Kiểm tra Tổng hợp – Toán 11 Bài số 37

1 
Kiểm tra Tổng hợp – Toán 11 
Bài số 37 
Câu 1. Chứng minh rằng 
2 2 2 2
1 1 1 1 3
..
42 3 4 100
P       . 
Câu 2. Chứng minh rằng với mọi *n N , ta có  
  1 2
1.2 2.3 .. 1
3
n n n
n n
 
     . 
Câu 3. Giải phương trình 
2
3tan3 cot 2 2 tan
sin 4
x x x
x
   . 
Câu 4. 
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm  0;3M , đường thẳng : 3 2 6 0d x y   và 
đường tròn    
22: 3 9C x y   . Tìm ảnh của điểm M, đường thẳng d và đường 
tròn  C qua phép đối xứng trục : 2 1 0x y    . 
2) Gọi H là trực tâm của tam giác nhọn ABC. Chứng minh rằng 4 tam giác ABC, HBC, 
HAC và HAB có đường tròn ngoại tiếp bằng nhau. 
Câu 5. Cho tam giác ABC có AM và CN là hai đường trung tuyến. Chứng minh rằng nếu 
030BAM BCN  thì tam giác ABC đều. 
Câu 6. 
1) Cho đa giác lồi H có 18 cạnh. Vẽ các tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác H. Số 
tam giác có hai cạnh là cạnh của H là bao nhiêu? 
2) Giải hệ phương trình 
1
1
0
4 5 0
y y
x x
y y
x x
C C
C C


  

 
Câu 7. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  
9
2
1
1 2P x x
x
 
   
 
. 
Câu 8. Giải bất phương trình 2 23 91 3 7 10 12x x x     . 
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, có góc A bằng 060 . M, N là 
hai điểm thuộc các cạnh SA, SB sao cho 
1
3
SM SN
SA SB
  . 
1) Tìm giao tuyến của mặt phẳng  SAB và  ABCD ; mặt phẳng  SAC và  SBD . 
2) Chứng minh rằng  / /MN SCD . 
3) Gọi (P) là mặt phẳng qua MN, song song BC. Tìm thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) là 
hình chóp. Thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện. 
Câu 10. Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn 2 2 2 3a b c   . Tìm giá trị nhỏ nhất của 
3 3 3a b c
P
b c a b a b
  
  