Kỳ thi lập đội tuyển dự thi quốc gia môn Vật lí lớp 12 - Năm học 2012-2013 - Sở GD & ĐT Hà Tĩnh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang gồm 04 câu)
KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN 
DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn thi : VẬT LÝ, vòng I
Thời gian làm bài : 180 phút.
Câu 1. (4 điểm)
Hai cầu thủ bóng đá A và B chạy trên một đường thẳng đến gặp nhau với cùng tốc độ 5,0m/s. Để điều hành tốt trận đấu, trọng tài chạy chổ sao cho: luôn đứng cách cầu thủ hậu vệ A 18m và cách cầu thủ tiền đạo B 24m. Khi khoảng cách giữa A, B bằng 30m thì vận tốc và gia tốc của trọng tài là bao nhiêu ?
Câu 2. (5 điểm)
O
A
C
Hình 1
R
Một quả cầu đồng tính có khối lượng m và bán kính r, lăn không trượt trên mặt phẳng nằm ngang, quay xung quanh một trục nằm ngang A (hình 1). Khi đó, trục A quay quanh trục cố định O còn tâm C của quả cầu chuyển động với vận tốc v theo một đường tròn bán kính R. 
Điểm nào ở trên quả cầu chuyển động với tốc độ lớn nhất, tốc độ đó bằng bao nhiêu ?
Tính động năng của quả cầu.
Câu 3. (6 điểm)
R1
R2
i1
i2
n2
n1
O
J
Hình 2
I
Một vỏ cầu có bán kính ngoài R1 và bán kính trong R2 được làm bằng chất trong suốt có chiết suất n2. Từ môi trường ngoài có chiết suất n1, một tia sáng được chiếu tới vỏ cầu dưới góc tới i1. Trước khi đi vào bên trong, tia sáng chiếu đến mặt trong của vỏ cầu dưới góc tới i2 (hình 2). Thiết lập hệ thức liên hệ giữa i1, i2 với R1, R2 và n1, n2.
Một quả cầu tâm O, bán kính R được làm bằng một chất trong suốt. Cách tâm O khoảng r, chiết suất của quả cầu tại những điểm đó được xác định : . Từ không khí, chiếu một tia sáng tới quả cầu dưới góc tới i = 30o :
Xác định khoảng cách ngắn nhất từ tâm O tới đường đi của tia sáng.
Xác định góc lệch giữa tia sáng tới và tia sáng ló ra ngoài quả cầu. 
Cho biết : 
K
mA
R0
R
E, r
Hình 3
Câu 4. (5 điểm)
Một học sinh dùng miliampe kế mA để đo suất điện động của một chiếc pin (E, r). Sơ đồ mạch điện được mắc như hình vẽ (hình 3). Đóng khoá K, điều chỉnh giá trị biến trở núm xoay R và đọc số chỉ ampe kế tương ứng, học sinh đó thu được bảng số liệu sau :
R (Ω)
100
90
80
70
60
50
40
30
20
I (mA)
25
27
30
33
37
42
49
59
73
Từ bảng số liệu trên, hãy xây dựng cơ sở lý thuyết để tính suất điện động của pin trong thí nghiệm này.
Tuyến tính hoá bảng số liệu: đổi biến thích hợp, thay đổi bảng số liệu, chuyển đường cong phi tuyến thành đường thẳng (tuyến tính). Bằng phương pháp trực quan hoặc phương pháp bình phương tối thiểu, viết phương trình đường thẳng nói trên và tính suất điện động trung bình của pin.
***HẾT***
Họ và tên thí sinh :	Số báo danh :	
Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
Giám thị không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC
KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN 
DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn thi : VẬT LÝ, vòng I
Câu 1
4 điểm
Điểm
1
Khi khoảng cách giữa hai cầu thủ là 30m, tam giác ATB vuông tại T
A
B
T
x
y
Vì khoảng cách giữa trọng tài và các cầu thủ là không đổi nên : 
vận tốc của trọng tài T và cầu thủ A trên phương Tx bằng nhau; 
vận tốc của trọng tài và cầu thủ B trên phương Ty bằng nhau.
0,5
0,5
0,5
Vậy tốc độ của trọng tài là 
0,5
2
Xét chuyển động của trọng tài trong hệ quy chiếu quán tính gắn với cầu thủ A : 
cầu thủ B chuyển động với tốc độ : 5 + 5 = 10m/s.
trọng tài chuyển động trên đường tròn bán kính AT – theo phương By
. 
Gia tốc hướng tâm của trọng tài – gia tốc của trọng tài trên phương Tx :
 .
0,5
0,5
Tương tự: xét trong hệ quy chiếu gắn với cầu thủ B: 
0,5
Vậy gia tốc của trọng tài là: 
0,5
Câu 2
5 điểm
O
A
C
I
H
D
O'
H'
1
Cách 1: Dùng trục quay tức thời
Khi quả cầu quay, có hai điểm đứng yên là O và I vậy trục OI là trục quay tức thời (Δ)
0,5
Vận tốc của điểm M bất kỳ là 
0,5
Tốc độ quay của quả cầu đối với trục quay tức thời: 
0,5
Điểm có tốc độ cực đại khi nó cách xa trục quay tức thời nhất, đó là H' (vẽ hình)
0,5
0,5
Cách 2: Dùng công thức cộng vận tốc
Vận tốc quay quanh trục O
Vận tốc quay quanh trục A
2
Động năng của quả cầu
Cách 1: Xét chuyển động quay quanh trục quay tức thời
Ở mỗi thời điểm, trục quay tức thời đóng vai trò như một trục quay cố định
0,5
Áp dụng định lý Stai-nơ, Momen quán tính đối với trục quay Δ : 
0,5
0,5
1,0
Cách 2: Động năng của quả cầu bằng gồm :
động năng quay quanh trục A
động năng quay quanh trục O
Câu 3
6 điểm
1
Áp dụng định luật khúc xạ : n1.sini1 = n2.sinr 	(1)
0,5
Áp dụng định lý hàm số sin trong tam giác OIJ: OI/sini2 = OJ/sinr 	(2)
0,5
Từ (1) và (2) suy ra: n1.R1.sini1 = n2.R2.sini2 	(3)
0,5
2
a.
Chia quả cầu thành những vỏ cầu mỏng : bán kính trong r, bán kính ngoài r + dr. 
Chiết suất của vỏ cầu coi như không đổi nr
0,5
Áp dụng (3) => nr.r.sini = nR.R.sin30o = R/2 	
0,5
 với x = R/r	(4)
0,5
(4) => xmax = 3 hay rmin = R/3 khi (sini)max = 1, i = 90o.	(5)
0,5
b.
	(6)
0,5
Đạo hàm hai vế của (4) 	(7)
0,5
Từ (6) và (7) => 
0,5
Theo tính thuận nghịch về chiều truyền ánh sáng, góc ló bằng góc tới : 
i = i' = π/6	(8)
0,5
Góc hợp bởi tia tới và tia ló : 
0,5
R1
R2
i1
i2
n2
n1
O
J
Hình ý 1
I
 	φ
Hình ý 2
i
i'
Câu 4
5 điểm
1
Áp dụng định luật Ôm toàn mạch : 
 với a = R0 + RmA + r	(1)
0,5
(1) => E – Ia = IR => E – x = IR, với x = Ia (2)
(2) là phương trình bậc nhất 2 ẩn, với hai cặp số liệu (I, R) ta có hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn => tìm được E.	(2)
0,5
0,5
2
Từ (1) => với b = a/E	(3)
Từ (3) ta thấy, là hàm bậc nhất của R hay có mối quan hệ tuyến tính.
0,5
Thay đổi bảng số liệu
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
R (Ω)
100
90
80
70
60
50
40
30
20
I (mA)
25
27
30
33
37
42
49
59
73
 (A–1)
40
37
33
30
27
24
20
17
14
0,5
Xử lý số liệu
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
R (Ω)
100
90
80
70
60
50
40
30
20
I (mA)
25
27
30
33
37
42
49
59
73
 (A–1)
40
37
33
30
27
24
20
17
14
R2 (A2)
10000
8100
6400
4900
3600
2500
1600
900
400
( Ω.A–1)
4000
3330
2640
2100
1620
1200
800
510
280
Ta có hệ phương trình:
0,5
1,0
Phương trình đường thẳng : 
Giá trị suất điện động trung bình : 
0,5
0,5
Ghi chú
ở cuối HD chấm
Ghi chú : Nếu HS không làm được theo phương pháp bình phương tối thiểu mà học sinh biết tuyến tính hoá và vẽ được đồ thị và viết gần đúng phương trình đường thẳng, cho 1 điểm