Kỳ thi khảo sát chất lượng thi Đại học năm 2013 - 2014 lần thứ I - Đề thi môn: Toán; khối:D

KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2013-2014 LẦN THỨ I
ĐỀ THI MÔN: TOÁN; KHỐI:D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu I:(3 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (Cm); ( m là tham số)
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
 2. Xác định m để tiếp tuyến với (Cm) tại giao điểm của nó với trục tung, tạo với hai trục 
 tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8. 
Câu II:(3 điểm) 
 1. Giải phương trình: 
 2. Giải phương trình: 
 3. Giải hệ phương trình: 
Câu III: (3 điểm)
1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA vuông góc với mp(ABCD) 
Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD
a.Chứng minh rằng và 
b. Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh 
(AB): và đường chéo (BD): ,đường chéo AC đi qua điểm M(2 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Câu V : (1 điểm) Cho các số thực . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
  ....Hết.
 (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2013-2014 LẦN THỨ I
ĐỀ THI MÔN: TOÁN; KHỐI: D
(Đáp án – thang điểm gồm 04 trang)
Câu 
 ý
 Nội Dung
Điểm
 I
 1
 Khảo sát hàm số (1 điểm)
	(Cm)
1. m = 3 : 	(C3)
+ TXĐ: D = R
+ Sự biến thiên: 
- CBT: 
Xét dấu y’:
x
 1 
y’
 + 0 0 +
=> Hàm số đồng biến trên : (;) và (1; ), nghịch biến trên (;1)
0, 5
-Cực trị: CĐ(;0) , CT(1; 4) 
- Giới hạn: 
0, 5
Bảng biến thiên : 
x
 1 
y’
 + 0 0 +
y 
 0
 4 
0,25
+Đồ thị : Tâm đối xứng (0 ;-2)
Cho x = -2 => y = - 4
Cho x = 2 => y = 0
 2
Ta có : 
Giao điểm của (Cm) với trục tung là: A
0,25
Pttt của (Cm) tại A là : 
Để cắt hai trục tọa độ thì khi đó cắt hai trục tại các điểm:
A và B
0,25
Diện tích OAB là : 
0,25
Giải ra ta được : 
0,25
 II
 1
1. Đk: 
0,25
0,25
0,25
KL: pt đã cho có nghiệm , 
0,25
 2
1
ĐK: 
0,25
Pt 
0,25
0,25
 (thỏa mãn)
KL:
0,25
3
ĐK: 
Pt (2) 
0,25
Đặt 
Hpt trở thành: 
0,25
0,25
Giải ra được :
KL:.
0,25
III
 1.a
0,25
CMR: 
+) Ta có: (2 đường cao tương ứng)
 (do )
0,25
+) Xét có 
0,25
 * CMR: 
+) Vì 
+) Có (1đường thẳng với 2 cạnh của 1 tam giác thì với cạnh còn lại)
0,25
CM tương tự ta có: 
Vậy 
0,25
1.b
Có 
0,25
Mặt khác: BD // MN 
0,5
 2
Do B là giao của AB và BD nên toạ độ của B là nghiệm của hệ:
0,25
Lại có: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên góc giữa AC và AB bằng góc giữa AB và BD, kí hiệu (với a2+ b2 > 0) lần lượt là VTPT của các đường thẳng AB, BD, AC. Khi đó ta có: 
0,25
- Với a = - b. Chọn a = 1 b = - 1. Khi đó Phương trình AC: x – y – 1 = 0, 
A = AB Ç AC nên toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: 
Gọi I là tâm hình chữ nhật thì I = AC Ç BD nên toạ độ I là nghiệm của hệ:
Do I là trung điểm của AC và BD nên toạ độ 
0,25
- Với b = - 7a (loại vì AC không cắt BD)
0,25
IV
P được viết lại dưới dạng tương đương là :
0,25
Do nên , nên chia tử và mẫu của M cho ta được:
 với . Với 
0,25
Xét hàm số trên Ta có < 0, nghịch biến trên .Do đó . Đẳng thức xảy ra khi 
0,25
Vậy Min P khi 
0,25