Kỳ kiểm tra khảo sát lớp 12 trung học phổ thông môn: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Khóa ngày 20, 21, 22/3/2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bải: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Cho . Biết rằng với m. n là cá số tự nhiên và tối giản. Tính .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Cho là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn . Biết rằng và . Tính .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của ?
	A. Có 6 giá trị nguyên	B. Có 7 giá trị nguyên	
	C. Có 5 giá trị nguyên	D. Có 4 giá trị nguyên
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho các điểm và . Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm và mặt cầu . Đường thẳng d thay đổi, đi qua điểm M, cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B phân biệt. Tính diện tích lớn nhất S của tam giác OAB
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và . Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tự diện CMNP. 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12: Trong không gian Oxyz, mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến đường tròn (C). Tính diện tích S của hình tròn giới hạn bởi (C).
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13: Một công ty dự kiến chi 1 tỉ đồng dể sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 , chi phí để làm mặt đáy là 120.000 . Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được (giả sử chi phí cho các mỗi nối không đáng kể)
	A. 12525 đồng	B. 18209 đồng	C. 57582 đồng	D. 58135 đồng
Câu 14: Cho hình nón có độ dài đường sinh , góc ở đỉnh của hình nón . Tính thể tích V của khối nón đã cho
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15: Tìm điểm cực tiểu của hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho các điểm . Tìm phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và song song với trục hoành
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 19: Tìm nghiệm của phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu . Tính bán kính R của mặt cầu (S)
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho các điểm . Tìm tọa độ của vecto 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23: Cho mặt cầu (S) bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24: Biết rằng . Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25: Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các phương án A, B, C, D, hỏi đó là hàm nào?
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 26: Tìm tập xác định D của hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho các điểm và . Mặt phẳng (P) đi qua các điểm M, N sao cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P). Có bao nhiêu mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài?
	A. Có hai mặt phẳng (P)	B. Không có mặt phẳng (P) nào	
	C. Có vô số mặt phẳng (P)	D. Chỉ có một mặt phẳng (P)
Đáp án
1-D
2-D
3-C
4-A
5-D
6-C
7-C
8-C
9-C
10-B
11-D
12-A
13-D
14-A
15-B
16-C
17-A
18-B
19-D
20-A
21-D
22-D
23-C
24-B
25-C
26-A
27-B
28-C
29-B
30-A
31-B
32-D
33-C
34-A
35-B
36-B
37-D
38-B
39-A
40-C
41-D
42-D
43-B
44-C
45-B
46-A
47-B
48-A
49-C
50-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Ta có 
Suy ra 
Khi đó 
Vậy phép tính .
Cách 2: Đặt ta có: 
Dự đoán được: 
Câu 2: Đáp án D
Ta có là hàm số chẵn nên suy ra 
Mặt khác 
Vậy 
Câu 3: Đáp án C
Đặt với thì , khi đó bất phương trình trở thành 
Để nghiệm đúng với mọi 
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện.
Câu 4: Đáp án A
Phương trình mặt phẳng trung trực (mặt phẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng đã cho) của AB; BC lần lượt là: 
Mặt khác 
Câu 5: Đáp án D
Ta có: . Gọi K là trung điểm của AB ta có: (với d là khoảng cách từ O đến AB). Khi đó 
Trong đó . Khảo sát với suy ra 
Câu 6: Đáp án C
Gọi M là trung điểm của BC khi đó ta có và do đó 
Từ M dựng suy ra MH là đoạn vuông góc chung của MH và AA’ suy ra suyu ra (Do )
Vậy 
Câu 7: Đáp án C
Ta có: mặt khác do đó 
Như vậy tương tự 
Lại có vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện C.MNP là trung điểm của AC suy ra 
Câu 47: Đáp án B
Ta có thiết diện nhận là hình chữ nhật có độ dài 1 cạnh là 
Độ dài cạnh còn lại là . Do đó 
Câu 48: Đáp án A
Do và 
Khi đó 
Câu 49: Đáp án C
Ta có: mỗi mặt của đa diện có ít nhất 3 cạnh (khi mặt là tam giác) và mỗi cạnh của đa diện là cạnh chung của 2 mặt. Khi đó một khối đa diện n mặt có ít nhất cạnh.
Với số cạnh 
Suy ra hình chóp tứ giác là hình có số cạnh ít nhất và có 8 cạnh.
Câu 50: Đáp án A
Ta có: . Hàm số đồng biến trên khoảng 
Xét với ta có: 
Lại có và 
Vậy