích khối chĩp S.ABC. 
 A. B. C. D. 
Câu 12. Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC vuơng tại B, AB = a, A=a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SB = . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
A. B. C. D. 
Tính thể tích khối chĩp S.ABC
Ta cĩ : AB = a, 
	 AC = a 
	 SB = .
* ABC vuơng tại B nên 
 * SA vuơng gĩc với mp(ABC) SA là chiều cao của hình chĩp.
 * SAB vuơng tại A cĩ 
 * Thể tích khối chĩp S.ABC 
*Kẻ đường cao AH của tam giác SAB, ta cĩ :
Vậy AH là k/c từ Ađến mp(SBC)
* 
Câu 9. Cho tứ diện S.ABC cĩ tam giác ABC đều cạnh 2a. Cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SA = . Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB, SC . Tính thể tích của khối chĩp S.AMN và ABCNM
A. B. C. D. 
_
S
_
A
_
B
_
C
_
M
_
N
2a
Từ cơng thức tỉ số thể tích: 
Câu 8. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a,AD= cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy, cạnh bên SD = . Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD.
A. B. C. D. 
Ta cĩ: 
	(Đv TT)
Câu 6. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một gĩc bằng 600. Tính thể tích khối chĩp S.ABCD
A. B. C. D. 
Giải
Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:
Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA (ABC) và vẽ thẳng đứng
Xác định gĩc giữa SC và (ABCD) là gĩc giữa SC với hình chiếu AC của SC lên (ABCD)
Lời giải:
	 * Ta cĩ : ABCD là hình vuơng cạnh a , 
	 * Diện tích hình vuơng
	 * SAC vuơng tại A cĩ AC= , 
	 * Thể tích khối chĩp S.ABCD
Câu 5. Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC vuơng tại B, AB = , BC = a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một gĩc bằng 600 .Tính thể tích khối chĩp S.ABC
A. B. C. D. 
Giải
Sai lầm của học sinh:
Gọi M là trung điểm BC
Ta cĩ AM BC 
 SM BC
 (Hình vẽ sai)
Lời giải đúng:	 
	* Ta cĩ : AB = , 
	(SBC) (ABC) = BC
	AB BC ( vì ABC vuơng tại B)
	SB BC ( vì 
	* ABC vuơng tại B cĩ AB = ,BC =a 
	* SAB vuơng tại A cĩ AB= a, 
	* Thể tích khối chĩp S.ABC
Câu 4. Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC vuơng tại B, AB = a, AC = a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SB = .Tính thể tích khối chĩp S.ABC
A. B. C. a D. 
Giải:
Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:
Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA (ABC) và vẽ thẳng đứng
Sử dụng định lý pitago trong tam giác vuơng
Lời giải:
	Ta cĩ : AB = a, 
	AC = a 
	SB = .
	* ABC vuơng tại B nên 
	* SAB vuơng tại A cĩ 
	* Thể tích khối chĩp S.ABC
 Câu 2. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một gĩc . Thể tích của khối chĩp S.ABCD theo a : là 
 A. B. C. D. 
Câu 3. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một gĩc . Gọi M là trung điểm của SA, mp(MBC) cắt SD tại N. Tứ giác MBCN là hình gì ? 
A. Hình vuơng . B. Hình bình hành C. Hình thang vuơng D. Hình thoi
Câu 4. . Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một gĩc . Gọi M là trung điểm của SA, mp(MBC) cắt SD tại N. Mặt phẳng (MBCN) chia khối chĩp S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đĩ 
A. B. C. D. 
1) Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD theo a. 
Do nên AC là hình chiếu của SC lên mp(ABCD)
 Suy ra: là gĩc giữa SC và mp(ABCD) 
Thể tích V của S.ABCD là: 
Do ABCD là hình vuơng cạnh a nên : và 
Xét tam giác vuơng SAC ta cĩ: 
Vậy (đvtt)
2) Gọi M là trung điểm của SA, mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N. Tứ giác MBCN là hình gì ? 
(MBC) và (SAD) cĩ điểm chung M và nên (1)
Do (2)
Từ (1) và (2) suy ra MBCN là hình thang vuơng tại M và B
3) Mặt phẳng (MBCN) chia khối chĩp S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đĩ.
M là trung điểm SA và nên N là trung điểm SD
 (1)
 (2)
(1) và (2) suy ra: 
 Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' cĩ đáy là tam giác đều cạnh a , mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt phẳng (ABC) một gĩc , M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng và tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a. 
A. B. C. D. 
Do M là trung điểm của BC nên từ giả thiết suy ra được: là gĩc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC)
Suy ra: 
Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là : 
Tam giác ABC đều cạnh a nên : và 
Xét tam giác vuơng A'AM ta cĩ: 
Vậy (đvtt)