Kiểm tra tổng hợp – Toán 10 - Bài số 19

 1 
Kiểm tra Tổng hợp – Toán 10 
Bài số 19 
Câu 1. (1,0 điểm) Cho , , 0x y z  và 1x y z   . Tìm giá trị nhỏ nhất của 
x y
M
xyz

 
Câu 2. (1,0 điểm) 
1) Tìm k để bất phương trình    24 6 2x x x x k     đúng với mọi  4;6x  
2) Giải bất phương trình  24 1 2 2 1x x x x     
Câu 3. (1,0 điểm) Giải phương trình    
3
3 24 1 2 2x x x x     
Câu 4. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
3 3 2
2 2
3 9
4
x y y
x y x y
   

  
Câu 5. (1,0 điểm) Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn 
3
2
a b c   . Chứng minh rằng 
1 1 1 3
1 1 1 2ab bc ca
  
  
Câu 6. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 
  2 2: 2 1 0C x y x y     và điểm  1;2A  . Tìm tọa độ điểm B thuộc đường tròn 
(C) để độ dài đoạn AB bằng 2 lần bán kính của đường tròn (C). 
Câu 7. (1,0 điểm) Cho đường tròn      
2 2
: 1 2 3C x y    . 
1) Chứng minh rằng gốc tọa độ O nằm ngoài đường tròn 
2) Gọi A, B là tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ O. Viết phương trình AB. 
Câu 8. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh  6;6A ; đường thẳng đi qua trung 
điểm các cạnh AB, AC có phương trình 4 0x y   . Biết rằng đường cao từ đỉnh C 
đi qua điểm  1; 3E  , tìm tọa độ các đỉnh B, C. 
Câu 9. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC, biết  4;3C . Phân giác trong và trung tuyến kẻ từ 
đỉnh A có phương trình 2 5 0x y   và 4 13 10 0x y   . Viết phương trình chứa 
các cạnh của tam giác. 
Câu 10. (1,0 điểm) Cho đường tròn      
2 2
: 1 1 10C x y    . Lập phương trình 
tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng : 2 4 0x y    một 
góc bằng 045 .