Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện, năm học 2013 - 2014 môn: Toán 9

 UBND HUYỆN NGỌC HỒI 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
CẤP HUYỆN, NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN: TOÁN 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề bài:
Bài 1: (6,0 điểm)
 1) Rút gọn các biểu thức sau: 
 a) b) 
 2) Cho biểu thức: 
 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn P 
 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 2: (4,0 điểm)
 1) Giải phương trình: 
 2) Tìm x, y nguyên thỏa mãn: 
Bài 3: (3,5 điểm)
 1) Cho a, b, c khác 0 và Tính giá trị biểu thức: 
 2) Cho đường thẳng có phương trình 3m – my = (2m+1).x – 3 (1)
Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định. Tìm tọa độ điểm cố định đó?
Bài 4: (5,0 điểm)
 1) Cho (O ; R) và điểm S cố định với OS= 2R. Từ S vẽ tiếp tuyến SA, SB và cát tuyến SCD đến đường tròn.
 a) Chứng minh rằng: SC . SD = SA2
 b) Tính SC . SD theo R
 c) Tính độ dài SC và SD theo R cho biết CD = R
 2) Gọi a,b,c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC.
Chứng minh rằng: 
Bài 5: (1,5 điểm)
Tìm x, y là các số thực khác 0 thỏa mãn 
Tìm giá thị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của 
----------- Hết -----------
Họ và tên thí sinh: .
Số báo danh: ..
UBND HUYỆN NGỌC HỒI
PHÒNG GD&ĐT
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI 
HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014
MÔN: TOÁN 9
Hướng dẫn này gồm 3 trang
Bài
Nội dung
Điểm
1
1
a
 =
1,5
b
1,5
2
a
ĐKXĐ 
1,5
b
Với điều kiện: 
Dấu “ = “ xẩy ra khi thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy Min P = 
1,5
2
1
Đk: 
Nếu : x < 0 Phương trình vô nghiệm
Nếu Thì 
Đối chiếu với điều kiện chỉ có x = 1 thỏa mãn vậy phương trình có nghiệm duy nhất.
 2
2
do x, y nguyên nên nguyên từ đó suy ra
Từ đó ta có bảng 
y + 2
1
-1
3
-3
x2 –y + 2
3
-3
1
-1
y
-1
-3
1
-5
x
0
0
Vậy các cặp số (x, y) cần tìm là: (0; 1) ; (0;-1)
 2
3
1
Ta có 
suy ra: 
Nên ta có: 
 2
2
3m – my = (2m+1).x – 3 (1)
Gọi M(x0 ; y0) là điểm cố định cần tìm, ta có: 3m–my0= (2m+1)x0 – 3, m
3m – 2mx0– my0 = x0 - 3m(3 - 2x0 –y0)= x0 – 3
 m(3 - 2x0 –y0) – (x0 – 3) = 0 
Vậy (x0 ; y0) = (3;-3) là điểm cố định cần tìm.
1,5
4
.O
A
B
S
D
C
I
a
SAC SDA (g-g)
 1
b
Áp dụng đl Pitago vào tam giác SAO vuông tại A, ta có:
 (1)
 1
c
Ta có: SD – SC = CD = R(2)
Từ (1), (2) suy ra: SC+ SD = R(3)
Từ (2), (3) suy ra (đvd)
 và (đvd)
 1
2
	A
Kẻ phân giác AD; 
kẻ BH vuông góc với AD tại H	
Kẻ CK vuông góc với AD tại K
	 H
 B	D
	K	C
 2
 5
dấu bằng xầy ra khi (x; y) bằng 
Vậy ; 
1,5
Chú ý: Mọi cách giải đúng, ngắn gọn đều cho điểm tối đa tương ứng