Kiểm tra Tổng hợp – Toán 11 Bài số 35

1 
Kiểm tra Tổng hợp – Toán 11 
Bài số 35 
Câu 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi I là điểm bất kì trên cạnh BC. Qua I kẻ các đường thẳng 
song song AC, AB và cắt AB, AC tại E, F. Tìm vị trí của I để tứ giác AEIF có diện tích lớn 
nhất. 
Câu 2. Cho phương trình cos3 2sin 2 cos 0x x m x   . 
1) Giải phương trình khi 2m   . 
2) Tìm m để phương trình có nghiệm x thuộc khoảng 0;
2
 
 
 
. 
Câu 3. 
1) Tìm tập xác định của hàm số 
cos 3
sin 1
x
y
x



. 
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 3sin cos 1y x x   . 
Câu 4. Giải các phương trình và hệ phương trình sau. 
1) 
4 4 3cos sin cos sin 3 0
4 4 2
x x x x
    
        
   
. 
2) 
2 2 2sin tan cos 0
2 4 2
x x
x
 
   
 
3) 
28cos4 cos 2 1 cos3 1 0x x x   
4) 
1
cos cos
2
1
sin sin
2
x y
x y



  

Câu 5. 
1) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng : 5 7 0x y    và ' : 5 13 0x y    . Tìm 
đường thẳng d sao cho phép đối xứng qua đường thẳng d biến  thành ' . 
2) Cho tam giác ABC. Dựng về phía ngoài tam giác các hình vuông BCIJ, ACMN và ABEF. 
Gọi O, P, Q lần lượt là tâm của 3 hình vuông trên. 
a) Gọi D là trung điểm AB. Tam giác DOP là tam giác gì? 
b) Chứng minh rằng AO PQ và AO PQ . 
Câu 6. Từ một hộp đựng 4 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính 
xác suất sao cho: 
1) Lấy được 2 quả cầu đen và 1 quả cầu trắng. 
2) Cả 3 quả cầu đều là trắng. 
3) Lấy được ít nhất một quả cầu đen. 
Câu 7. Tìm hệ số của số hạng chứa 7x trong khai triển 
27
3
2
x
x
 
 
 
. 
Câu 8. Giải phương trình 
2 2
2
1 1
2
4 2 1
x x x
x x
 
  
 
. 
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi C’ là trung điểm của SC, M là một 
điểm di động trên cạnh SA. Mặt phẳng (P) di động luôn đi qua C’M và song song với BC. 
1) Chứng minh rằng (P) luôn chứa một đường thẳng cố định. 
2) Xác định thiết diện mà (P) cắt hình chóp S.ABCD. Xác định vị trí điểm M để thiết diện là 
hình bình hành. 
3) Giao điểm của 2 cạnh đối của thiết diện di chuyển trên đường nào khi M di động trên SA. 
Câu 10. Tìm a để hai phương trình sau tương đương. 
2cos cos2 1 cos2 cos3x x x x   và   24cos cos3 cos 4 1 cos2x x a x a x     .