Luyện tập Đại số 10 học kì 1

TOÁN 10 – HKI – NĂM 
( THAM KHẢO VÀ BIÊN SOẠN: HUỲNH TRƯỜNG AN – 0121.8370.879)
PHẦN 1. CÁC CHỦ ĐỀ ĐẠI SỐ.
CHỦ ĐỀ 1. TẬP HỢP – CÁC PHÉP TOÁN TÊN TẬP HỢP
Bài 1. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:	
1/ A = / ( 2x – x2 )(2x2 – 3x – 2)=0	
2/ B = / 3< n2< 30	
3/ C = và x chia hết cho 3	
4/ H = 	
5/ K = là ước chung của 18 và 60}
6/ T = và x là bội của 3	
Bài 2. Viết các tập hợp sau dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử:
5/ D = 6 ; 12; 20; 30; 42; 56 	
6/ E = ; 3; 5; 7 
7/ F = ; -2 ; -1 ; 0 ; 1; 2; 3
8/ G = ; 0; 5; 10; 15
9/ K = { 1; 2; 3 ; 6 }
10/ M ={ 2; 4; 8; 16}
11*/ N = { -2; 3}
Bài 3. Cho A =; 4 ; 6 } ; B = {2; 6 } ; C = { 4; 6; 8; 10 }. 
1/ Hãy xác định xem tập nào là tập con của tập nào?
2/ Hãy xác định:
A	
 Bài 4. Cho A = { 1; 3; 5} và B = { 1; 2; 3}
1/ xác định: ( A\ B) 	
2/ Xác định: 
Bài 5. Cho A là tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 10
 B = { } và C = { 4 }
1/ Xác định: A} 
2/ Xác định: (A\B)
Bài 6.Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số.
1/ [-3; 1) ; 4]
2/ (0; 2] ; 1 )	
3/ ( -2 ; 15 ) ( 3; )
4/ ( ; 1) (-2 ; )
5/ (-12; 3 ] [ -1; 4]
6/ (4; 7) ; – 4 )
7/ ( 2 ; 3 ) ; 5)
8/ ( ; 2) [ - 2; )
9/ ( 0; 6)
10/ Cho A =( 0; 2] ; và B = [1; 4)
a/ Tìm 	
b/ Tìm 	
Bài 7. Cho A = và B = [5 ; ) trong đó m là tham số.
a/ Tìm E = A 
b/ Biện luận số phần tử của tập E vừa tìm được theo tham số m
Bài 8.Xác định:
1/ ( -2 ; 3) \ ( 1; 5) 	
2/ (1; 5 ) \ ( -2 ; 3) 	
3/ R\ ( 2; )	
4/ R\ (-; 3] 	
Bài 9. Cho A ={ 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} và B = { 0; 2; 4; 6; 8; 9} và C = { 3; 4; 5; 6; 7}
1/ Xác định A
2/ Xác định (A)\C
Bài 10*.Cho A = { x là bội của 15} và B = { x / x là bội của 5} Chứng minh A
Bài 11.( Chứng minh quan hệ bằng nhau của 2 tập hợp) 
Cho E = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} ; A = { 2; 3; 4; 5; 6; 7} B = { 2; 3; 6 }
Xác định các tập con X của E sao cho: 
Bài 12: Cho A = {0; 1; 2} B = {0 ; 1 ; 2; 3 ; 4} 
Xác định tập hợp X sao cho: A 
Thứ ngày tháng năm 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Ở NHÀ 1 
Thứ ngày tháng năm 2013 LUYỆN TẬP 1. 
Bài 1. Hãy viết các tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử:
a) A = x là ước của 24} b) và 3< x < 25 }
c) K= {x Î Z | (2x – x2)(2x2 – 3x – 2) = 0} d) 
e) F = f) 
g) D = ƯC(12; 18) h) B = {x Î N* | 3 < n2 < 30}
k) C = {x = 2k + 1 | 3 ≤ k ≤ 10; k Î N} m) D = {x = 3k – 1 | k Î Z, – 5 ≤ k ≤ 3}
n) E = {x = | k Î N và 1 ≤ k ≤ 6}	 p) F = {x Î Z | 3 < |x| ≤ 
Bài 2. Viết các tập hợp sau dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử:
a) b) F = { -1; 2 ; 8; 26; 80}
c) K = { 2 ; 6; 12; 20; 30; 42} d) D ={ 2; 3; 5; 9; 17; 33}
e) G ={ 1 ; 8 ; 27; 64; 125} f) N =; ; ; ; ; 
g) R = tập hợp các số thực lớn hơn -1 và nhỏ hơn 1 h) P = ; ; ; ; 
Bài 2. Cho A = { -1; 2; 5; 7; 8; 9} B = { 3; 5; 7; 9; 11; 6} C = 
a) Xác định: ; ; C 
b) Xác định: ; ; 
c) Xác định: ; ; 
Thứ ngày tháng năm 2013 LUYỆN TẬP 2
Bài 1. Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau:
1/	2/	
3/	4/	
5/	 n là ước của 	6/ n là bội số của 3 và nhỏ hơn 
7/ n là ước số chung của 16 và 8/ n là bội của 2 và 3 với n nhỏ hơn 
9/ n là số nguyên tố và nhỏ hơn 	10/ n là số chẵn và nhỏ hơn 
11/ n là số chia hết cho 3 và nhỏ hơn 	 12/ n là số tự nhiên và nhỏ hơn 
12 Tìm A Ç C, A È B, A\ B, B\ A, CR A, CR B biết :
 a) A = [1; +¥) , B = (-¥ ; 5] 	 b) A = (-¥ ; 10] , B = (-¥ ; 4)
c) A = (-¥ ; 0] , B =[2 ; +¥) d) A = (-3 ; 4) , B = [1 ; +¥)
2.Biễu diễn các tập hợp sau trên trục số
a) (-¥ ; 6] Ç (0 ; 3) b) [2; 5] Ç [5; +¥) c) (0 ; +¥) È (2; 7) 
 d) (-3 ;7) È (7; 10) e) (-¥ ; 8] \ (2; 13) f) (-1; 15) \ [2; 8) 
 g) (1; 4] \ (0 ; +¥) h) [3; 6] \ (-¥ ; 6) k) (2; 9] \ (3; 9)
3. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử.
a/ . 	 	b/ 
c/ và x là bội của 2 	d/ .
4. Tìm x? Biểu diễn trên trục số.
a) ; 	b) ; 
c) ; 	d) ; 
e) ; 	f) ; 
Bài 5. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số.
a) 	b) 
CHỦ ĐỀ2. HÀM SỐ
2.1-TẬP XÁC ĐỊNH
Bài 1. Tìm tập xác định:
a) b) 
c) d) 
e) f) 
g) h) 
Bài 2. Tìm tập xác định:
a) b) 
c) d) 
e) với n f) 
Bài 3. Cho hàm số: 
Tìm tập xác định của hàm số.
Tính giá trị của hàm số tại: x = 0; x = -2; x = 3
Thứ ngày tháng năm 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Ở NHÀ 2
Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số:
y = 	 	y = 	 y = 
2) y = 	y = 	 y = 
y = 	y = + y = + 
y = 	 	
y = 	 y= + y = +
 7) y= + y= 	y = 
 	y = 	 	 	y =
y = 	y = 	 y = - 	
y = +	y = - 	y = 
y = 	y = 	y = 
2.2 - TÍNH CHẲN – LẺ CỦA HÀM SỐ
Xét tính chẵn – lẻ của hàm số:
a) b) 
c) d) 
e) f) 
g) h) 
k) 	 m) 
n) 	 p)
Thứ ngày tháng năm 2013 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Ở NHÀ 3
Bài 1.	Xét tính chẵn – lẻ của hàm số:
1/	2/	
3/	 	4/
Bài 2.	Tìm tập xác định của các hàm số
1/	2/	 3/	
4/	5/	 6/
7/	8/	
9/	10/ 	
11/	12/	
13/	14/	
15/	16/	
Thứ ngày tháng năm 2013 2.3 - SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ
Lưu ý: 1/ Để xét sự biến thiên của hàm số trên miền xác định D ta xét tỉ số:
	 	 hoặc 
	* Nếu tỉ số dương thì f (x) đồng biến ( tăng ) trên D
	* Nếu tỉ số âm thì f(x) nghịch biến trên D.
	* Nếu f(x) = a ( hằng số) thì f(x) không biến thiên. ( không tăng cũng không giảm)
 2/ * Các hàm số hữu tỉ thì phân chia TXĐ dựa vào các giá trị của biến x làm cho mẫu thức bằng 0
	* Các hàm số bậc 2 thì phân chia TXĐ R qua giá trị x = 
	* Nếu cho đồ thị, ta dựa vào dáng điệu của đồ thị để lập bảng biến thiên
BÀI TẬP
Bài 1/ khảo sát sự biến thiên và lập bảng biến thiên của các hàm số sau:
1/ 
trên khoảng ( -;-1), (-1;+ )
2/ 
3/ trên khoảng ( -;3), (3;+ ) 
4/ trên khoảng ( -;2), (2;+ ) 
5/ 	6/ 
7/ 	8/ 
9/ 	10/ 
11/ 	12/ 
13/ 
Bài 2 Chứng minh:
a/ giảm trên (1; +)
b/ tăng trên R
Bài 3 Với giá trị nào của tham số m thì hàm số sẽ:
a/ đồng biến R.	 b/ nghịch biến trên (1;2)
Bài 4. Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:
a) y = 2x – 3 b) trên ( 1 ; )
c) d) 
e) trên ( 0 ; f) trên ( -1 ; 
Thứ ngày tháng năm 2.4. - ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
ND1 : ĐƯỜNG THẲNG y = a.x + b VÀ ĐỒ THỊ 
Bài 1. Tìm hàm số y=ax+b biết đồ thị hàm số qua điểm A(1;1) và đồ thị hàm số cắt parabol (P) tại điểm có hoành độ bằng 2.
Bài 2.	Xác định để đồ thị hàm số sau:
1/	Đi qua hai điểm và 	
2/	Đi qua và song song với đường thẳng 
3/	Đi qua và có hệ số góc bằng 2
4/	Đi qua và vuông góc với đường thẳng 
5/	Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ và đi qua 
6/	Cắt trục tung tại điểm có tung độ là – 2 và đi qua 
Bài 3. 
1/	Viết phương trình đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng 
2/	Viết phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng 
ND2: HÀM SỐ BẬC 2: y = a.x2 + b.x + c VÀ ĐỒ THỊ
Bài 1. Tìm parabol , biết rằng parabol đó:
1/	Đi qua hai điểm và 	
2/	Có đỉnh 
3/	Có hoành độ đỉnh là – 3 và đi qua điểm 	
4/	Có trục đối xứng là đường thẳng và cắt trục hoành tại điểm 
Bài 2. Xác định parabol biết parabol đó:
1/ 	Đi qua hai điểm và 	2/	Có đỉnh 
3/	Qua và có trục đối xứng có phương trình là 	
4/	Qua có tung độ đỉnh là 0
Bài 3. Tìm parabol , biết rằng parabol đó:
1/	Đi qua hai điểm và 	
2/	Có đỉnh 
3/	Có hoành độ đỉnh là – 3 và đi qua điểm 	
4/	Có trục đối xứng là đường thẳng và cắt trục hoành tại điểm 
Bài 4. Xác định parabol , biết rằng parabol đó:
1/	Có trục đối xứng , cắt trục tung tại điểm và đi qua điểm 
2/	Có đỉnh và đi qua 
3/	Đi qua và tiếp xúc với trục hoành tại 
4/	Có đỉnh và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1
5/	Đi qua ba điểm 
Bài 5.
1/	Cho parabol , biết có trục đối xứng là đường thẳng và qua . Tìm các hệ số 
2/	Cho hàm số có đồ thị là một parabol . Xác định biết nhận đường thẳng làm trục đối xứng và đi qua 
3/	Cho hàm số có đồ thị . Tìm a và c để có trục đối xứng là đường thẳng và đỉnh của nằm trên đường thẳng 
Bài 6. Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị hàm số sau:
1/	 và 	2/	 và 
3/	 và 	4/	 và 
2.5 - KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC 2 – ĐỒ THỊ VÀ TIẾP TUYẾN
 Bài 1: Cho hàm số 	(P)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P).
Viết PT tiếp tuyến với (P) tại điểm (2;-2).
Chứng minh rằng từ điểm A(0;1) kẻ được hai tiếp tuyến tới (P).
Tìm trên trục tung những điểm kẻ được tới (P) hai tiếp tuyến vuông góc nhau.
Bài 2: Cho hàm số 	(P)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P).
Vẽ đồ thị hàm số (D). Từ đồ thị suy ra bảng biến thỉên.
Tìm toạ độ giao điểm của (P) với (D).
Bài 3: Cho hàm số 	(Pm)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=2.
Chứng minh rằng khi m thay đổi, đỉnh của (Pm) luôn thuộc đường thẳng .
Tìm m để (Pm) cóa bề lõm quay xuống và đỉnh của (Pm) thuộc Parabol .
Tìm m để (Pm) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A; B.
Với giá trị nào của m thì AB=.
Bài 6: Vẽ đồ thị hàm số
1. . Từ đồ thị suy ra giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của y khi x thuộc đoạn [-2;2].
2. . Từ đồ thị biện luận theo m về số nghiệm thuộc khoảng (0;+¥) của phương trình .
2.6 GTLN – GTNN:
Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
1. với xÎ[-2;1]	
2. với 
3. với 	
4. với 
5. 	
6. với 
Câu 7.. (2 điểm) Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a. 	
b. 	 
Câu 8. (2 điểm) Xác định a, b sao cho đồ thị hàm số đi qua điểm và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5.
Câu 9. (2 điểm) Xác định phương trình của Parabol đi qua điểm và có trục đối xứng .
Câu 10. (1 điểm)
a) Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau: .
 b. Từ đồ thị ở (câu a), hãy chỉ ra các giá trị của x để 
c) Tìm m để đường thẳng cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Câu 4 Tìm parabol , biết parabol có đỉnh 
 Câu 5	Xác định a, b, c biết parabol 
a) Đi qua ba điểm A(0;1); B(1;-1); C(-1;1).
b) Có đỉnh I(1;4) và đi qua điểm D(3;0).
Thứ ngày tháng năm 
CHỦ ĐỀ 3. PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH
3.1-PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
1. Giải và biện luận các phương trình :
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
j) 
k) 
2*. Định m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất :
a) 	b) 
3*.Định m để các PT sau có nghiệm tùy ý với mọi x thuộc R
a) 
b) 
d) 
4* Định m để các PT sau vô nghiệm:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
h) 
g) 
i)
k) 
Thứ ngày tháng năm 2013 BÀI TẬP LÀM THÊM:
5* Định m để các PT sau có tập nghiệm là R
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
6* Định m để các PT sau có nghiệm:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Thứ ngày tháng năm 
3.2-PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2
ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ m THỎA NHỮNG ĐK
1* Định m để các PT có 2 nghiệm phân biệt  a) 
b) 
c) 
d) 
2* Định m để PT có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó :
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
3* Định m để các PT vô nghiệm :
a) 
b) 
c) 
d) 
3.3-ĐỊNH LÝ Vi-ét :
4* Với mỗi PT sau, biết 1 nghiệm, tìm nghiệm còn lại :
a) có một nghiệm là 7
b) có một nghiệm là 4
5* Cho biết PT : có 2 nghiệm là x1, x2. Không cần giải PT, hãy tính giá trị của :
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
BÀI TẬP LÀM THÊM :
1)*. Định m để PT có nghiệm thỏa :
a) thỏa 
b) thỏa 
c) t hỏa 
d) thỏa 
e) thỏa 
f) thỏa 
2* Cho phương trình: 
a)Định m để phương trình có 1 nghiệm x1 = 0. Tìm nghiệm còn lại.
b)Định m để PT có 2 nghiệm thỏa: 
3* Cho phương trình: 
a)Chứng minh rằng : PT luôn có nghiệm x1 = 1 . Tính nghiệm còn lại ?
b)Định m để PT có 2 nghiệm thỏa :
c) Định m để PT có 2 nghiệm trái dấu và có trị tuyệt đối bằng nhau ?
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Ở NHÀ
Bài 1: Xác định a, b sao cho đồ thị (d) của hàm số y=ax+b
Đi qua hai điểm và song song với đt . 
Vẽ đường thẳng tìm được.
Bài 2: Cho hàm số có đồ thị là (P)
Tìm b,c để (P) có đỉnh là .
Khảo sát và vẽ (P).
Bài 3.Lập phương trình đường thẳng sau:
a) đi qua hai điểm M(– 1;– 20) và N(3;8)
b) đi qua điểm M(4;– 3) và song song với đường thẳng y = – x + 1
c) đi qua điểm M(– 1;2) và vuông góc với đường thẳng y = – 2x + 1
Bài 4.Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một hệ trục toạ độ và tìm giao điểm của chúng
a) y = x2 – x + 2 và y = 2x + 1 b) y = – 2x2 – 3x + 1 và y = 3x – 7
c) y = x2 + 4x + 3 và y = – x + 3 d) y = x2 và y = – x2 + 3x
e) y = x2 – x – 4 và y = x + 2 f) y = – x2 + x + 2 và y = x2 + 2x
Bài 5.Lập phương trình các parabol sau:
a)đi qua 3 điểm A(1;4) ,B(– 1;8) ,C(2;5)
b) có đỉnh S(2;3) và đi qua điểm A(1;2)
Bài 6.Cho hàm số y = x2 – 2x – 1
a)Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số 
b)Tìm giao điểm của (P) với đường thẳng y = – x + 1
c)Tìm giao điểm của (P) với đường thẳng y = 2x – 5
Vẽ các đường thẳng này trên cùng hệ trục tọa độ với (P)
Thứ ngày tháng năm 2013 3.4* - PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
Bài 1. Giải các PT sau:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12)
2* Giải các PT sau : 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
3* Giải các PT sau :
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g)
h) 
i) 
k) 
m) 
n) 
p) 
t) 
BÀI TẬP LÀM THÊM
Bài 1. Giải các phương trình sau:
Bài 2. Giải các phương trình sau:
 Bài 3. Giải các phương trình sau: 
 i) = 2x - 1	
 j) - 1 = 3x	 
 k) 	
 l) + x - 2 = 0 	
 m) - x + 4 = 0 	
 n) - 2x - 4 = 0	
 p) = 	 
 q) 
Bài 4 Giải các phương trình
a) 	 
b) 	 
c) 	 
d) 	
Bài 5: Giải các phương trình sau
a) 	 
b) 
c) 	
Thứ ngày tháng năm 2013 3.5 - HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2:
Bài . Giải các hệ phương trình sau:
a) 	b) 
c) 	d) 
Bài 2. Giải các hệ phương trình:
1) 	2) 
3) 	4) 
5) 	6) 
7) 	8) 
9) 	 10) 
3* Giải các hệ PT sau :
1) 2) 
3) 4) 
5) 	 6) 
BÀI TẬP LÀM THÊM
Bài 1. Giải các hệ PT :
1) a) 
2) b) 
3) c) 
4) d) 
5) e) 
Thứ ngày tháng năm CHỦ ĐỀ 4 . BẤT ĐẲNG THỨC
Bài 1* Chứng minh: 
a)	 b) 
c) 	 d) 
Bài 2* Chứng minh:
a) 
b) 
c) 
BÀI TẬP Ở NHÀ 4:
GIẢI CÁC PT
1) 	2)
3) 	4) 
5) 	6) 
7) 	8) 
9) = 1 - 2x 	10) 
11) 	12) 
 = 
 + = 
 = 
Bài 1. Cho phương trình .Xác định m để ptrình có hai nghiệm phân thực biệt x1, x2 thoả điều kiện: . 	
 Bài 2. Cho phương trình (m-1)x2+2mx+1=0 
Tìm m để phương trình có một nghiệm x=2. Tính nghiệm còn lại. 	 
Xác định m để phương trình có hai nghiệm thực trái dấu. 	
Bài 3. Cho phương trình .Xác định m để ptrình có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 thoả điều kiện: . 	
Bài 4. Cho phương trình . Xác định m để ptrình có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 thoả điều kiện: . 	 
PHẦN 2: HÌNH HỌC
CHƯƠNG I: VÉCTƠ
Bài 1.	Cho 6 điểm phân biệt chứng minh:
1/	
2/	
3/	
4/	
5/	
6/ 
Bài 2.	Cho tam giác 
1/	Xác định I sao cho 	
2/	Tìm điểm M thỏa 
3/	Với M là điểm tùy ý. Chứng minh: 
4/	Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện: 
Bài 3.
1/	Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính 
2/	Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 8, gọi I là trung điểm BC. Tính 
3/	Cho tam giác ABC đều, cạnh a, tâm O. Tính 
4/	Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 12a, AD = 5a. Tính 
5/	Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 4, BC = 3, gọi I là trung điểm BC. Tính 
6/	Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính độ dài của ; 
7/	Cho hình vuông ABCD có tâm O, cạnh bằng 6 cm. Tính độ dài các vectơ sau: 
Bài 4. 	
1/	Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của AB và M là một điểm thỏa . Chứng minh rằng: . Suy ra B, M, D thẳng hàng
2/	Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: ; 
3/	Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng 
4/	Cho hình bình hành ABCD, gọi I là trung điểm của CD. Lấy M trên đoạn BI sao cho BM = 2MI. Chứng minh rằng ba điểm A, M, C thẳng hàng
5/	Cho hình bình hành ABCD có tâm O, gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng: 
6/	Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Với điểm M tùy ý hãy chứng minh rằng: 
7/	Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng:
Bài 5.
1/	Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng: 
2/	Cho hai tam giác ABC và A’B’C’. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác trên. Gọi I là trung điểm của GG’. Chứng minh rằng: 
3/	Cho tam giác có là trung tuyến của tam giác. Gọi là trung điểm của . Chứng minh rằng:
a/
b/, với bất kì
c/Dựng điểm S sao cho tứ giác là hình bình hành. Chứng tỏ rằng:
d/Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng: 
	; 
4/	Cho tam giác có lần lượt là trung tuyến của tam giác. Chứng minh rằng:
	a/	
	b/	Chứng minh rằng hai tam giác và tam giác có cùng trọng tâm
c/	Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua N; N’ là điểm đối xứng với N qua P; P’ là điểm đối xứng với P qua M. Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kì ta luôn có:
5/	Cho tứ giác ABCD và lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng . Chứng minh rằng:
a/	
	b/	
c/	Gọi I là trung điểm của BC. 
Chứng minh rằng: 
Thứ ngày tháng năm 
LUYỆN TẬP VÉC TƠ
Bài 1: Cho tam giác ABC, có G là trọng tâm tam giác. Gọi M và I là các điểm thoã mãn , .
Chứng minh: B; I; M thẳng hàng.
Chứng minh: với mọi điểm P ta có: .
Chứng minh: IG//AC.
Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm thoã mãn , E là trung điểm của AI.
Chứng minh: .
Chứng minh: .
Gọi O là điểm thoã mãn: , G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh:
OG//BC.
A; O; I thẳng hàng.
Cho điểm J thoã mãn: . Tìm điểm M trên BC để J; A; M thẳng hàng.
Bài 3: Cho ba điểm A, B, C. CM: không phụ thuộc vào vị trí của M.
Bài 4: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là trung điểm BC, N là 1 điểm thuộc cạnh AC sao cho: BN=3AN. Đặt; . 
Hãy biểu diễn các vector , , , theo hai vector ; .
Bài 5. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính :
a) .	b) .
Bài 6. Cho tam giác ABC.
a) Bên ngoài tam giác ABC vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh .
b) Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm trên cạnh AC sao cho , K là trung điểm MN. Chứng minh .
c) D, E là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB,AC sao cho , M là trung điểm của DE. Phân tích theo và . 
Bài 7. Cho tam giác ABC. 
a) Xác định điểm M sao cho .
	b) Với K là điểm di động, chứng minh không phụ thuộc vị trí của K.
HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Bài 8. 	Trong mp Oxy, cho A(2;3), B(0; 1) và C(5;0). 
a)Chứng minh A, B, C không thẳng hàng.
b)Tìm điểm D sao cho .
c)Tìm điểm M , sao cho nhỏ nhất.
Bài 9 .Cho 3 điểm 
1/	Chứng minh A, B, C không thẳng hàng
2/	Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB
3/	Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
4/	Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
5/	Tìm tọa độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN
6/	Tìm tọa độ các điểm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng tâm của tam giác ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK
7/	Tìm tọa độ điểm T sao cho hai điểm A và T đối xứng nhau qua B, qua C
8/ 	Tìm tọa độ điểm U sao cho 
Bài 10.	Cho tam giác ABC có lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. 
Tìm tọa độ A, B, C
Bài 11.	Trong hệ trục tọa độ cho hai điểm . Tìm tọa độ:
1/	Điểm M thuộc Ox sao cho A, B, M thẳng hàng
2/	Điểm N thuộc Oy sao cho A, B, N thẳng hàng
Bài 12: Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J là trung điểm của AC và BD. Hãy tính :
	.
CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
Bài 9. 	Tính giá trị các biểu thức sau:
1)	asin00 + bcos00 + csin900	2) acos900 + b sin900 + csin1800
3)	a2sin900 + b2cos900 + c2cos1800	4) 3 – sin2900 + 2cos2600 – 3tan2450
5)	4a2sin2450 – 3(atan450)2 + (2acos450)2	
6/)	3sin2450 – (2tan450)3 – 8cos2300 + 3cos3900 7) 3 – sin2900 + 2cos2600 – 3tan2450
Bài 10. Đơn giản các biểu thức sau:
1/	A = sin(900 – x) + cos(1800 – x) + cot(1800 – x) + tan(900 – x)
2/	B = cos(900 – x) + sin(1800 – x) – tan(900 – x).cot(900 – x)
Bài 11. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính các tích vô hướng:
1/	2/	3/	
Bài 12. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:
1/	2/	3/	
Bài 13. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính 
Bài 14. Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8; BC = 11
1/	Tính và suy ra giá trị của góc A
2/	Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 2. Trên AC lấy điểm N sao cho AN = 4. Tính 
Bài 15. Cho hình vuông cạnh a, I là trung điểm AI. Tính 
Bài 16. Cho tam giác ABC biết AB = 2; AC = 3; góc A bằng 1200. Tính và tính độ dài BC và tính độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC
Bài 17. Cho tam giác ABC có 
1/	Tính chu vi và nhận dạng tam giác ABC
2/	Tìm tọa độ điểm M biết 
Bài 18. Cho tam giác ABC có 
1/ 	Tính . Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
2/	Tính chu vi, diện tích tam giác ABC
3/ 	Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung để ba điểm B, M, A thẳng hang
4/	Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N
5/	Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tâm I của hình bình hành
6/	Tìm tọa độ điểm M sao cho 
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Bài 1: Cho tam giác ABC có góc A = 600, AB = 4, AC = 5.
a. Tính độ dài cạnh BC từ đó tính độ dài trung tuyến BM.
b. Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp.
c. Tính diện tích tam giác ABC từ đó tính độ dài đường cao BH và bán kính đường