Mẹo giải bài toán về chuyển động của kim đồng hồ

MẸO GIẢI BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA KIM ĐỒNG HỒ
Kỳ thi giải toán Violimpic qua mạng Internet đang được học sinh cả nước hưởng ứng mạnh mẽ. Trong quá trình tự luyện cũng như ở vòng thi các cấp, học sinh Tiểu học nói chung và các em học sinh lớp 5 nói riêng gặp không ít khó khăn về cách giải một số dạng Toán. Trong đó, dạng toán chuyển động của kim đồng hồ làm cho học sinh mất nhiều thời gian và cần sự trợ giúp của người lớn . 
Thực chất dạng toán chuyển động của kim đồng hồ là dạng toán chuyển động đều và chuyển động cùng chiều mà vận tốc của mỗi kim không hề thay đổi, song nó rất trừu tượng đối với học sinh Tiểu học. Bởi vì, các em vẫn thường quen với chuyển động trên một quãng đường thẳng. Để giúp các em học sinh hiểu và giải được dạng toán này một cách dễ dàng, tôi xin đưa ra một mẹo nhỏ như sau.
1. Cách tính thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ trùng nhau:
Ta bắt đầu bằng một bài toán cụ thể:
Ví dụ: Một chiếc đồng hồ gồm kim giờ và kim phút, chạy chính xác, đang chỉ 1 giờ đúng. Tính thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ trùng nhau.
Ta phân tích và giải bài toán như sau:
- Mỗi giờ kim phút quay được 1 vòng, kim giờ quay được vòng, do đó trong một giờ kim phút quay nhanh hơn kim giờ là:
1- = (vòng)
 Vậy nếu ta coi vận tốc kim giờ là 1 phần thì vận tốc kim phút bằng 12 phần như thế; nên hiệu vận tốc là 1- = ( vòng đồng hồ/ giờ) .
Lúc 1 giờ hai kim đồng hồ cách nhau một khoảng vòng (Hiệu quãng đường) nên thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ trùng nhau là:
(giờ)
 Từ phân tích trên ta thấy: Hiệu vận tốc luôn không đổi và bằng 1- = (vòng đồng hồ/ giờ), do đó để giải được bài tương tự trên ta chỉ xác định hiệu quãng đường và vận dụng công thức sau:
Thời gian hai kim trùng nhau = Hiệu quãng đường : Hiệu vận tốc
	Tương tự với các bài toán sau:
 Bài toán 1: Bây giờ là 2 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút trùng nhau ? 
Giải
Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ là:
1- = ( vòng đồng hồ/ giờ).
Lúc 2 giờ hai kim đồng hồ cách nhau một khoảng vòng nên hiệu quãng đường là 2/12. Vậy thời gian gần nhất để kim giờ và kim phút trùng nhau là:
 (giờ)
 Đáp số : giờ.
 Bài toán 2: Bây giờ là 3 giờ. Tính thời gian gần nhất để kim giờ và kim phút trùng nhau ?
Giải
Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ là:
1- = ( vòng đồng hồ/ giờ).
Lúc 3 giờ hai kim đồng hồ cách nhau một khoảng vòng nên hiệu quãng đường là . Vậy thời gian gần nhất để kim giờ và kim phút trùng nhau là:
 (giờ)
 Đáp số : giờ.
2. Cách tính thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau:
Ta bắt đầu bằng một bài toán cụ thể:
Ví dụ: Một chiếc đồng hồ gồm kim giờ và kim phút, chạy chính xác, đang chỉ 1 giờ đúng. Tính thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau.
Ta phân tích và giải bài toán như sau:
Khi hai kim đồng hồ vuông góc với nhau thì kim phút cách kim giờ một khoảng là vòng . Vào lúc 1 giờ hai kim đồng hồ cách nhau một khoảng vòng. Do đó thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau là thời gian để kim phút quay nhiều hơn kim giờ: vòng (Hiệu quãng đường). Mặt khác, hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ là: ( vòng đồng hồ/ giờ).
Vậy thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau là: 
 (giờ)
 Từ phân tích trên ta thấy: Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ luôn luôn không đổi và bằng ( vòng đồng hồ/ giờ). Vậy để tính được thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau ta phải tính được hiệu quãng đường và vận dụng công thức sau: 
Thời gian hai kim vuông góc = Hiệu quãng đường : Hiệu vận tốc
	Tương tự với các bài toán sau:
 Bài toán 1: Bây giờ là 2 giờ. Tính thời gian gần nhất để kim giờ và kim phút vuông góc với nhau. 
Giải
Ta thấy hiệu vận tốc của kim giờ và kim phút luôn luôn không đổi và bằng ( vòng đồng hồ/ giờ).
Vào lúc 2 giờ, hai kim đồng hồ cách nhau một khoảng vòng .
 Do đó hiệu quãng đường là: ( vòng) 
 Vậy thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau là: 
 (giờ)
 Đáp số: giờ.
Bài toán 2: Bây giờ là 3 giờ. Tính thời gian gần nhất để kim giờ và kim phút vuông góc với nhau.
Giải
Ta thấy hiệu vận tốc của kim giờ và kim phút luôn luôn không đổi và bằng (vòng đồng hồ/ giờ).
Vào lúc 3 giờ, hai kim đồng hồ cách nhau một khoảng vòng .
 Do đó hiệu quãng đường là: ( vòng) 
 Vậy thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau là: 
(giờ)
Đáp số : giờ.
Với phương pháp giải dạng toán chuyển động của kim đồng hồ mà tôi giới thiệu trên mong rằng sẽ giúp ích cho các em học sinh lớp 5 trong việc giải toán mà đặc biệt là các vòng tự luyện cho kì thi giải toán Violimpic cấp tỉnh. Chúc các em thành công.
Tác giả
Hoàng Thanh Quyết 
Trường tiểu học Thiết Sơn – Thạch Hoá - Tuyên Hoá- Quảng Bình