Kiểm tra Tổng hợp – Toán 11 Bài số 39

1 
Kiểm tra Tổng hợp – Toán 11 
Bài số 39 
Câu 1. Giải phương trình 
2 2
2 2sin 2
tan cot 2
x
x x

 

. 
Câu 2. Cho dãy số được xác định bởi 
1
1
2
1
 1
2
n
n
u
u
u n



  

. 
Xác định công thức tổng quát của dãy số. 
Câu 3. 
1) Xét tính bị chặn trên, chặn dưới, bị chặn của dãy số xác định bởi 
2
2
2
1
n
n n
u
n n


 
. 
2) Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhận biết 
1 2 3
1 2 3
21
1 1 1 7
12
u u u
u u u
  


  

. 
Câu 4. Cho tam giác ABC nhọn. Tìm cách dựng hình vuông MNPQ sao cho M thuộc cạnh 
AB, N thuộc cạnh AC và P, Q thuộc cạnh BC. 
Câu 5. Giải cách phương trình và bất phương trình sau 
1) 2 1n n  với *n N 
2) 1 2 3 10... 1023x x x xx x x xC C C C
        với 10, x x N  . 
Câu 6. Một hộp chưa 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng. Người ta chọn ra 4 viên 
tờ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ 3 màu. 
Câu 7. 
1) Cho đa thức        
2 20
1 2 1 ... 20 1T x x x x       . Biết rằng đa thức này được 
khai triển và rút gọn thành   2 200 1 2 20...T x a a x a x a x     . Tìm hệ số 15a . 
2) Chứng minh rằng tổng 11 7n nT   với n N chia hết cho 18. 
Câu 8. Tìm m nguyên để hệ 
2
1
mx y m
x my m
 

  
 có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên. 
Câu 9. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Gọi G và G’ là trọng tâm tam giác ABC và 
A’B’C’. Chứng minh rừng các mặt phẳng      ' , ' , 'ABC BCA CAB có chung một 
điểm O trên đoạn GG và tính tỉ số 
'
OG
OG
. 
Câu 10. Gọi A là tập hợp tất cả các chữ số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ 
tập A, tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3 có có chữ số hàng đơn vị bằng 1.