Kiến thức cần nhớ làm nhanh trắc nghiệm hàm số

Biên soạn: Huỳnh Văn Lượng 0918.859.305-0963.105.305-01234.444.305-0996.113.305-0929.105.305 
KIẾN THỨC CẦN NHỚ 
LÀM NHANH TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ 
 Biên soạn: Huỳnh Văn Lượng (email: hvluong@hcm.vnn.vn) 
 Download tại website: www.huynhvanluong.com 
0918.859.305 – 01234.444.305-0933.444.305-0996.113.305 -0963.105.305-0929.105.305 -0666.513.305 
--------------- 
I. Hàm bậc ba: y= ax3 + bx2 + cx +d (a≠0) 
 a) Tính đơn điệu: 
 - Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên R ⇔ ∆y’ ≤ 0 (tức y’=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép) 
 - Hàm số đồng biến trên R ⇔ 
'
0
0y
a >
∆ ≤
 - Hàm số nghịch biến trên R ⇔ 
'
0
0y
a <
∆ ≤
 - Hàm số đồng biến khoảng (m; n)⇔ '( ) 0
'( ) 0
y m
y n
≥
 ≥
 (nếu a<0) 
 - Hàm số nghịch biến khoảng (m; n)⇔ '( ) 0
'( ) 0
y m
y n
≤
 ≤
 (nếu a>0) 
 - Hàm số đồng biến trên D ⇔ y’≥ 0∀x∈ D 
 - Hàm số nghịch biến trên D ⇔ y’≤ 0∀x∈D 
 (lưu ý: g(x) ≤ m∀x∈D ⇔ 
Dx
Max
∈
g(x) ≤ m và g(x) ≥ m∀x∈D ⇔ 
Dx
Min
∈
g(x) ≥ m) 
 b) Cực trị: 
 - Hàm số đạt cực đại tại x=xo ⇔ 
0.00001
0
0
o
o
x x
x x
d y
dx
d y
dx
=
= +

 =




<


 - Hàm số đạt cực tiểu tại x=xo ⇔ 
0.00001
0
0
o
o
x x
x x
d y
dx
d y
dx
=
= +

 =




>


 - Hàm số có cực trị (CĐ, CT) ⇔ 
'
0
0y
a ≠
∆ >
 - Hàm số có hai cực trị ở 2 phía đối với trục tung ⇔ 
'
( . ) 0ya c < 
 - Hàm số không có cực trị 
'y
≠
⇔ ∆ ≤
a 0
0
 c) Đồ thị và tương giao đường: 
 - Đồ thị luôn có tâm đối xứng (cho y’’ =0 tìm được x là hoành độ tâm đối xứng) 
 - Đồ thị không có trục đối xứng 
 - Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) là tiếp tuyến tại điểm có xo là nghiệm y’’ = 0 
 - Đồ thị cắt đường thẳng y = m tại 3 điểm phân biệt ⇔ yCT < m < yCĐ 
 II. Hàm trùng phương: y= ax4 + bx2 + c (a≠0) 
 a) Tính đơn điệu: 
 - Hàm số có 3 cực trị ⇔ ab<0 
 Nhập hàm số y và xo đề cho vào 
máy tính. Sau đó, bấm CALC, dò 
từng giá trị của m trong các đáp án, 
đáp án nào khác 0 ta loại đi, đáp án 
=0 ta di chuyển con trỏ để +0.00001 
thêm vào xo và bấm CALC để kiểm 
tra điều kiện thứ hai 
 Trường hợp a có chứa 
tham số m phải xét a = 0 
 Trường hợp a có chứa 
tham số m phải xét a = 0 
Biên soạn: Huỳnh Văn Lượng 0918.859.305-0963.105.305-01234.444.305-0996.113.305-0929.105.305 
 - Hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại ⇔ 
0b
>

<
a 0
 - Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu ⇔ 
0b


>
a < 0
 - Hàm số có 1 cực trị ⇔ ab ≥ 0 
 - Hàm số có 1 cực tiểu và 0 cực đại ⇔ 
0b
>
 ≥
a 0
 - Hàm số có 1 cực đại và 0 cực tiểu ⇔ 
0b

 ≤
a < 0
 c) Đồ thị và tương giao đường: 
 - Đồ thị luôn nhận Oy làm trục đối xứng 
 - Đồ thị không có tâm đối xứng 
 - Đồ thị cắt đường thẳng y = m tại 4 điểm phân biệt ⇔ yCT < m < yCĐ 
 - 
Phương trình ax4 + bx2 + c=0 có bốn nghiệm phân biệt 
∆ >

⇔ 


0
ab < 0
ac > 0
III. Hàm phân thức 
 a) Tiệm cận: 
 - Tiệm cận đứng: cho mẫu số bằng 0 
 - Tiệm cận ngang: 
 + Bậc tử < bậc mẫu⇒ TCN: y =0 
 + Bậc tử = bậc mẫu⇒ TCN: y =a/c 
 + Bậc tử > bậc mẫu⇒ không có TCN 
 b) Tính đơn điệu: 
 - Hàm số ax by
cx d
+
=
+
 đồng biến trên từng khoảng xác định ⇔ ad-bc>0 
 - Hàm số ax by
cx d
+
=
+
 nghịch biến trên từng khoảng xác định ⇔ ad-bc<0 
 - Hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) ⇔ y’> 0∀x∈ (a; b) 
 - Hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b) ⇔ y’< 0∀x∈ (a; b) 
 c) Đồ thị và tương giao đường: 
 - Đồ thị luôn có tâm đối xứng là giao điểm 2 tiệm cận 
 - Đồ thị không có trục đối xứng 
 - Số điểm có tọa độ nguyên trên đồ thị là số ước số của tử y’ 
 - Chú ý: ∆: x = a ⇒ ∆ Md(M, ) = x -a ; ∆: y = b ⇒ ∆ Md(M, ) = y -b 
IV. Tiếp tuyến của đường cong: 
 - Tiếp tuyến tại điểm Mo(xo, yo): y = y ’(xo)(x-xo) + yo 
 + Trục hoành (Ox): y = 0 
 + Trục tung (Oy): x = 0 
 + Tiếp tuyến có hệ số góc k ⇒ y’(xo) = k 
 + Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax+b ⇒ y’(xo) = a 
 + Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax+b⇒ y’(xo) = -1/a 
 + Tiếp tuyến song song với trục Ox (hoặc vuông góc với Oy) ⇒ y’(xo) = 0 
 + Tiếp tuyến tạo với trục Ox góc α ⇒ y’(xo)= tanα 
- Tiếp tuyến của (C) đi qua điểm ( , )A AA x y ⇒ d: ( )A Ay k x x y= − + 
- Điều kiện tiếp xúc, ta có: 
' '
C d
C d
y y
y y
=

=