Kiểm tra Tổng hợp – Toán 11 Bài số 30

1 
Kiểm tra Tổng hợp – Toán 11 
Bài số 30 
Câu 1. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là trung 
điểm của AB và AH. Đường thẳng vuông góc với AB tại D cắt đường thẳng CE tại 
 1;3F  . Đường thẳng BC có phương trình 2 1 0x y   . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, 
C biết điểm D thuộc đường thẳng 3 5 0x y  và hoành độ của điểm D là số nguyên. 
Câu 2. (1,0 điểm) Cho phương trình 
4 4sin cosx x m  . 
1) Tìm m để phương trình có nghiệm. 
2) Giải phương trình khi 
3
4
m  . 
Câu 3. (1,0 điểm) 
1) Tính 2 2 2sin sin sin
3 3
A x x x
    
     
   
 biết 
2
sin 3
3
x  . 
2) Giải phương trình  6 68 sin cos 3 3 cos2 11 3 3sin 4 9sin 2x x x x x     . 
Câu 4. (1,0 điểm) Cho đường tròn  ;O R , đường kính AB. Một đường thẳng d vông góc AB 
tại một điểm C ở ngoài đường tròn. Một điểm M chạy trên đường tròn. AM cắt d tại 
D, CM cắt đường tròn  ;O R tại N. BD cắt đường tròn  ;O R tại E. 
1) Chứng minh tích .AM AD không phụ thuộc vào vị trí điểm M. 
2) Tứ giác CDNE là hình gì? 
3) Tìm tập hợp trọng tâm G của MAC . 
Câu 5. (1,0 điểm) 
1) Khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng đa thức
14109 )1(...)1()1()( xxxxP  , được đa thức 
14
14
2
210 ...)( xaxaxaaxP  . Xác định hệ số 9a . 
2) Huy và Minh chơi đá bóng qua lưới, ai đá thành công nhiều hơn là thắng. Nếu để 
bóng ở vị trí A thì xác suất đá thành công của Huy là 0,9 còn của Minh là 0,7. Nếu để 
bóng ở vị trí B thì xác suất đá thành công của Huy là 0,7, còn của Minh là 0,8. Huy và 
Minh mỗi người đều đá 1 quả ở A và 1 quả ở B. Tính xác suất để Huy thắng. 
Câu 6. (1,0 điểm) Chứng minh hệ thức 0 2 4 2 1 3 2 1
2 2 2 2 2 2 2... ...
n n
n n n n n n nC C C C C C C
        . 
Câu 7. Giải phương trình 2
5
3 5 15 2x x x x
x
    . 
Câu 8. (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi O và O’ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam 
giác ABC và ABD. Chứng minh rằng: 
1) Điều kiện cần và đủ để  '/ /OO BCD là 
BC AB AC
BD AB AD



. 
2) Điều kiện cần và đủ để 'OO song song với hai mặt phẳng (BCD) và (ACD) là 
BC BD và AC AD . 
Câu 9. (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành với , 2AB a AD a 
SAB là tam giác vuông cân tại A, M là điểm trên cạnh AD (M khác A và D). Mặt 
phẳng (P) qua M, song song với (SAB), cắt BC, SC, SD lần lượt tại N, P, Q. 
1) Chứng minh MNPQ là hình thang vuông. 
2) Đặt AM x . Tính diện tích của MNPQ theo a và x. 
Câu 10. (1,0 điểm) Cho phương trình  2 sin 1 cos
cos
a
a x a x
x
   . 
1) Giải phương trình khi 1a  . 
2) Tìm a để phương trình có nghiệm.