Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2011 – 2012 môn Toán THPT

Họ tên TS: .............................................................. Số BD: .......................... Chữ ký GT 1: ........................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH THUẬN
 (Đề thi chính thức)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2011 – 2012
Khóa ngày: 17 / 11 / 2011
Môn thi: TOÁN Cấp: THPT
Thời gian làm bài: 180 phút
(Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ:
(Đề thi có 01 trang)
Bài 1 (5,0 điểm).
Tìm m để phương trình 2 3x m x   có nghiệm.
Bài 2 (4,0 điểm).
Có bao nhiêu số nguyên dương gồm 6 chữ số mà tích các chữ số của số
này bằng 3500 ?
Bài 3 (5,0 điểm).
Cho góc vuông xOy và điểm A (A ≠ O) cố định trên đường phân giác
Om của góc ấy. Một đường tròn (C ) thay đổi luôn đi qua hai điểm A, O cố
định và cắt Ox tại M, cắt Oy tại N.
a) Chứng minh rằng khi đường tròn (C ) thay đổi thì tổng OM + ON có
giá trị không đổi.
b) Tìm tập hợp các điểm I là trung điểm của đoạn thẳng MN khi đường
tròn (C ) thay đổi.
Bài 4 (3,0 điểm).
Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện 2a + 3b + 4c = 1. Chứng
minh rằng: 2 2 1 3 2 1 4 2 1 10a b c      .
Bài 5 (3,0 điểm).
Tìm tất cả các số f:    thỏa mãn các điều kiện:
i) f(1) = 2011,
ii) f(x2 – y) = xf(x) – f(y), với mọi x, y  .
--------- HẾT ---------