Kỳ thi THPT quốc gia Toán 2017 - Mã đề 123

VNMATH.COM
ĐỀ THI THỬ SỐ 1
(Đề thi có 5 trang)
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 123
Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1. Đồ thị hàm số f(x) = x3− 9x2+24x+4 có điểm cực tiểu và điểm cực đại lần lượt là (x1, y1) và (x2, y2).
Tính x1y2 − x2y1.
A. -56. B. 56. C. 136. D. -136.
Câu 2. Tính giới hạn lim
x→2
x2 − 2
x− 2 .
A. −∞ B. +∞ C. 4 D. Cả A, B, C đều sai
Câu 3. Cho hàm f liên tục trên R thỏa mãn
∫ d
a f(x)dx = 10,
∫ d
b f(x)dx = 8,
∫ c
a f(x)dx = 7. Tính
∫ c
b f(x)dx.
A. -5. B. 7. C. 5. D. -7.
Câu 4. Khẳng định nào sau đây là đúng trên tập số phức.
A. Tích của hai số thuần ảo là một số thực không dương.
B. Mọi phương trình bậc hai với hệ số thực đều có nghiệm.
C. Hiệu của hai số phức không bao giờ là số nguyên.
D. Mô đun của mọi số phức là một số dương.
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2, 1,−3), B(4, 0,−2) và C(0, 2,−4). Tìm mệnh đề sai trong các
phát biểu sau.
A. Tọa độ trung điểm của AB làM(3, 12 ,−52).
B. Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là G(2, 1,−3).
C. Mặt cầu tâm C bán kính bằng 1 có phương trình là x2 + y2 + z2 − 4y + 8z + 19 = 0.
D. Ba điểm A,B,C cùng nằm trên một mặt phẳng.
Câu 6. Hình nào dưới đây mô tả phần đồ thị của hàm số f(x) =
1
ex
+x− 1
e
với x nằm trong khoảng (1−h, 1+h)
với 0 < h < 0, 2.
A. B. C. D.
Câu 7. Cho hàm số f(x) = x3+ ax+ b, (a 6= b). Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f tại x = a và x = b song song với
nhau. Tính f(1).
A. 2a+ 1. B. 2b+ 1. C. 1. D. 3.
Câu 8. Cho 3 sin2 x− 5 cosx− 1 = 0. Tính giá trị của cosx.
A. -2. B.
1
3
. C.
1
3
và -2. D. Không có giá trị nào.
Câu 9. Nếu f
(
1
5
log5 x
)
= x2 thì f(x) bằng
A.
1
10
log5 x
2. B. 525x. C. 510x. D.
1
5
log5
(
1
5
log5 x
)
.
Câu 10. Giá trị của tích phân
∫ 5
2
ln
(
1
e
1
x
)
dx bằng
A. ln(0, 4). B. ln(2, 5). C. ln(1, 4). D. ln(0, 3).
Trang 1/5- Mã đề thi 123
ww
w.
VN
MA
TH
.c
om
Câu 11. Đường thẳng y = c chia hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2 và đường thẳng y = 4 thành hai phần
bằng nhau. Tìm c.
A. 3
√
16. B. 3
√
9. C. 2
√
2. D. 3
√
3.
Câu 12. Phương trình x3 + 3x2 − 2 = m có ba nghiệm phân biệt khi
A. m ∈ (−2, 2]. B. m ∈ [−2, 2). C. m ∈ (−2, 2). D. m ∈ [−2, 2].
Câu 13. Trong các phương trình chính tắc từ (I)-(IV), có bao nhiêu phương trình biểu diễn đường thẳng đi qua hai
điểm (2, 2, 4) và (8, 132 ,
5
2)?
(I)
x− 2
4
=
y − 2
3
=
z − 4
−1
(II)
x− 8
4
=
y − 6, 5
3
=
z − 2, 5
−1
(III)
x− 2
6
=
y − 2
4, 5
=
z − 4
−1, 5
(IV)
x− 8
12
=
y − 6, 5
9
=
z − 2, 5
−3
A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.
Câu 14. Đồ thị của x = log y
A. chỉ cắt trục hoành. B. chỉ cắt trục tung.
C. không cắt trục nào. D. cắt cả hai trục tọa độ.
Câu 15. Nếu c > 0 và f(x) = ex − cx với mọi x ∈ R thì giá trị nhỏ nhất của f là
A. f(ln c). B. f(c). C. f(ec). D. Không tồn tại.
Câu 16. Cho (x, y) ∈ Z là nghiệm của phương trình (8x+ 7y)(6x+ 15y) = 129. Tính tích tất cả các giá trị của x
và y.
A. 576. B. 676. C. 784. D. -129.
Câu 17. Tìm tập xác định của hàm số f(x) =
√| log4(3x+ 2)|.
A. R.
B. (0,+∞).
C. (−∞,−2
3
) ∪ (−2
3
,+∞).
D. (−2
3
,+∞).
Câu 18. Cho các phát biểu sau:
(a) Đồ thị của hàm số y = x4 − 3x2 + 8 đối xứng qua trục tung.
(b) Hàm số y = f(x) đồng biến trên R thì f ′(x) > 0 với mọi x ∈ R.
(c) Mọi hàm số liên tục trên [a, b] đều có giá trị lớn nhất trên [a, b] .
(d) Hàm số y = |x| không có cực trị.
Số phát biểu đúng là
A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.
Câu 19. Hai viên bi được đánh số từ 1 đến 10 được đặt trong một hộp kín. Bốc ngẫu nhiên hai viên bi trong hộp đó
có số làm và n. Xác suất đểm+ n = 10 là bao nhiêu?
A.
1
10
. B.
4
45
. C.
2
5
. D.
4
9
.
Trang 2/5- Mã đề thi 123
ww
w.
VN
MA
TH
.c
om
Câu 20. Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua hai điểm A(0, 0), B(4, 0) và tiếp xúc với đường thẳng 3x+ 4y + 4 = 0.
A. (2, 0) và (2, 8
1
2
). B. (2, 1) và (2, 7
1
2
). C. (2, 3) và (2, 8). D. (2, 0) và (2, 8
8
9
).
Câu 21. Tìm giá tị lớn nhất của P = x+ y biết rằng x ≥ 0, y ≥ 0, x+ 3y ≤ 9 và 2x+ y ≤ 8.
A. 7. B. 6. C. 5. D. Không tồn tại.
Câu 22. Đường thẳng d đi qua ba điểm (1, 2, 3), (−1, 0, 2) và (a, b, 0). Tính a+ b.
A. −9. B. 10. C. −10. D. 9.
Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 − 9x2 + 48x+ 52 trên [−5, 12].
A. -396. B. 104. C. -92. D. -58.
Câu 24. Cho f(x) = x3 − 4x. Khi đó f ′(x) không thể nhận giá trị nào sau đây?
A. 4. B. -4. C. 0. D. -7.
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
x− 1
2
=
y + 2
2m− 1 =
z + 3
2
và mặt phẳng P : x+3y− 2z−
5 = 0. Tìmm để đường thẳng d song song với mặt phẳng (P ).
A. m = −1. B. m = 1. C. m = 0. D. Không tồn tạim.
Câu 26. Cho f(x) =
x3
3
+
x2
2
+ x+ lnx. Hàm g(x) = xf ′(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại giá trị nào của x?
A. 0. B. Không tồn tại. C. -1. D. -2.
Câu 27. Cho lăng trụ ABC.A′B′C ′ có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A′
lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AC, đường thẳng A′B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc
45◦. ;) Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C ′ bằng:
A.
a3
3
. B. a3. C.
a3
2
. D. a3
√
2.
Câu 28. Cho f(x) =
400
x+ 1
. Tính tổng tất cả các số nguyên dương n sao cho f(n) và f ′(n) đều là số nguyên.
A. 36. B. 25. C. 49. D. 16.
Câu 29. Tính f (2017)(x) của f(x) = xex − 2017ex.
A. xex − x. B. 2017xex. C. 2017ex. D. xex.
Câu 30. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới trong đó đường thẳng trong hình là tiếp tuyến của đồ
thị hàm số tại (1,−2).
A. y = −4x3 + 3x− 1. B. y = 2x3 + 3x2 − 1. C. y = 2x3 − 3x− 1. D. y = −x3 − 1.
Câu 31. Hàm số f(x) =
ax2 + x− 7
9x2 + bx+ 4
có một tiệm cận ngang y = c và chỉ có một tiệm cận đứng. Tính
a
bc
biết a là
số thực dương.
A.
1
9
. B.
3
2
. C.
4
3
. D.
3
4
.
Trang 3/5- Mã đề thi 123
ww
w.
VN
MA
TH
.c
om
Câu 32. Tính khoảng cách từ A(3,−1, 2) đến mặt phẳng 4x− y + 3z + 2 = 0.
A.
26
√
21
21
. B.
21
√
26
26
. C.
√
26. D.
√
21.
Câu 33. Một đường tròn có bán kính ln
√
a3 và chu vi ln(b2pi). Xác định loga b.
A.
3
2
. B.
2
3
. C. pi. D.
1
pi
.
Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình
x
2
=
y + 1
−2 =
z − 1
1
. Khoảng cách từ gốc tọa
độ đến đường thẳng d bằng
A. 0. B. 1. C.
√
3. D.
√
2.
Câu 35. Gọi V là hình biểu diễn tập hợp tất cả các số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho (1 + i)z là số
thực. Khi đó V là
A. trục hoành. B. đường phân giác của góc phần tư thứ hai.
C. đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. D. trục tung.
Câu 36. Tìm nguyên hàm
∫
xe−xdx
A. e−x(x+ 1) + C. B. e−x+1x+ C. C. −1
2
x2e−x + C. D. −e−x(x+ 1) + C.
Câu 37. Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27 cm3 với chiều cao h và bán kính đáy là r.
Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất.
A. r =
4
√
36
2pi2
. B. r = 6
√
38
2pi2
.
C. r =
4
√
38
2pi2
. D. r = 6
√
36
2pi2
.
Câu 38. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. cos(y + 2x) = cos 2x cos y + sin 2x sin y. B. sin 4y = 2 sin 2y cos 2y.
C. sin2 3x− cos2 3x = − cos(6x). D. 1 + tan2(x− 2y) = 1
cos2(2y − x) .
Câu 39. Hình dưới đây là một phần của đồ thị hàm số y = ax2 + bx+ c trong đó a, b, c là các hằng số thực. Có bao
nhiêu biểu thức nhận giá trị dương trong các biểu thức sau ab, ac, a+ b+ c và a− b+ c?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 40. Một chiếc bánh hình lập phương có độ dài cạnh là 16. Bình cắt cái bánh làm hai phần bằng nhát bởi mặt
phẳng đi qua trung điểm ba cạnh xuất phát từ một đỉnh của hình lập phương. :) Bình ăn phần bánh nhỏ.
Tính diện tích xung quanh phần bánh còn lại.
A. 1440 + 64
√
3. B. 1440 + 64
√
3.
C. 1440 + 32
√
3 D. 1184 + 32
√
3.
Câu 41. Đồ thị hàm số y = sinx cắt đồ thị hàm số y = ex tại bao nhiêu điểm?
A. Hai điểm. B. Một điểm . C. Ba điểm. D. Vô số điểm.
Trang 4/5- Mã đề thi 123
ww
w.
VN
MA
TH
.c
om