Lý thuyết và bài tập về Sóng cơ Vật lí lớp 12

Chương II: SÓNG CƠ
PHẦN I: TÓM TẮT CƠNG THỨC.
I. Sóng cơ học: liên hệ giữa vận tớc truyền sóng, chu kì, tần sớ sóng:
 v = λ.f = . ω = 2πf = 2π/T.
II. Bước sóng (λ): khoảng cách hai điểm gần nhất trên cùng phương truyền sóng dao đợng cùng pha = quãng đường sóng truyền đi trong 1 chu kì.
III. Đợ lệch pha hai giữa điểm trên phương truyền sóng: 	Δφ = = 2π
*Hai điểm dao đợng cùng pha: 	Δφ = 2kπ 	cách nhau 	d = kλ.
*Hai điểm dao đợng ngược pha: 	Δφ = (2k + 1)π	cách nhau 	d = (k + 1/2)λ
Đặc biệt:
*Hai điểm gần nhất cùng pha cách nhau = λ.	
*Hai điểm gần nhất ngược pha cách nhau = λ/2 
*Hai điểm gần nhất vuơng pha cách nhau = λ/4
IV. Phương trình sóng:
*Sóng từ O đến A nếu biết phương trình sóng tại O: uO = acosωt 	→ 	uA= acos(ωt - 2π)
*Sóng từ O đến A nếu biết phương trình sóng tại A: uA = acosωt	→	uO = acos(ωt + 2π).
V. Giao thoa sóng:
*Điều kiện:hai sóng cùng tần sớ và đợ lệch pha khơng đởi theo thời gian.
*Biên đợ sóng tại M: 0 ≤ AM ≤ 2a.	
*Tởng quát: hai nguờn có đợ lệch pha bất kì: uA = acos(ωt + φ1); uB = acos(ωt + φ2) 
Phương trình sóng tởng hợp: u = 2a|cos[(d1–d2) +(φ2 - φ1)]|.cos[ωt -(d1 + d2) + (φ1 + φ2)] 
Biên đợ sóng tại M: 	AM = 2a|cos(d1–d2) +(φ2 – φ1)| 
* Nếu a1≠ a2:
Vị trí cực đại: hai sóng cùng pha: 	A = a1 + a2.
Vị trí cực tiểu: hai sóng ngược pha: A = |a1 – a2|.
Sau đó suy ra hiệu đường đi: d1 – d2 = 
1.Nếu hai nguờn cùng pha: 	uA = uB = acosωt.
* Phương trình sóng tởng hợp tại điểm M: uM = 2a|cos[(d1–d2) ]|.cos[ωt - (d2 + d1)] .
*Biên đợ sóng tại M: 	AM = 2a|cos[(d1 – d2) ]|.
*Điểm cực đại (gợn sóng) có d1 – d2 = kλ với biên đợ: Amax = a1 + a2; 
*Điểm cực tiểu có d1 – d2 = (k + 1/2)λ với biên đợ Amin = | a1 – a2|.
(Nếu a1 = a2: Amax = 2a; Amin = 0)
*Sớ đường cực đại trên đoạn AB: - < k < . 	
*Sớ đường cực tiểu trên đoạn AB: - 0,5 -< k < - 0,5 +.
*Đường trung trực của đoạn AB là cực đại.
2.Nếu hai nguờn ngược pha: 	uA = acosωt; uB = acos(ωt + π).
*Phương trình sóng tại điểm M: uM = 2a|cos[(d1–d2) + ]|.cos[ωt - (d2 + d1) + ].
*Biên đợ sóng tại M: 	AM = 2a|cos[(d1 – d2) + ]|.
*Điểm cực đại (gợn sóng) có d1 – d2 = (k + 1/2)λ với biên đợ: Amax = a1 + a2; 
*Điểm cực tiểu có d1 – d2 = kλ với biên đợ Amin = | a1 – a2|.
*Sớ đường cực đại trên đoạn AB: -0,5 -< k < -0,5 + . 
*Sớ đường cực tiểu trên đoạn AB: -< k < .
*Đường trung trực của đoạn AB là cực tiểu. 
Lưu ý: Trên đoạn thẳng AB: 
*khoảng cách 2 cực đại (hoặc 2 cực tiểu) liên tiếp = λ/2. 
*khoảng cách giữa mợt cực đại và mợt cực tiểu liên tiếp = λ/4
VI. Sóng dừng:
1.Hai đầu cớ định: = k. (với: k: 1; 2; ). k: sớ bụng = sớ nút – 1.
2.Đầu cớ định, đầu tự do: =(2k+1)= (k + ½)= k+. (k: 0; 1; 2; ); k = sớ bụng – 1 = sớ nút – 1.
3.Biên đợ sóng dừng tại điểm M cách nút đoạn d: A = 2a|sin2π|.
Lưu ý: 
*khoảng cách hai nút (hoặc hai bụng) liên tiếp = . *khoảng cách mợt nút và mợt bụng liên tiếp = .
*Bụng sóng có biên đợ: Amax = 2a. 	 * Nút sóng có biên đợ: Amin = 0.
*Thời gian giữa hai lần liên tiếp dây duỡi thẳng = T/2.
*Sóng dừng khơng truyền năng lượng.	 *Ứng dụng: đo vận tớc truyền sóng trên dây.
VII. Sóng âm:
*Sóng âm truyền từ mơi trường 1 sang mơi trường 2 thì tần sớ (chu kì) khơng đởi; vận tớc và bước sóng thay đởi.
*Sóng âm khơng truyền được trong chân khơng.
*Vận tớc truyền âm phụ thuợc tính đàn hời; mật đợ mơi trường và nhiệt đợ mơi trường: vrắn > vlỏng > vkhí.
*Cường đợ âm: 	I (W/m2) = .
*Mức cường đợ âm:	L (dB) = 10 lg = 10 lg
*Hiệu mức cường đợ âm:	ΔL = L2 – L1 = 10lg= 10.lg
Lưu ý: khi mức cường đợ âm tăng (giảm) thêm ΔL = 10.n thì cường đợ âm tăng (giảm) 10n lần.
PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP.
DẠNG 1: BƯỚC SÓNG, CHU KÌ, TẦN SỚ SÓNG.
*Bước sóng: λ = v/f.	* Vận tớc truyền sóng: v = λ.f = . 
* Tần sớ: f = 1/T = v/ λ = ω/2π .	* Chu kì: T = 1/f = λ/v = 2π/ω.
Lưu ý: + n ngọn sóng cách nhau đoạn d → bước sóng: λ = .
 + Trong thời gian t có n đỉnh sóng truyền qua: chu kì T = .
DẠNG 2: TÌM ĐỢ LỆCH PHA GIỮA HAI ĐIỂM TRÊN CÙNG PHƯƠNG TRUYỀN SÓNG.
 Δφ = 2π= ω
Đặc biệt: *Hai dao đợng cùng pha: 	Δφ = 2kπ 	↔	d = kλ.
 *Hai dao đợng ngược pha: 	Δφ = (2k + 1)π	↔	d = (k + 1/2)λ.
	 *Hai dao đợng vuơng pha: 	Δφ = (2k + 1)π/2	↔	d = (k + 1/2)λ/2.
DẠNG 3: CHO PHƯƠNG TRÌNH SÓNG: u = acos(ωt – Δφ). TÌM BƯỚC SÓNG, TỚC ĐỢ SÓNG.
 * So sánh: Δφ = 2π tính bước sóng. (λ cùng đơn vị với d hay x)
 * So sánh: Δφ = ω tính tớc đợ sóng. (v cùng hệ đơn vị với d hay x)
DẠNG 4: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH SÓNG
 4.1: Cho phương trình sóng ở nguờn: uO = acos(ωt + φ). Viết phương trình sóng tại điểm M cách nguờn mợt đoạn d: uM = acos(ωt + φ - Δφ).
 4.2: Cho phương trình sóng tại điểm M: uM = acos(ωt + φ). Viết phương trình sóng tại nguờn cách M mợt đoạn d: uO = acos(ωt + φ + Δφ).
DẠNG 5: CHO TẦN SỚ THAY ĐỞI TỪ f1 ĐẾN f2 (HOẶC TỚC ĐỢ THAY ĐỞI TỪ v1 ĐẾN v2), HAI ĐIỂM TRÊN PHƯƠNG TRUYỀN SÓNG CÁCH NHAU ĐOẠN d:
5.1: Dao đợng cùng pha: d = k.λ = k. (hoặc dùng Δφ = 2kπ)
+ nếu tần sớ f sóng thay đởi: f = k . Dùng máy tính (mode 7) 
Nhập: f(x) = k (thay k ↔ x) (=)
Start (giá trị nhỏ nhất): 1 (tuỳ giá trị của k trong bài) (=)
End (giá trị lớn nhất): 10 (tuỳ giá trị của k trong bài) (=)
Step (bước nhảy): 1 (=)
Bấm (=), xuất hiện bảng giá trị của tần sớ f, chọn giá trị từ f1 đến f2.
+ nếu tớc đợ v của sóng thay đởi: ta làm tương tự: v = (dùng mode 7)
5.2: Dao đợng ngược pha: d = (k + 0,5).λ = (k + 0,5). (hoặc dùng Δφ = (2k + 1)π) (dùng mode 7)
5.3: Dao đợng vuơng pha: d = (k + 0,5).λ/2 = (k + 0,5). (hoặc dùng Δφ = (2k + 1)π/2) (dùng mode 7)
DẠNG 6: GIAO THOA SÓNG HAI NGUỜN CÙNG PHA.
6.1. Biên đợ sóng tại M cách hai nguờn A, B là d1 và d2: aM = AM = 2a|cos[(d1 – d2) ]|.
6.2. +Khoảng cách hai cực đại liên tiếp trên đoạn AB: λ/2.
 + Khoảng cách cực đại và cực tiểu liên tiếp: λ/4.
6.3. + Tìm sớ cực đại trên đoạn AB: 	- < k < . 	
 + Tìm sớ cực tiểu trên đoạn AB: 	- 0,5 -< k < - 0,5 +.
6.4. Vị trí điểm cực đại: d2 – d1 = kλ; vị trí điểm cực tiểu: d2 – d1 = (k + 1/2)λ
DẠNG 7: SÓNG DỪNG.
7.1: Hai đầu cớ định: 	= k. (k = 1; 2; ); với: k = sớ bụng = sớ nút – 1.
7.2. Đầu cớ định, đầu tự do: =(2k+1)= (k + ½).(k = 0; 1; 2; ); với: k = sớ bụng – 1 = sớ nút – 1.
7.3. Biên đợ sóng dừng tại điểm M cách nút đoạn d: A = 2a|sin(2π)|. (2a: biên đợ của bụng sóng)
Lưu ý: + khoảng cách hai nút (hai bụng liên tiếp) = λ/2. 
 + khoảng cách mợt bụng và mợt nút liên tiếp = λ/4.
DẠNG 8: SÓNG ÂM.
8.1. Cường đợ âm: 	I (W/m2) = . r: 	+ khoảng cách từ nguờn đến máy thu (m)
+ P: cơng suất (W)
8.2. Mức cường đợ âm:	L (dB) = 10 lg = 10 lg (I0 = 10-12 W/m2: cường đợ âm chuẩn)
8.3. Hiệu hai mức cường đợ âm:	ΔL = L2 – L1 = 10lg= 10.lg
Lưu ý: khi mức cường đợ âm tăng (giảm) thêm ΔL = 10.n thì cường đợ âm tăng (giảm) 10n lần.
PHẦN II:BÀI TẬP TỰ LUẬN.
VẤN ĐỀ 1: CHU KÌ, BƯỚC SÓNG, VẬN TỚC TRUYỀN SÓNG, ĐỢ LỆCH PHA.
Bài 1/ Một người quan sát một chiếc phao trên mặt biển thấy nó nhô cao 6 lần trong 15 s.
 a/ Tính chu kì của sóng biển?
 b/ Cho vận tốc truyền sóng biển là 3 m/s. Tìm bước sóng?
Bài 2/ Một người quan sát các sóng tròn trên mặt nước, nhận thấy rằng trong 76 s có 20 sóng tròn truyền qua trước mặt mình. Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp là 10 m.
 a/ Tính vận tốc truyền sóng?
 b/ Xác định khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng dao động cùng pha, ngược pha, vuơng pha với nhau?
Bài 3/ Một người quan sát sóng trên mặt nước thấy khoảng cách giữa hai đỉnh sóng liên tiếp là 2 m, trong 20 s cái phao trên mặt nước nhô lên cao 11 lần. Xác định vận tốc truyền sóng trên mặt nước và độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau 0,25 m?
Bài 4/ Nếu sóng lan truyền với vận tốc 360 m/s và tần số của nguồn phát sóng là 450 Hz thì những điểm cách nhau 1 m trên cùng phương truyền sóng sẽ lệch pha bao nhiêu? Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm mà dao động của chúng cùng pha, ngược pha?
VẤN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH SÓNG.
Bài 1/ Sóng cơ lan truyền dọc theo trục Ox với phương trình: u = 4cosp( - ) (mm); x: cm; t: s.
 a/ Xác định chu kì và bước sóng.
 b/ Tính tốc độ sóng.
 c/ Tính khoảng cách giữa hai điểm gần nhất trên dây dao động có đợ lệch pha π/3.
 d/ Tính li độ sóng tại điểm M cách gốc O một đoạn 1,5 cm ở thời điểm 2 s.
Bài 2/ Một quả cầu nhỏ gắn vào âm thoa dao động với tần số 120 Hz. Cho quả cầu chạm nhẹ vào mặt nước người ta thấy có một hệ sóng tròn lan toả ra xa mà tâm là điểm chạm S của quả cầu với mặt nước. Cho biên độ sóng là 0,5 cm và không đổi. Biết rằng khoảng cách giữa 10 gợn sóng liên tiếp là 45 cm.
 a/ Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước?
 b/ Viết phương trình dao động của điểm M trên mặt nước cách S một đoạn 2,5 cm? Cho dao động sóng tại S có biểu thức u = Acoswt.
 c/ Tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm trên mặt nước dao động cùng pha, ngược pha?
Bài 3/ Đầu A của một sợi dây đàn hồi dao động theo phương thẳng đứng có phương trình x = 5cospt (cm); t: giây.
 a/ Xác định biên độ và tần số dao động?	
 b/ Viết phương trình dao động tại các điểm trên dây cách A: 2,5 m. Biết vận tốc truyền sóng trên dây bằng 5 m/s và biên độ sóng không đổi.
Bài 4/ Đầu A của sợi dây cao su rất dài bắt đầu rung vào lúc t = 0 với phương trình u = 3cospt (cm). Cho vận tốc truyền sóng trên dây là 2 m/s.
 a/ Xác định tần số sóng?
 b/ Tính quãng đường sóng truyền đi trong 10 s.
 c/ Viết phương trình dao động tại điểm M cách A một đoạn là 50 cm. 
Bài 5/ Trên mặt thoáng của mặt chất lỏng người ta gây ra dao động tại O có biên độ 5 cm, chu kì 0,5 s, vận tốc 40 cm/s.
 a/ Tính khoảng cách từ đỉnh sóng thứ 2 đến đỉnh sóng thứ 8 tính từ O?
 b/ Viết phương trình dao động sóng tại O (chọn pha ban đầu bằng 0) và tại M cách O một đoạn 17,5 cm?
 c/ Tìm khoảng cách đến những điểm dao động cùng pha, ngược pha với O? 
Bài 6/ Sóng ngang lan truyền từ đầu O của sợi dây rất dài có tần số 20 Hz. Biên độ sóng 4 mm không đổi. Biết khoảng cách giữa 3 đỉnh sóng liên tiếp là 36 cm.
 a/ Xác định chu kì và bước sóng. 
 b/ Tính tốc độ truyền sóng.
 c/ Tính độ lệch pha của sóng tại hai điểm trên dây cách nhau 4,5 cm.
 d/ Giả sử pha ban đầu của sóng tại O bằng không. Viết phương trình sóng tại O và điểm M cách O một đoạn 9 cm.
Bài 7/ Một dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương vuông góc với sợi dây. Biên độ dao động là 5 cm, tốc độ truyền sóng trên dây là 4 m/s. Điểm M trên dây cách đầu A một đoạn 28 cm, M luôn dao động lệch pha với A một góc (2k + 1) (k = 0; ± 1). 
 a/ Tính bước sóng. Biết tần số có giá trị trong khoảng từ 22 Hz đến 26 Hz.
 b/ Viết phương trình sóng tại điểm M. Biết pha ban đầu của sóng tại A bằng 0.
Bài 8/ Sóng cơ truyền từ điểm M đến điểm O rồi đến điểm N trên cùng phương truyền sóng với tốc độ không đổi 20 m/s. Sóng tại O có phương trình: uO = 3cos(2pft - ) cm. Hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng cách nhau 6 m dao động lệch pha nhau rad. Xem biên độ sóng không đổi.
 a/ Xác định tần số f.
 b/ Viết phương trình sóng tại điểm M và N. cho OM = 0,5ON = 0,5 m.
Bài 9/ Một mũi nhọn S chạm vào mặt nước rung với tần số 50 Hz tạo ra sóng nước có biên độ 5 mm. Khoảng cách 9 gợn sóng liên tiếp là 6,4 cm. 
 a/ Tính tốc độ truyền sóng.
 b/ Viết phương trình sóng tại điểm M cách nguồn S một đoạn 5,2 cm. Coi biên độ sóng không đổi.
Bài 10/ Một sóng cơ lan truyền theo phương Ox với vận tốc 20 cm/s. Biên độ sóng không đổi. Tại O dao động có dạng: u = 4cost. (u: mm; t: s). Tại thời điểm t1 li độ của điểm O là 2 mm và đang giảm.
 a/ Tính li độ của điểm O sau thời điểm t1 một khoảng 3 s.
 b/ Tính li độ của điểm M cách O một đoạn d = 40 cm ở thời điểm t1.
Bài 11/ Một sợi dây đàn hồi, mảnh, rất dài, có đầu O dao động với tần số f thay đổi được trong khoảng từ 40 Hz đến 53 Hz, theo phương vuông góc với sợi dây. Sóng tạo thành lan truyền trên dây với vận tốc không đổi v = 5 m/s.
 a/ Cho f = 40 Hz. Tính chu kì và bước sóng của sóng trên dây.
 b/ Tính tần số f để điểm M cách O một khoảng 20 cm luôn dao động cùng pha với O. (TSĐH-CĐ 2005).
VẤN ĐỀ 3: GIAO THOA SÓNG.
Bài 1/ Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cùng pha và dao động với tần số 20 Hz. Tại điểm M cách A, B lần lượt 16 cm và 20 cm dao động với biên độ cực đại.
 a/ Tính vận tốc truyền sóng nếu giữa M và đường trung trực của đoạn AB có một dãy cực đại khác.
 b/ Nếu điểm M đứng yên, giữa M và đường trung trực của đoạn AB có hai dãy cực đại khác thì tần số bao nhiêu? Coi vận tốc truyền sóng là không đổi.
Bài 2/ Hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cùng pha trên mặt nước rộng được thực hiện bởi một âm thoa dao động với tần số f. Khoảng cách giữa hai nguồn sóng S1S2 = 6 cm. Coi biên độ sóng tại một điểm bất kì trên phương truyền sóng bằng biên độ dao động của nguồn sóng là 4 mm. Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp do mỗi nguồn tạo ra là 2 cm, vận tốc truyền sóng 0,9 m/s. 
 a/ Tính tần số của sóng? Tính khoảng cách giữa hai điểm dao động cực đại liên tiếp trên đoạn S1S2?
 b/ Gọi M, M’ là 2 điểm trên mặt nước mà khoảng cách tới 2 nguồn S1, S2 lần lượt là d1 = 2,5 cm, d2 = 6,5 cm và d1’ = 3 cm, d2’= 6,5 cm. Xác định biên độ dao động của điểm M, M’?
 c/ Tính số cực đại, cực tiểu quan sát được trên đoạn thẳng S1S2. 
 d/ Tính sớ cực đại và cực tiểu trên đường tròn tâm I là trung điểm của đoạn S1S2 bán kính 3,5 cm?
Bài 3/ Thực hiện giao thoa sóng trên mặt nước. A và B là hai nguồn phát sóng kết hợp trên mặt nước và có tần số dao động là f = 20 Hz, bước sóng là l = 1,5 cm. Trên mặt nước ta thấy những đường gợn sóng (có biên độ dao động cực đại), xen kẽ giữa chúng là những đường nằm yên (biên độ dao động bằng không).
 a/ Tìm vận tốc truyền sóng trên mặt nước.
 b/ M là một điểm trên mặt nước có MA = 10,5 cm, MB = 8,25 cm. Hỏi M nằm trên đường gợn sóng hay đường nằm yên, vì sao? 
Bài 4/ Tại hai điểm S1 và S2 cách nhau 10cm trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là: u1 = 0,2cos50pt(cm) và u2 = 0,2cos(50pt + p)(cm). Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là v = 0,5 m/s. Coi biên độ sóng không đổi. Tìm phương trình dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt chất lỏng cách các nguồn S1, S2 những đoạn tương ứng là d1, d2. Xác định số điểm có biên độ dao động cực đại trên đoạn S1S2. 
Bài 5/ Hai mũi nhọn S1 và S2 cách nhau 10 cm dao động với tần số 50 Hz tạo ra hai hệ sóng tròn trên mặt nước. Phương trình dao động của hai nguồn S1 và S2 là u1 = u2 = 5cosωt (mm), vận tốc truyền sóng 40 cm/s.
 a/ Tìm phương trình sóng tại điểm N trên mặt nước cách hai nguồn lần lượt là 8 cm và 9 cm.
 b/ Tìm các gợn lồi trên đoạn S1S2. 
 c/ Gọi O là trung điểm của đoạn S1S2. Điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn S1S2 dao động cùng pha với O và cách O một đoạn nhỏ nhất có giá trị bao nhiêu?
Bài 6/ Cho hai nguồn kết hợp giống hệt nhau cách nhau 5 cm thực hiện giao thoa sóng trên mặt nước. Nguồn này tạo ra sóng có bước sóng 2 cm thì trên đoạn S1S2 quan sát được bao nhiêu gợn sóng? Nếu tần số dao động của mỗi nguồn giảm đi 2 lần (tốc độ truyền sóng không đổi) thì quan sát bao nhiêu gợn sóng? 
Bài 7/ Hai nguồn sóng S1 và S2 kết hợp cùng biên độ A và cùng pha, tạo ra giao thoa sóng trên mặt nước. 
 a/ Chỉ xét các đường mà tại đó mặt chất lỏng không dao động và ở cùng một phía với đường trung trực của đoạn S1S2. Nếu coi đường thứ nhất đi qua điểm M1 có hiệu đường đi là 3,75 cm thì đường thứ 12 đi qua điểm M2 có hiệu đường đi là 20,75 cm. Biết tần số dao động của hai nguồn là 25 Hz. Tính bước sóng và tốc độ truyền sóng? 
 b/ Tìm biên độ và pha ban đầu của sóng tại điểm M3 có d1 = 2,35 cm và d2 = 2,60 cm. Cho A = 2 mm. 
Bài 8/ Hai nguồn sóng kết hợp S1; S2 cách nhau 5 cm dao động cùng biên độ, cùng tần số 100 Hz và cùng pha trên mặt thoáng thủy ngân, coi biên độ sóng không đổi. Xét về một phía đường trung trực của S1S2, ta thấy vân bậc k đi qua điểm M có hiệu đường đi là 12 mm và vân bậc k + 3 (cùng loại với vân k) đi qua điểm N có hiệu đường đi là 36 mm.
 a/ Tìm bước sóng và vận tốc truyền sóng trên mặt thủy ngân. Vân bậc k là cực đại hay cực tiểu.
 b/ Xác định số điểm cực đại trên đoạn S1S2. Điểm gần nhất dao động cùng pha với hai nguồn trên đoạn S1S2 cách nguồn S1 bao nhiêu?
Bài 9/ Trên mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp S1 và S2 cách nhau 20 cm, dao động cùng phương trình: u = cos100pt (cm), vận tốc truyền sóng là 4 m/s.
 a/ Tìm biên độ và pha ban đầu của sóng tại trung điểm O của đoạn S1S2.
 b/ M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn S1S2 và cách O một đoạn x. Tìm giá trị nhỏ nhất của x để M dao động cùng pha với hai nguồn?
 c/ Hai điểm C, D cách nhau 8 cm thuợc đường trung trực của đoạn S1S2 đới xứng nhau qua O. Tính sớ điểm dao đợng ngược pha với hai nguờn trên đoạn CD?
Bài 10/ Hai nguồn sóng kết hợp S1; S2 cách nhau 20 cm dao động cùng biên độ 4 cm, cùng tần số 20 Hz và cùng pha lan truyền trong môi trường với vận tốc 1,2 m/s. Xét các điểm trên đoạn thẳng S1S2.
 a/ Có bao nhiêu điểm không dao động và tính khoảng cách từ các điểm đó đến điểm S1.
 b/ Tính biên độ dao động tại các điểm cách S1 9,5 cm; 10,75 cm; 11 cm.
Bài 11/ Hai nguồn sóng kết hợp cách nhau 8 cm dao động cùng biên độ, cùng tần số 20 Hz và cùng pha tác động lên mặt nước tại hai điểm A và B. Điểm M cách A và B lần lượt là 15 cm và 10,5 cm có biên độ sóng cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác.
 a/ Tính vận tốc truyền sóng.
 b/ Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng AB.
 c/ Gọi C, D là hai điểm trên mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn CD; AC; BC?
VẦN ĐỀ 4: SÓNG DỪNG.
Bài 1/ Sóng dừng tại điểm M cách nguồn O một đoạn x trên một sợi dây có dạng: 
u = 2coscos(20pt +) cm. (x: cm)
 a/ Tính vận tốc truyền sóng trên dây.
 b/ Xác định vị trí những điểm trên dây có biên độ là 1 cm? 
Bài 2/ Một dây cao su căng ngang, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn vào âm thoa cho dao động với tần số 40 Hz. Trên dây hình thành hệ sóng dừng có 7 nút (không kể 2 đ