Lý thuyết và bài tập Dao động cơ

TTGD KHẢI TÂM – 3/7 BÌNH GIÃ – Q TB TPHCM
4. Lực hồi phục hay lực kéo về: F = - kx = 
	+ Lực kéo về (hồi phục) làm cho vật dao động điều hòa.
	+ Độ lớn: Lực kéo có độ tỉ lệ với độ lớn li độ và có hướng kéo vật trở về vị trí cân bằng.
	+ Đổi chiều ngay sau khi vật qua vị trí cân bằng (luôn hướng về vị trí cân bằng và ).
ÁP DỤNG
Vd 1.4: Một vật có khối lượng 200 g dao động điều hòa với tần số góc 5 rad/s. Biên độ dao động của vật là 10 cm. 	a. Tính độ lớn lực kéo cực đại 
	b. Tính độ lớn lực kéo khi vật có gia tốc 200 cm/s2.	
Giải : cần nhớ khi tính lực phải đổi đơn vị ra kg và m
a. Vì 
b. Ta có: 
Vd 2.4: Một vật có khối lượng 400 g dao động điều hòa với tần số 5 Hz, tại thời điểm t vật có vận tốc 40 cm/s. Tính độ lớn lực kéo về tác dụng vào vật tại thời điểm t + 0,05 s.
	Giải
+ Tại thời điểm t: v = -ωAsin(ωt + φ) = -10πAsin(10πt + φ) = 0,4 (m/s).
+ Tại thời điểm t + 0,05: 
0,4.(10π)2 Acos[10π(t + 0,05) +φ] = 
= .. = = .
Vd 3.4: Dưới tác dụng của lực thì vật có khối lượng m = 500 g dao động điều hòa. Xác định biên độ dao động. 
	Giải
+ 
5. Mối liên hệ giữa các đại lượng: x, v, a, F.
	a. Sự lệch pha giữa các đại lượng.
	 . 
Hình 4.5
	 .
	 .
	 F = ma = - kx = -mω2Acos(ωt + φ) . 
	Do đó :
	- Vận tốc nhanh pha hơn li độ một góc .
	- Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc một góc và ngược pha với li độ.
	- Gia tốc luôn cùng pha và cùng chiều với lực kéo về (lực hồi phục).	
	b. Mối liên hệ giữa các đại lượng.
	+ Hệ thức độc lập với thời gian: và hay .
	+ a.v > 0 : Vật chuyển động nhanh dần về vị trí cân bằng ( ).
	+ a.v < 0 : Vật chuyển động chậm dần ra xa vị trí cân bằng về biên( ).
	+ a.v = 0 : Vật ở vị trí cân bằng hoặc ở vị trí biên.
	+ Đồ thị: 
v
A
-A
a
A
-A
O
x
A
-A
A
-A
v
O
F
x
O
-A
A
a
x
O
A
-A
Hình 4.6
 m 
-m 
A
-A
0
x
t
-Aw
Aw
0
v
t
-Aw2
Aw2
0
a
t
T
2T
2T
2T
T
T
Hình 4.7
Chú Ý: 
	+ Vận tốc trung bình: vtb = .
+ Tốc độ trung bình: = 
	 + Trong một chu kì: 
	Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian t (0 < t <0,5T)
w
t0= 0
j
wt
O
·
M
P
·
x
B
A
Hình 4.8
	c. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.
	Xét một chất điểm M chuyển động trên đường tròn tâm O,
	bán kính OM = A, quay đều với tốc độ góc . 
	+ Tại thời điểm to = 0: hợp với trục Ox một góc . 
	+ Tại thời điểm t : hợp với trục Ox một góc .
	Độ dài hình chiếu của véctơ quay xuống trục Ox: 
x =hay .
Vậy: M chuyển động tròn đều thì hình chiếu P của nó sẽ dao động điều hòa trên đường kính AB.
 	Thời gian Δt vật đi từ li độ x1 đến li độ x2, tương ứng thời gian quay được một góc α
CHUYỂN ĐỘNG TRÒNG ĐỀU
 Tọa độ góc φ
Bán kính quỹ đạo R
Tốc độ góc ω
Chiều dài quỹ đạo bằng 2πR
Tốc độ dài v = ωR
Gia tốc hướng tâm aht =R = ω2R
Lực hướng tâm Fht = mω2R
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Pha ban đầu φ
Biên độ dao động A
Tần số góc ω
Chiều dài quỹ đạo bằng 2A
Tốc độ dao động cực đại ωA
Gia tốc cực đại amax = ω2A
Lực kéo về cực đại Fmax = mω2A
Sơ đồ các khoảng thời gian đặc biệt
Bấm máy: Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x là 
+ Thời điểm vật qua vị trí x lần thứ n: 
+ Thời điểm vật qua vị trí x và có chiều xác định lần thứ n: 
ÁP DỤNG
Vd 1.5: Một vật dao động điều hòa, thực hiện 10 dao động trong 2 s, chiều dài quỹ đạo 10 cm. Lúc t = 0: vật có vận tốc cm/s và đang chuyển động nhanh dần theo chiều dương, xác định li độ lúc này. 
Giải
+ Tần sô f = số dao động/thời gian = = Hz.
+ Tần số góc =  rad/s
+ Biên đô A = .. cm.
+ Ta có: cm. Vì vật chuyển động nhanh dần theo chiều .. nên x =  cm.
Vd 2.5: Một vật dao động điều hòa, khi vật có li độ x1 = 4 cm thì v1 = 3π cm/s. Khi vật có li độ x2 = 3 cm thì v2 = 4π cm/s. Tính biên độ dao động.
Giải
Ta có: rad/s
 . cm.
 Vd 3.5: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 10 cm. Xác định li độ x của vật khi vật có vận tốc 6 cm/s và gia tốc -16 cm/s2. 
Giải
+ Biên độ A = = 5 cm, gia tốc 
+ Ta có x = 4 cm hoặc x = -6,25 cm(loại)
Hoặc dùng công thức: 
Vd 4.5: Một vật dao động điều hòa, thời gian ngắn nhất vật đi hết một chiều dài quỹ đạo là 0,2 s. Khi vật có vận tốc bằng 8π cm/s thì gia tốc 30π2 cm/s2. Viết phương trình dao động, chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 lúc vật có li độ 1 cm và đang đi theo chiều dương.
Giải 
+ Thời gian ngắn nhất vật đi hết một chiều dài quỹ đạo rad/s
+ Biên độ: cm.
+ Phương trình dao động và vận tốc: , lúc t = 0: 
Vậy phương trình dao động: cm.
M
2 
-2 
H 
0
Thời gian ngắn nhất vật chuyển động từ
vị trí cân bằng O đến vị trí có li độ xH tương
ứng với thời gian OM quay một góc MOH
Vd 5.5: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ 0,6 s và biên độ 2 cm. Xác định thời gian ngắn nhất vật chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí cách vị trí cân bằng 1 cm, cm, cm, 2 cm.
Giải: 
O
x
v
(2)
(1)
Vd 6.5(QG2016) Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng cùng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuôn góc với trục Ox tại O. Trong hệ trục vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường (2) la đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2 (hình vẽ). Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai vật trong quá trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là
A. 	B. 3. 	
C. 27.	D.
O
x
v
(2)
(1)
1cm/s
1cm
Giải:
Chọn x(cm), v(cm/s).
Từ đồ thị, ta nhận thấy và 
Từ (2) và (1) suy ra 
Hai dao động có cùng độ lớn lực kéo về cực đại nên ?
Từ (3) và (4) ta tìm được 	
Vd 7.5(QG2016) Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính 10 cm với tốc độ góc 5 rad/s. Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực đại là
A. 15 cm/s.	B. 50 cm/s.	C. 250 cm/s.	D. 25 cm/s.
Giải:
x (cm)x x(cm)
t(s) (s)t (s)
2,2
2
O
Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hòa với biên độ 
A = R= .. cm và tần số góc rad/s, tốc độ cực đại là cm/s.
Vd 7.5 Một chất điểm dao động điều hòa, có đồ thị li độ như hình vẽ:
Viết phương trình dao động. Xác định thời điểm thứ 2017 chất điểm đạt gia tốc cực tiểu.
Giải
x (cm)x x(cm)
t(s) (s)t (s)
2,2
2
O
-2
2
0
M
aCT = - 
lần 1
+ Gia tốc cực tiểu aCT = -ω2A khi x = ? .
+ Từ hình vẽ: A = 2 cm, . Thời gian kể từ lúc t = 0 đến khi gia tốc đạt cực tiểu tương ứng với thời gian quay được một góc .
+ Vậy cm.
+ Thời điểm thứ 2017 chất điểm đạt gia tốc cực tiểu ( trong một chu kỳ gia tốc đạt cực tiểu một lần)
s.
Bài 8.5: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 3, tốc độ trung bình lớn nhất trong hai phần ba chu kỳ là v0. Trong một dao động toàn phần, tính thời gian độ lớn vận tốc tức thời không vượt quá . 
Giải:
O 
M1 
M2 
A 
-A 
M3 
M 
+ 
+ Ta có (1)
+ Từ giản đồ: Trong một cthời gian thỏa yêu cầu bài toán tương ứng với thời gian vectơ được một góc bằng 4α.
s . (Ta có thể bấm máy s .)
Vd 9.5(QG 2017): Ở một nơi trên Trái Đất, hai con ỉắc đơn có cùng chiều dài đang đao động điều hòa với cùng biên độ. Gọi m1, F1 và m2, F2 lần lượt là khối lượng, độ lớn lực kéo về cực đại của con lắc thứ nhất và của con lắc thứ hai. Biết m1 + m2 = 1,2 kg và 2F2 = 3F1 . Giá trị của m1 là 
A. 720 g.	B. 400	g.	C. 480 g.	D. 600 g.
Câu 25. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc v theo thời gian t của một vật dao động điều hòa. Phương trình dao động của vật là
A. 	B. 
C. 	D. 
Giải: