Lý thuyết – Bài tập học kì II năm 2016 - 2017

A. LÝ THUYẾT
I. Phần Đại số
1. Bất phương trình và hệ bất phương trình
Các phép biến đổi bất phương trình:
a) Phép cộng: Nếu f(x) xác định trên D thì P(x) < Q(x) P(x) + f(x) < Q(x) + f(x)
	b) Phép nhân: 
	* Nếu f(x) >0, x D thì P(x) < Q(x) P(x).f(x) < Q(x).f(x)
	* Nếu f(x) Q(x).f(x)
c) Phép bình phương: Nếu P(x) 0 và Q(x) 0, x D thì P(x) < Q(x) 
2. Dấu của nhị thức bậc nhất 
vDấu nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b
x
– +
f(x)
 (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)
* Chú ý: Với a > 0 ta có:
3. Phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
a. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by (1) ()
	Bước 1: Trong mp Oxy, vẽ đường thẳng () : ax + by 
	Bước 2: Lấy (thường lấy )
	Bước 3: Tính axo + byo và so sánh axo + byo và c.
	Bước 4: Kết luận
	w Nếu axo + byo < c thì nửa mp bờ () chứa Mo là miền nghiệm của ax + by 
w Nếu axo + byo > c thì nửa mp bờ () không chứa Mo là miền nghiệm của ax + by 
b. Bỏ bờ miền nghiệm của bpt (1) ta được miền nghiệm của bpt ax + by < c. Miền nghiệm của các bpt ax + by và ax + by được xác định tương tự.
c. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn:
	w Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại.
	w Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bpt trong hệ trên cùng một mp tọa độ, miền còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bpt đã cho.
4. Dấu của tam thức bậc hai
a. Định lí về dấu của tam thức bậc hai:
@, Định lí: f(x) = ax2 + bx + c, a0
Nếu có một số sao cho thì:
f(x)=0 cso hai nghiệm phân biệt x1 và x2
Số nằm giữa 2 nghiệm 
Hệ quả 1: 
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a0, = b2 – 4ac
	* Nếu 0), xR
	* Nếu = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a..f(x)>0), x
	* Nếu > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x x2; f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2.( Với x1, x2 là hai nghiệm của f(x) và x1< x2)
Bảng xét dấu: f(x) = ax2 + bx + c, a0, = b2– 4ac > 0
x
– x1 x2 +
f(x)
 (Cùng dấu với hệ số a) 0 (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)
Hệ quả 2: 
+ 
+ 
+ 
+ 
Hệ quả 3: 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
b. Dấu của nghiệm số
Cho f(x) = ax2 +bx +c, a0
ax2 +bx +c = 0 có nghiệm = b2– 4ac 0	
ax2 +bx +c = 0 có 2 nghiệm trái dấu a.c < 0
ax2 +bx +c = 0 có 2 nghiệm cùng dấu 
ax2 +bx +c = 0 có các nghiệm dương 
d) ax2 +bx +c = 0 có các nghiệm âm 
Chú ý: Dấu của tam thức bậc hai luôn luôn cùng dâu với hệ số a khi 
i) ax2 +bx +c >0, x 	ii) ax2 +bx +c <0, x 	 
 iii) ax2 +bx +c 0, x iv) ax2 +bx +c 0, x 
5. Bất phương trình bậc hai
a. Định nghĩa:
Bất phương trình bậc 2 là bpt có dạng f(x) > 0 (Hoặc f(x) 0, f(x) < 0, f(x) 0), trong đó f(x) là một tam thức bậc hai. ( f(x) = ax2 + bx + c, a0 )
b. Cách giải:
	Để giải bất pt bậc hai, ta áp dụng định lí vầ dấu tam thức bậc hai
wBước 1: Đặt vế trái bằng f(x), rồi xét dấu f(x)
wBước 2: Dựa vào bảng xét dấu và chiều của bpt để kết luận nghiệm của bpt
6. Thống kê
Kiến thức cần nhớ
i) Bảng phân bố tần suất
ii) Biểu đồ
iii) Số trung bình cộng, số trung vị, mốt
iv) Phương sai độ lệch chuẩn
7. Lượng giác
- Đã có tài liệu kèm theo
II. Phần Hình học
1. Các vấn đề về hệ thức lượng trong tam giác
a. Các hệ thức lượng trong tam giác: 
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c , trung tuyến AM = , BM = , CM = 
	Định lý cosin:
	a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA;	b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB;	c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC 
	Hệ quả:
	cosA = 	cosB = 	cosC = 
 	Định lý sin: 
	= 2R (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ) 
b. .Độ dài đường trung tuyến của tam giác:
	; 	
c. Các công thức tính diện tích tam giác: 
S = aha = bhb = chc	S = ab.sinC = bc.sinA = ac.sinB 
S = 	S = pr 	S = với p = (a + b + c) 
2. Phương trình đường thẳng
* Để viết được phương trình đường thẳng dạng tham số cần phải biết được Toạ độ 1 điểm và 1 vectơ chỉ phương
* Để viết được phương trình đường thẳng dạng tổng quát cần biết được toạ độ 1 điểm và 1 vectơ phát tuyến
a. Phương trình tham số của đường thẳng D:
	 với M ()Î D và là vectơ chỉ phương (VTCP) 
b. Phương trình tổng quát của đường thẳng D: a(x – ) + b(y – ) = 0 hay ax + by + c = 0 
(với c = – a– b và a2 + b2 ¹ 0) trong đó M () Î D và là vectơ pháp tuyến (VTPT) 
Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A(a ; 0) và B(0 ; b) là: 
Phương trình đường thẳng đi qua điểm M () có hệ số góc k có dạng : y – = k (x – ) 
c. Khoảng cách từ mội điểm M () đến đường thẳng D : ax + by + c = 0 được tính theo công thức : 	d(M; D) = 
d. Vị trí tương đối của hai đường thẳng :
	= = 0 	và = = 0 
	cắt Û	; Tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ 
	 ¤ ¤ Û ;	 º Û 	(với ,,khác 0) 
3. Đường tròn
a. Phương trình đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R có dạng :
	(x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) 	
	hay x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) với c = a2 + b2 – R2 
Với điều kiện a2 + b2 – c > 0 thì phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn tâm 
	I(a ; b) bán kính R 
Đường tròn (C) tâm I (a ; b) bán kính R tiếp xúc với đường thẳng D: ax + by + g = 0 
khi và chỉ khi : d(I ; D) = = R 
	ê D cắt ( C ) d(I ; D) < R	
ê D không có điểm chung với ( C ) d(I ; D) > R	
ê D tiếp xúc với ( C ) d(I ; D) = R
b. Phương trình tiếp tuyến với đường tròn
Dạng 1: Điểm A thuộc đường tròn
Dạng 2: Điểm A không thuộc đường tròn
Dạng 3: Biết phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc hay song song với 1 đường thẳng nào đó
4. Phương trình Elip
a. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm F1(-c; 0), F2(c; 0) và F1F2 = 2a (a > c > 0, a = const). Elip (E) là tập hợp các điểm M : F1M + F2M = 2a. Hay (E) =
b. Phương trình chính tắc của elip (E) là: (a2 = b2 + c2)
c. Các thành phần của elip (E) là:
Hai tiêu điểm : F1(-c; 0), F2(c; 0)	v Bốn đỉnh : A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(-b; 0), B2(b; 0)
Độ dài trục lớn: A1A2 = 2b	v Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b	v Tiêu cự F1F2 = 2c
d. Hình dạng của elip (E);
(E) có 2 trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc tọa độ
Mọi điểm của (E) ngoại trừ 4 đỉnh đều nằm trong hình chữ nhật có kích thức 2a và 2b giới hạn bởi các đường thẳng
 x = a, y = b. Hình chữ nhật đó gọi là hình chữ nhật cơ sở của elip.
B. BÀI TẬP 
I. Phần Đại số
1. Bất phương trình và hệ bất phương trình
Bài 1: Tìm điều kiện của các phương trình sau đây:
	a)	b)
Bài 2: Giải bất phương trình sau:
a) 	b) 	c)	d)	e) 	f)	
Bài 3: Giải các hệ phương trình:
	a) 	 b) 	 c) d)
Bài 4: Giải các bpt sau:
(4x – 1)(4 – x2)>0	b. <0	c. 
d. 	e. 
Bài 5: Giải các hệ bpt sau:
	a. 	b. 	c. 
	d. 	e. 	d. 
Bài 6; Giải các bất phương trình sau
	a.	b. 	c. 
d. 	e. 	f. 
Bài 7: Giải các hệ bất phương trình sau
a. 	b. 
2. Dấu của nhị thức bậc nhất 
Bài 1: Giải các bất phương trình
	a) x(x – 1)(x + 2) < 0	b) (x + 3)(3x – 2)(5x + 8)2 < 0	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	k) 
3. Phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình sau:
	a) 2x + 3y + 1>0	b) x – 5y 2x – 9	 	d) 3x + y > 2
Bài 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình: 
	a) 	b) 	c) 	e) 
4. Dấu của tam thức bậc hai
Bài 1: Xét dấu các tam thức bậc hai:
	a) 3x2 – 2x +1	b) – x2 – 4x +5	c) 2x2 +2x +1
	d) x2 +()x – 	e) x2 +(+1)x +1	f) x2 – ()x +
Bài 2:Xét dấu các biểu thức sau:
	a) A = 	b) B = 
	c) C = 	d) D = 
Bài 3: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau có nghiệm:
	a) 2x2 + 2(m+2)x + 3 + 4m + m2 = 0	b) (m–1)x2 – 2(m+3)x – m + 2 = 0
Bài 4: Tìm các giá trị m để phương trình:
	a) x2 + 2(m + 1)x + 9m – 5 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt
	b) x2 – 6m x + 2 – 2m + 9m2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt
	c) (m2 + m + 1)x2 + (2m – 3)x + m – 5 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt
Bài 5:Xác định m để tam thức sau luôn dương với mọi x:
 	a) x2 +(m+1)x + 2m +7	b) x2 + 4x + m –5 	c) (3m+1)x2 – (3m+1)x + m +4	d) mx2 –12x – 5
Bài 6: Xác định m để tam thức sau luôn âm với mọi x:
	a) mx2 – mx – 5	b) (2 – m)x2 + 2(m – 3)x + 1– m 
c) (m + 2)x2 + 4(m + 1)x + 1– m2	d) (m – 4)x2 +(m + 1)x +2m–1
Bài 7: Xác định m để hàm số f(x)= được xác định với mọi x.
Bài 8: Tìm giá trị của tham số để bpt sau nghiệm đúng với mọi x
	a) 5x2 – x + m > 0	b) mx2 –10x –5 < 0
	c) m(m + 2)x2 + 2mx + 2 >0	d) (m + 1)x2 –2(m – 1)x +3m – 3 < 0
Bài 9: Tìm giá trị của tham số để bpt sau vô nghiệm:
	a) 5x2 – x + m 0	b) mx2 –10x –5 0
Bài 10: Tìm m để 
Bất phương trình mx2+(m-1)x+m-1 >0 vô nghiệm.
Bất phương trình (m+2)x2-2(m-1)x+4 < 0 có nghiệm với mọi x thuộc R.
Bất phương trình (m-3)x2+(m+2)x – 4 ≤ 0 có nghiệm.
Phương trình (m+1)x2+2(m-2)x+2m-12 = 0 có hai nghiệm cùng dấu
Phương trình (m+1)x2+2(m-2)x+2m-12 = 0 có hai nghiệm trái dấu
Phương trình (m+1)x2+2(m-2)x+2m-12 = 0 có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1
Bài 11:a. Tìm m để pt sau có hai nghiệm dương phân biệt:
	a. (m2 + m +1)x2 + (2m – 3)x + m – 5 = 0.	
b. x2 – 6mx + 2 - 2m + 9m2 = 0
Bài 12:a. Tìm m để bất pt sau vô gnhiệm:
	a. 5x2 – x + m £ 0.	b. mx2 - 10x – 5 ³ 0.
Bài 13: Tìm các giá trị của m để bpt sau nghiệm đúng với mọi x: mx2 – 4(m – 1)x + m – 5 £ 0.
Bài 14: Cho pt mx2 – 2(m – 1)x + 4m – 1 = 0. Tìm các giá trị của tham số m để pt có:
	a. Hai nghiệm phân biệt.	b. Hai nghiệm trái dấu.
	c. Các nghiệm dương.	d. Các nghiệm âm.
Bài 15: Cho phương trình : với giá nào của m thì :
	a. Phương trình vô nghiệm 	b. Phương trình có nghiệm
	c. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu 	d. Phương trình có hai nghiệm phân biệt
	f. Có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó	g. Có hai nghiệm dương phân biệt
Bài 16: Cho phương trình : với giá nào của m thì 
	a. Phương trình vô nghiệm 	b. Phương trình có nghiệm
	c. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu 	d. Phương trình có hai nghiệm phân biệt
	f. Có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó	g. Có hai nghiệm dương phân biệt
Bài 17: Tìm m để bpt sau có có nghiệm: 
Bài 18: Với giá trị nào của m, bất phương trình sau vô nghiệm 
Bài 19: Với giá trị nào của m thì hệ sau có nghiệm: 
Bài 20: Với giá trị nào của m thì hệ sau vô nghiệm: 
5. Phương trình bậc hai & bất phương trình bậc hai
Bài 1. Giải các phương trình sau
Bài 2. Giải các bất phương trình sau
Bài 3. Giải các hệ bất phương trình: 
Bài 4: Giải các bất phương trình sau:
	a) x2 + x +10	b) x2 – 2(1+)x+3 +2>0	
c) x2 – 2x +1 0	d) x(x+5) 2(x2+2)	
e) x2 – (+1)x +> 0	f) –3x2 +7x – 40	
g) 2(x+2)2 – 3,5 2x	h)x2 – 3x +6<0
Bài 5: Giải các bất phương trình sau:
	a) (x–1)(x2 – 4)(x2+1)0	b) (–x2 +3x –2)( x2 –5x +6) 0
	c*) x3 –13x2 +42x –36 >0	d) (3x2 –7x +4)(x2 +x +4) >0
Bài 6: Giải các bất phương trình sau:
a)	b)	c) 	
d) 	e) 	f)
	g)	h)
2) Giải các hệ bpt sau
6. Thống kê
Bài 1: Cho bảng thống kê: Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh từ Nghệ An trở vào là:
	30	30	25	25	35	45	40	40	35	45
	35	25	45	30	30	30	40	30	25	45
	45	35	35	30	40	40	40	35	35	35	35
a) Dấu hiệu điều tra là gì? Đơn vị điều tra?
b) Hãy lập:
Bảng phân bố tần số
Bảng phân bố tần suất
c) Dựa vào kết quả của câu b) Hãy nhận xét về xu hướng tập trung của các số liệu thống kê
Bài 2: Đo khối lượng của 45 quả táo (khối lượng tính bằng gram), người ta thu được mẫu số liệu sau:
	86	86	86	86	87	87	88	88	88	89
	89	89	89	90	90	90	90	90	90	91
	92	92	92	92	92	92	93	93	93	93
	93	93	93	93	93	94	94	94	94	95
	96	96	96	97	97
a) Dấu hiệu điều tra là gì? Đơn vị điều tra? Hãy viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên
b) Lập bảng phân bố tấn số và tần suất ghép lớp gồm 4 lớp với độ dài khoảng là 2: Lớp 1 khoảng [86;88] lớp 2 khoảng [89;91] . . .
Bài 3: Cho mẫu số liệu có bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp như sau:
Nhóm
Khoảng
Tần số(ni)
Tần suất (fi)
1
[86;88]
9
20%
2
[89;91]
11
24.44%
3
[92;94]
19
42.22%
4
[95;97]
6
13.34%
Tổng
N = 45
100%
Vẽ biểu đồ hình cột tần số	b) Vẽ biểu đồ hình cột tần suất
Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số	d) Vẽ biểu đồ hình quạt
Bài 4: Đo độ dài một chi tiết máy (đơn vị độ dài là cm) ta thu được mẫu số liệu sau:
	40.4	40.3	42.0	44.5	49.8	50.6	51.2	53.4	55.5	56.0	56.4	57.2
	57.4	58.0	58.7	58.8	58.9	59.1	59.3	59.4	60.0	60.3	60.5	62.8
a) Tính số trung bình, số trung vị và mốt
b) Lập bảng tấn số ghép lớp gồm 6 lớp với độ dài khoảng là 4: nhóm đầu tiên là [40;44) nhóm thứ hai là [44;48);...
Bài 5: Thành tích nhảy xa của 45 hs lớp 10D1 ở trường THPT Trần Quang Khải: 
Lớp thành tích
Tần số
[2,2;2,4)
[2,4;2,6)
[2,6;2,8)
[2,8;3,0)
[3,0;3,2)
[3,2;3,4)
3
6
12
11
8
5
Cộng
45
1) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp, với các lớp như ở bảng bên
2) Vẽ biểu đồ tần số hình cột thể hiện bảng bên.
3 Nhận xét về thành tích nhảy xa của 45 học sinh lớp 10D1
Bài 6: Khối lượng của 85 con lợn (của đàn lợn I) được xuất chuồng (ở trại nuôi lợn N)
Lớp khối lượng
Tần số
[45;55)
[55;65)
[65;75)
[75;85)
[85;95)
10
20
35
15
5
Cộng
85
1) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp, với các lớp như ở bảng bên
2) Vẽ biểu đồ tần số hình cột thể hiện bảng bên.
3) Biết rằng sau đó 2 tháng, trai N cho xuất thêm hai đàn lợn, trong đó: 
Đàn lợn II có khối lượng TB là 78kg và phương sai bằng 100
Đàn lợn III có khối lượng TB là 78kg và phương sai bằng 110
 	Hãy so sánh khối lượng của lợn trong 2 đàn II và III ở trên.
Bài 7: Thống kê điểm toán của một lớp 10D1 được kết quả sau:
Điểm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số
1
2
4
3
3
7
13
9
3
2
Tìm mốt ?Tính số điểm trung bình, trung vị và độ lệch chuẩn?
Bài 8: Sản lượng lúa( đơn vị tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng tần số sau đây:
Sản lượng (x)
20
21
22
23
24
Tấn số (n)
5
8
11
10
6
N=40
Tìm sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng
Tìm phương sai và độ lệch chuẩn
Bài 9. Điều tra về chiều cao của 36 học sinh trung học phổ thông (Tính bằng cm) được chọn ngẫu nhiên người điều tra viên thu được bảng phân bố tần số ghép lớp sau 
Lớp chiều cao
Tần số
[160; 162]
[163; 165]
[166; 168]
[169; 171]
8
14
8
6
cộng
N = 36
a. Bổ sung vào bảng phân bố trên để được bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp
b. Tính giá trị trung bình và phương sai của mẫu số liệu trên (lấy gần đúng một chữ số thập phân)
Bài 10: Tiến hành một cuộc thăm dò về số giờ tự học của học sinh lớp 10 ở nhà.Người điều tra chọn ngẫu nhiên 50 học sinh lớp 10 và đề nghị các em cho biết số giờ tự học ở nhà trong 10 ngày. Mẫu số liệu được trình bày dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây 
Lớp 
Tần số
[0; 10)
[10; 20)
[20; 30)
[30; 40)
[40; 50)
[50; 60]
5
9
15
10
9
2
Cộng
N = 50 
a)Dấu hiệu ,Tập hợp ,kích thước điều tra ? 
b)Đây là điều tra mẫu hay điều tra toàn bộ ?
c)Bổ sung cột tần suất để hình thành bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.
d)Vẽ hai biểu đồ hình cột biễu diễn phân bố tần số, tần suất.
e)Tính phương sai của mẫu số liệu trên(Lấy gần đúng 3 chữ số thập phân).
Bài 11. Cho bảng số liệu sau:
Số tiền lãi thu được của mỗi tháng (Tính bằng triệu đồng) của 22 tháng kinh doanh kể từ ngày bố cáo thành lập công ty cho đến nay của một công ty
12	13	12,5	14	15	16,5	17	12	13.5	14,5 19
12,5	16,5	17	14,5	13	13,5	15,5	18,5	17,5	19,5	20
a)Lập bảng phân bố tần số ,tần suất ghép lớp theo các lớp [12;14),[14;16),[16;18),[18;20]
b)Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số
Bài 12. Chọn 23 học sinh và ghi cỡ giầy của các em ta được mẫu số liệu sau: 
	39	41	40	43	41	40	44	42	41	43	38	39
	41	42	39	40	42	43	41	41	42	39 	41
a. Lập bảng phân bố tần số, tần suất.
Tính số trung vị và số mốt của mẫu số liệu(lấy gần đúng một chữ số thập phân)
Bài 13Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10A ở trường X được cho ở bảng sau
Điểm
5
6
7
8
9
10
Tần số
1
5
10
9
7
3
Tìm số trung bình, số trung vị và mốt.phương sai và độ lệch chuẩn.
Bài 14: Bạn Lan ghi lại số cuộc điện thoại nhận được mỗi ngày trong 2 tuần 
5 6 10 0 15 6 12 2 13 16 0 16 6 10
 a. Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn
 b. Lâp bảng phân bố tần số ghép lớp với các lớp sau: 	
Bài 15: Số liệu sau đây ghi lại mức thu nhập hàng tháng làm theo sản phẩm của 20 công nhân trong một tổ sản xuất (đơn vị tính : trăm ngàn đồng )
Thu nhập 
8
9
10
12
15
18
20
Tần số
1
2
6
7
2
1
1
Tính số trung bình , số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,01)
Bài 16: Cho bảng phân bố tần số 
Điểm kiểm tra toán
1
4
6
7
9
Cộng 
Tần số
3
2
19
11
8
43
Bài 17: Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị cm): 
145
158
161
152
152
167 
150
160
165
155
155
164 
147
170
173
159
162
156 
148
148
158
155
149
152 
152
150
160
150
163
171 
a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: 	[145; 155); [155; 165); [165; 175]. 
b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất
c) Phương sai và độ lệch chuẩn
Bài 18: Cho bảng phân bố tần số tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên của một công ty
Tiền thưởng
2
3
4
5
6
Cộng
Tần số
5
15
10
6
7
43
Tính phương sai, độ lệch chuẩn, tìm mốt và số trung vị của phân bố tần số đã cho.
Bài 19: Cho các số liệu thống kê được ghi trong bảng sau đây:
645
650
645
644
650
635
650
654
650
650
650
643
650
630
647
650
645
650
645
642
652
635
647
652
Lập bảng phân bố tần số, tần suất lớp ghép với các lớp là: ,,,, 
Tính phương sai của bảng số liệu trên.
Vẽ biểu đồ hình cột tần số, tần suất
Tính phương sai, độ lệch chuẩn và tìm mốt của bảng đã cho
7. Lượng giác
Bài 1: Đổi các số đo góc sau ra độ: 
Bài 2: Đối các số đo góc sau ra rađian: 350; 12030’; 100; 150; 22030’; 2250
Bài 3: Một cung tròn có bán kính 15cm. Tìm độ dài các cung trên đường tròn đó có số đo:
	a) 	b) 250	c) 400	d) 3
Bài 4: Trên đường tròn lượng giác, xác định các điểm M khác nhau biết rằng cung có các số đo:
	a) k	b) 	c) 	d) 
Bài 5: Tính giá trị các hám số lượng giác của các cung có số đo:
	a) -6900	b) 4950	c) 	d)
Bài 6: 	a) Cho cosx = và 1800 < x < 2700. tính sinx, tanx, cotx
b) Cho tan= và . Tính cot, sin, cos
Bài 7: Cho tanx –cotx = 1 và 00<x<900. Tính giá trị lượng giác sinx, cosx, tanx, cotx
Bài 8: 	a) Xét dấu sin500.cos(-3000)
Cho 00<<900. xét dấu của sin(+900)
Bài 9: Cho 0<<. Xét dấu các biểu thức:
	a)cos	b) tan	c) sin	d) cos
Bài 10: Rút gọn các biểu thức
	a) 	b) 
Bài 11: Tính giá trị của biểu thức:
	a) biết sin = và 0 < < 
	b) Cho . Tính ; 
Bài 12: Chứng minh các đẳng thức sau: 
a) 	b) sin4x + cos4x = 1 – 2sin2x.cos2x	c)	d) sin6x + cos6x = 1 – 3sin2x.cos2x	e) 	f) 
Bài 13: Tính giá trị lượng giác của các cung: a) 	b)	c)
Bài 14: Chứng minh rằng:
Bài 15: 	a) Biến đổi thành tổng biểu thức:	
b. Tính giá trị của biểu thức: 
Bài 16: Biến đổi thành tích biểu thức: 
Bài 17: Tính nếu và 
Bài 18: Chứng minh rằng:
	a) 	b) 
Bài 19: Tính giá trị của các biểu thức
	a)	c)	
	b) 
Bài 20: Không dùng bảng lượng giác, tính các giá trị của các biểu thức sau:
	a) 	b) 
Bài 21: Rút gon biểu thức:
	a) 	b) 	c) 
Bài 22: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào 
	a) 	b)
	c) 
Bài 23. Tính các giá trị lượng giác khác của góc a biết 
Bài 24. Tính
.
Bài 25. Tính các giá trị lượng giác của góc x khi biết và .
Bài 26. Rút gọn
Bài 27. Chứng minh các đẳng thức sau:
Bài 28: Tính giá trị lượng giác của góc nếu:
 và 	b) và 
 và 	d) và 
Bài 29: Cho , tính:
a. 	b. 
Bài 30: Chứng minh các đẳng thức sau
a. 	b. 
c. 	d. 
e. 
II. Phần Hình học
1. Hệ thức lượng trong tam giác 
Bài 1: Cho ABC có c = 35, b = 20, A = 600. Tính ha; R; r
Bài 2: