Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 10 THPT năm học 2012-2013 đề thi môn: Vật lý (dành cho học sinh thpt chuyên)

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 
ĐỀ THI MÔN: VẬT LÝ 
(Dành cho học sinh THPT Chuyên) 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. Tại đầu một tấm ván người ta đặt một vật nhỏ có khối lượng bằng hai lần khối lượng tấm ván. Đẩy cho cả hai chuyển động với cùng vận tốc v0 theo phương ngang hướng về phía bức tường thẳng đứng (Hình 1). Vectơ vận tốc hướng dọc theo tấm ván và vuông góc với tường. Coi va chạm giữa tấm ván và tường là tuyệt đối đàn hồi và tức thời, còn hệ số ma sát giữa vật và ván bằng m, bỏ qua ma sát giữa tấm ván và sàn. Hãy tìm độ dài cực tiểu của tấm ván để vật không bao giờ chạm vào tường. 
Câu 2. Một sợi dây nhẹ không dãn dài l, một đầu cố định, đầu kia treo vật nhỏ khối lượng m. Kéo vật sao cho dây hợp với phương thẳng đứng góc a (0o <α< 90o, vật ở phía dưới điểm treo) rồi thả vật không vận tốc đầu. Bỏ qua mọi ma sát. 
1. Nếu gia tốc của vật ở vị trí thấp nhất và cao nhất có độ lớn bằng nhau thì góc a bằng bao nhiêu? 
2. Tại vị trí dây treo lệch góc b (b<a), vận tốc dài có thành phần thẳng đứng vy cực đại, tính góc b.
3. Khi đến vị trí thấp nhất, vật va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật thứ hai giống hệt nó, đang đứng yên ở
đỉnh một bán cầu bán kính R. Ngay sau va chạm, vật hai rời khỏi bán cầu. Tính bán kính R theo l. 
P0
K
V
Hình 2
Câu 3. Xi lanh có tiết diện trong S =100 cm2 cùng với pittông p và vách ngăn V làm bằng chất cách nhiệt (Hình 2). Nắp K của vách mở khi áp suất bên phải lớn hơn áp suất bên trái. Ban đầu phần bên trái của xi lanh có chiều dài l=1,12 m chứa m1=12 g khí Hêli, phần bên phải cũng có chiều dài l=1,12 m chứa m2=2 g khí Hêli và nhiệt độ cả hai bên đều bằng T0 =273 K. Ấn từ từ pittông sang trái, ngừng một chút khi nắp mở và đẩy pittông tới sát vách V. Tìm công đã thực hiện biết áp suất không khí bên ngoài P0 =105 N/m2 nhiệt dung riêng đẳng tích và đẳng áp của Hêli bằng: Cv = 3,15.103 J/kg.độ; Cp=5,25.103J/kg.độ. Bỏ qua mọi ma sát.
Câu 4. Trên mặt phẳng thẳng đứng (P) có vẽ một vòng tròn (C) bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng ngang. Một chiếc vòng M có bán kính R lăn không trượt trên mặt phẳng ngang tiến về phía vòng tròn (C) (Hình 3). Vận tốc của tâm O1 của vòng M là v. Mặt phẳng của M nằm sát mặt phẳng (P). Gọi A là một giao điểm của hai vòng tròn khi khoảng cách giữa tâm của chúng là d<2R. Tìm:
1. Vận tốc và gia tốc của A.
2. Bán kính quỹ đạo và vận tốc của điểm nằm trên vòng M tại A. 
a
Hình 4
Câu 5. Trên mặt phẳng ngang có một bán cầu khối lượng m. Từ điểm cao nhất của bán cầu có một vật nhỏ khối lượng m trượt không vận tốc đầu xuống. Ma sát giữa vật nhỏ và bán cầu có thể bỏ qua. Gọi a là góc giữa phương thẳng đứng và bán kính nối từ tâm bán cầu tới vật (Hình 4). 
1. Giả sử bán cầu được giữ đứng yên. Xác định vận tốc của vật, áp lực của vật lên mặt bán cầu khi vật chưa rời bán cầu, từ đó tìm góc am khi vật bắt đầu rời bán cầu.
2. Giả sử giữa bán cầu và mặt phẳng ngang có hệ số ma sát là m. Tìm m biết rằng khi a = 30o thì bán cầu bắt đầu bị trượt trên mặt phẳng ngang.
3. Giả sử không có ma sát giữa bán cầu và mặt phẳng ngang. Tìm a khi vật rời khỏi bán cầu.
-------------Hết-----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.......; Số báo danh.
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
(Đáp án có 06 trang)
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 
ĐÁP ÁN MÔN: VẬT LÝ
(Dành cho học sinh THPT Chuyên)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
2đ
v0
Hình 1
Để vật không chạm tường thì nó phải không rời ván. Sau khi va chạm với tường, ván có vận tốc hướng ngược lại. Do vật không rời ván nên áp dụng định luật bảo toàn động lượng và bảo toàn năng lượng, ta có : 
, .........................
Trong đó là vận tốc khi vật và ván chuyển động như một vật trở lại tường, là quãng đường vật đi được trên ván. Suy ra: , khi vật và ván chuyển động như một vật lao vào tường, quá trình diễn ra giống hệt như trên, vật đi thêm quãng đường trên ván: ...................................................
Quá trình như vậy lặp lại nhiều lần, và tổng quãng đường vật đi được trên ván là : ...........................................................
Để vật không rời ván thì độ dài ván lớn hơn hoặc bằng quãng đường s sau nhiều lần va chạm : Vậy để vật không va vào tường độ dài tối thiểu của ván là ....................................
0,5
0,5
0,5
0,5
2
1
0,75đ
Gọi aA và aB là gia tốc toàn phần tại A và B
..............................................................
Vì anA = 0 ; atB = 0 nên theo giả thiết aA = aB thì atA = anB
 (1)....................
Chọn mốc tính thế năng qua B, Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật tại A và B WA = WB (2)
(1),(2) ....................
a
b
y
A
C
B
x
O
0,25
0,25
0,25
2
0,75đ
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật tại A và C
 (3) .... . 
Áp dụng định luật II Niutơn cho vật 
Theo phương hướng tâm CO : (4)
(3),(4) (5)
Theo phương thẳng đứng Cy : 
Do vCy đạt cực đại nên aCy=0, (6).. .. 
Từ 4,5 và 6 ta có
 .. ..
0,25
0,25
0,25
3
0,5đ
 Do m1=m2 nên sau va chạm hai vật trao đổi vận tốc
 (7)
Áp dụng định luật II Niutơn cho vật 2 sau va chạm : ; theo phương hướng tâm (8) 
..........................
Sau va chạm vật 2 rời khỏi bán cầu nên: 
 Vậy: ..... .. .. .......
0,25
0,25
3
2đ
Lúc đầu áp suất khí bên trái P1 = lớn hơn áp suất bên phải vách
 P2= ................ ........................................... ...............
Khối khí bên phải bị nén đoạn nhiệt từ thể tích V0 = lS xuống V1, áp suất của nó tăng lên đến P1: 
P2V0g = P1 V1g ® V1 = V0 = V0	(1)... .........................
Khi đó nhiệt độ ở bên phải: T1 = = T0 	=559K (2).......
Sau khi nắp K mở hai khí hoà trộn vào nhau và có cùng nhiệt độ T2: Cvm1(T2- T0) = Cvm2(T1 - T0) 
® T2 = = =314K (3) ..................
Sau đó lượng khí m = m1 + m2 bị nén đoạn nhiệt từ thể tích V = V0 + V1 đến V0 , nhiệt độ tăng từ T2 đến T, ta có : T. V0g -1 = T2(V0 + V1)g -1 (4) 
Thay (1) và (3) vào (4) ta được: 
T = T2	 =382K (5) ........................
Công do lực tác dụng lên pittông và áp suất khí quyển P0 thực hiện làm tăng nội năng của chất khí bị nén đoạn nhiệt: 
A= A1 + A2 = DU = Cv(m1 + m2) (T- T0) (6),
với A1 = P0S.l ........................ ........................
Thay (5) vào (6), rồi thay số vào ta được A2 = 3687 (J). .. . .. . . .. . .. ..
(Học sinh có thể tính sai số ±20 J)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
1
1đ
Giao điểm A dịch chuyển trên đường tròn C với vận tốc vA tiếp tuyến với C, hình chiếu lên phương ngang là vx = v/2.............. .............. ................ .....
 v/2 = vAcosα = vA. Vậy: .. .................
A
C
O2
O1
v
M
vx
vA
α
α
a
aht
Vì thành phần vận tốc của theo phương ngang không đổi nên gia tốc của A hướng thẳng đứng và thành phần của gia tốc này lên phương bán kính O2A là gia tốc hướng tâm:
® a=.. ..
0,25
0,25
0,5
2
1đ
A1
O1
I
M
v1
a1
β
β
Trong khoảng thời gian rất ngắn quỹ đạo cong của điểm A1 (tại A) trên vòng có thể coi là một cung tròn.
Vòng lăn không trượt nên có thể xem như nó đang quay quanh điểm tiếp xúc với vận tốc góc
 w = v/R. ..
Ta có:	 IA1 = 2R.cosb, với b = α/2. 
→ cosb = ...............................................................
Do đó v1 = w.IA1 = v ...........................................
Gia tốc của A1 hướng về tâm O1 và có độ lớn là a1 = v2/R. Gia tốc hướng tâm của A1 lại là: 
aht1 = a1.cosb = . Vậy: R1 = 2R ........... ........
0,25
0,25
0,25
0,25
5
1
0,5đ
a
 P
 Q
Khi vật trượt trên mặt cầu vật chịu tác dụng của trọng lực P và phản lực Q của mặt cầu có tổng hợp tạo ra gia tốc với hai thành phần tiếp tuyến và hướng tâm. Quá trình chuyển động tuân theo sự bảo toàn cơ năng: 
.
0,25
Suy ra: 
 Vật rời bán cầu khi bắt đầu xảy ra Q = 0. Lúc đó: 	
;	suy ra :	. 
0,25
2
0,5đ
Bán cầu bắt đầu trượt trên sàn khi a = 300, lúc đó vật chưa rời khỏi mặt cầu. Thành phần nằm ngang của lực do vật đẩy bán cầu là:
Ta có: 
® 
Thay số:	m » 0,197 » 0,2.  . .. 
0,25
0,25
3
1,0đ
Giả sử bỏ qua được mọi ma sát.
a
V
 P
vr
V
Khi vật đến vị trí có góc a vật có tốc độ vr so với bán cầu, còn bán cầu có tốc độ V theo phương ngang.
Vận tốc của vật so với mặt đất là:
Tốc độ theo phương ngang của vật:
Hệ bảo toàn động lượng theo phương ngang:
Þ vx = V	Þ 2V = vr cosa. 
Bảo toàn cơ năng:
Þ . .. ..
 Tìm áp lực của vật lên mặt bán cầu. Để làm điều này ta xét trong HQC phi quán tính gắn với bán cầu.
Gia tốc của bán cầu: 
Vật trong HQC gắn với bán cầu sẽ chuyển động tròn và chịu tác dụng của 3 lực (hình vẽ). Theo định luật II Niutơn ta có:
 . .. ..
 ... . .
Vật rời bán cầu khi Q = 0 Û 	
Û hay a = 42,90. . .. 
0,25
0,25
0,25
0,25
-----------HẾT-----------