Luyện đề kiểm tra học kỳ II môn Toán 11

ĐỀ SỐ 1
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
	a. 	b. c.
Câu 2: Xác định a để hàm số sau lien tục trên các khoảng của tập xác đinh.
Câu 3: Cho hàm số .
a. Giải bất phương trình: .
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6
 Câu 4: Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:
Câu 5: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
	a. Chứng minh rằng AI ^ (MBC).
	b. Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).
	c. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).
......................................................Hết...........................................................
ĐỀ SỐ 2
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
	a. 	 b. 	 c. 
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :
Câu 3:
	a. Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
 b.Cho hàm số: .
 Tìm m để y’ > 0 với mọi x
Câu 4: . Cho hàm số có đồ thị (C). 
a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7)
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: .
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a. Biết SA(ABCD) và SA =a.
Chứng minh .
Gọi AM, AN lần lượt là đường cao của SAB và SAD. Chứng minh SCMN.
Tính góc giữa SC và (ABCD).
Tính khoảng cách giữa I và mặt phẳng (SCD) , trong đó I là điểm trên cạnh BC sao cho CI = 3BI.
ĐỀ SỐ 3
Câu I : ( 3.0 điểm)
1. Tìm các giới hạn sau: a) b) 
2. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm .
Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số .
Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết
, AB = BC = a, AD = 2a, SA = 
1. Chứng minh rằng: .
	2. Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
	3. Xác định và tính khoảng cách giữa SA và CD.
Câu IVa : (3.0 điểm)
1. Cho hàm số . Giải phương trình .
2. Cho hàm số có đồ thị (C). 
a) Giải bất phương trình 
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng
:.
Câu IVb : (3.0 điểm)
1. Cho hàm số . Giải bất phương trình .
2. Cho hàm số . Tìm m để .
3. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (C): tại điểm có hoành độ bằng 4 vuông
góc với đường thẳng d:.
ĐỀ SỐ 4
Câu 1: (1,5 đ). Tìm các giới hạn sau:
a. b. 
Câu 2: (1 đ). Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 1
Câu 3: (1,5 đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a. 
b. 
Câu 4: (3 đ) Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2a. Gọi I là trung điểm của AB.
a. Chứng minh: CI(SAB).
b. Tính góc hợp bởi SC với mp(SAB)
c. Tính khoảng cách từ A đến mp(SCI)
Câu 5a: (1 đ). Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệm dương:
Câu 6a:( 2 đ). Cho hàm số .
a. Giải bất phương trình: .
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương 
trình y’’(x) = 0.
Câu 5b: (1 đ).Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
Câu 6b: (2 đ). Cho hàm số .
a. Giải bất phương trình: .
b. Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành. Tìm tọa độ các tiếp điểm.
ĐỀ SỐ 5
Câu 1:(1,5 đ). Tìm các giới hạn sau.
a. 	b. 
Câu 2: (1 đ).Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 2.	
Câu 3: (1,5 đ).Tính đạo hàm của các hàm số sau.
a. 
b. 
Câu 4: (3 đ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA(ABCD).
a. Chứng minh: BDSC
b. Chứng minh: (SAB)(SBC)
c. Cho SA = . Tính góc giữa SC và mp(ABCD).
Câu 5a: (1 đ).Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm âm.
Câu 6a: (2 đ). Cho hàm số 
a. Giải bất phương trình .
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 = 1.
Câu 5b: (1 đ).Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm.
.
Câu 6b: (2 đ). Cho hàm số .
a. Giải bất phương trình 
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến song song với đường
thằng y = 9x + 1. 
ĐỀ SỐ 6
Câu 1: (1,5đ). Tìm các giới hạn sau.
a. 	b. 
Câu 2: (1 đ). Xét tính liên tục của hàm số sau tại x0 = 2.	
Câu 3: (1,5đ). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a. y = (2x3 +1)5.
b. y = 
Câu 4:(3 đ). Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có tất cả các cạnh đều bằng a và tâm của đáy là O.
a. Chứng minh ACSD
b. Tính góc giữa mp(SCD) và mp(ABCD).
c. Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD).
Câu 5a: (1đ)Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m.
Câu 6a: (2đ). Cho hàm số .
a. Giải bất phương trình: y’ > 0.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung.
Câu 5b: (1 đ).Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm với mọi m.
Câu 6b: (2đ). Cho hàm số .
a. Giải bất phương trình y’ < 0.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
 y = - 2.
ĐỀ SỐ 7
Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: (1.5đ).Tìm các giới hạn sau. 	a. 	b. 
Câu 2: (1đ).Tìm a để hàm số sau liên tục tại x0 = 1	
Câu 3: (1,5đ)
a. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin2x.
b. Giải phương trình , biết 
Câu 4: (3đ). Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , AB = a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy.
a. Chứng minh SA(ABC)	b. Chứng minh (SAB)(SBC)
c. Gọi I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa SA và CI.
Câu 5a: (1đ) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm.
Câu 6a: (2đ). Cho hàm số .
a. Giải bất phương trình y’ > 3.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 3.
Câu 5b: (1 đ).
Chứng minh rằng phương trình sau luôn có ít nhất một nghiệm trong ( - 2 ; -1) với mọi m.
Câu 6b: (2đ). Cho hàm số .
a. Giải phương trình y’ = 0
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 1. 
ĐỀ SỐ 8
I. Phần chung cho cả hai ban
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
	1) 	2) 	3)	4) 
Bài 2. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) 	b) 
	 2) Cho hàm số .
	a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: .
Bài 3.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = .
	1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
	2) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) .
	3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) .
	4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) .
Bài 4a.Tính 	.
Bài 5a.Cho . Giải bất phương trình .
Bài 4b.Tính 	.
Bài 5b. Cho . Giải bất phương trình 
ĐỀ SỐ 9
I . Phần chung cho cả hai ban.
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
	1) 2) 	3) 	4) .
Bài 2. 
	1) Tìm đạo hàm của các hàm số: 
	a) 	b) . 
	2) Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
	a) Tại điểm có tung độ bằng 3 .
	b) Vuông góc với d: .
Bài 3. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI) (ABC).
	2) Chứng minh rằng: BC (AOI).
	3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI). 
	4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB .
II . Phần tự chọn. 	
	1 . Theo chương trình chuẩn . 
Bài 4a. Tính 	. 
Bài 5a. Cho . Giải phương trình = 0 .
	2 . Theo chương trình nâng cao .
Bài 4b. Cho . Chứng minh rằng: .
Bài 5b . Cho f( x ) = . Giải phương trình .
ĐỀ SỐ 10
Bài 1. Tính các giới hạn sau: 
1) 	2) 	3) 	4) 	
Bài2. Tìm đạo hàm các hàm số sau:
	1) 	 2) 	3) 	4) 
Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có DABC vuông tại A, góc = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a. Hạ BH ^ SA (H Î SA); BK ^ SC (K Î SC).
	1) Chứng minh: SB ^ (ABC)
	2) Chứng minh: mp(BHK) ^ SC.
	3) Chứng minh: DBHK vuông .
	4) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK).
Bài 4. Cho hàm số (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: .
Bài 5. Cho hàm số .
	1) Tính .
	2) Tính giá trị của biểu thức: 	.
ĐỀ SỐ 11
Bài 1. Tính các giới hạn sau: 
 1)	 2) 	 3) 	
Bài 2. Tìm đạo hàm các hàm số sau:
	1) 	 2) 	3) 	 4) 
Bài 3.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD) và SA = 2a.
	1) Chứng minh ; 
	2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC).
	3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))
Bài4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số :
 1) Tại điểm M ( –1; –2)
	2) Vuông góc với đường thẳng d: .
Bài 5. Cho hàm số: . Chứng minh rằng: .
ĐỀ SỐ 12
Bài 1: Tìmcác giới hạn sau: a)	b) 
Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	a) 	b) 	c)	d) 
Bài 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, và SA = SB = SD = a.
	a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD).
	b) Chứng minh tam giác SAC vuông.
	c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).
	1. Theo chương trình chuẩn
Bài 4a: Cho hàm số (1)
	a) Tính.
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm Mo(0; 1)
Bài 5a: Cho hàm số: (C).
	a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2.
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –1.
	2. Theo chương trình Nâng cao
Bài 4b: Cho . 
	 Giải phương trình .
Bài 5b: Cho hàm số (C).
	a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng D: y = -x + 2014
ĐỀ 13
Câu 1: Tính các giới hạn sau: 	a) b)
Câu 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 	a) 	b) 
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, , đường cao SO = a.
	a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC. Chứng minh rằng: BC (SOK)
	b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD). 
	c) Tính khoảng cách giữa AD và SB.
Câu 4a : Cho hàm số: (C).
	a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2.
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –1.
Câu 5a: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA (ABC), SA= a. M là một điểm trên cạnh AB, , hạ SH CM.
	 a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên đoạn AB.
	b) Hạ AK ^ SH. TínhSK và AH theo avà .
Câu 4b : Cho các đồ thị (P): và (C): .
	a) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với (C).
	b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm.
Câu 5b: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC = SD = . Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và AD.
	a) Chứng minh rằng: SO (ABCD).
	b) Chứng minh rằng: (SIJ) (ABCD). Xác định góc giữa (SIJ) và (SBC).
	c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC).
ĐỀ 14
I. Phần chung
Bài 1:Tìm các giới hạn sau: 
	a) 	b) c) 
Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 	b) 
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH.
	1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a.
	2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC).
	3) Tính khoảng cách giữa AD và BC.
II. Phần tự chọn
	A. Theo chương trình chuẩn
Bài 4a: Cho . Giải bất phương trình:	.
Bài 5a: Cho . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2014.
	B. Theo chương trình nâng cao
Bài 4b: Cho . Giải bất phương trình: .
Bài 5b: Cho hàm số có đồ thị (H).Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song
 với đường thẳng .
ĐỀ 15:
Câu I : ( 3.0 điểm)
1. Tìm các giới hạn sau: a) b) 
2. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm .
Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số .
Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết
, AB = BC = a, AD = 2a, SA = 
1. Chứng minh rằng: .
	2. Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
	3. Xác định và tính khoảng cách giữa SA và CD.
Câu IVa : (3.0 điểm)
1. Cho hàm số . Giải phương trình .
2. Cho hàm số có đồ thị (C). 
a) Giải bất phương trình 
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng
:.
Câu IVb : (3.0 điểm)
1. Cho hàm số . Giải bất phương trình .
2. Cho hàm số . Tìm m để .
3. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (C): tại điểm có hoành độ bằng 4 vuông
góc với đường thẳng d:.
ĐỀ 16
A-Phần chung dành cho tất cả thí sinh (7.0 điểm)
Câu I : ( 3.0 điểm)
1. Tìm các giới hạn sau:
 a) b) 
2. Tìm m để hàm số sau liên tục : tại điểm .
Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số .
Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình vuông tại cạnh a. Biết
, SA = 
1. Chứng minh rằng: .
	2. Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
	3. Xác định và tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC).
B. Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào làm bài theo chương trình đó.
1.Theo chương trình Chuẩn 
Câu IVa : (3.0 điểm)
1. Cho hàm số . Giải phương trình .
2. Cho hàm số có đồ thị (C). 
a) Giải bất phương trình 
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng
:.