Kiểm tra tổng hợp – Toán 10 - Bài số 17

 1 
Kiểm tra Tổng hợp – Toán 10 
Bài số 17 
Câu 1. (1,0 điểm) 
1) Giải phương trình 
2 2 27 2 3 3 19x x x x x x        
2) Tìm m để hệ phương trình 
 5 4 4
1
x y xy
x y xy m
   

   
 có nghiệm 
Câu 2. (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng 
2 2 2
2
a b c a b c
b c c a a b
 
  
  
Câu 3. (1,0 điểm) Giải phương trình 
  2 2 3 22 1 6 9 6 1 9 2 10 38 0x x x x x x x           
Câu 4. (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2 2 23 2 4 3 2 5 4x x x x x x        
Câu 5. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
12 3 4 16
4 5 5 6
x y xy
x y
   

   
Câu 6. (1,0 điểm) Cho điểm    1;1 , 2;3A B . Viết phương trình đường thẳng d biết d cách A 
một khoảng bằng 2 và cách B một khoảng bằng 4. 
Câu 7. (1,0 điểm) Cho hai điểm    2;2 , 5;1A B . Tìm điểm C trên đường thẳng 
: 2 8 0x y    sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17. 
Câu 8. (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng 1 2: 2 2 0; : 2 4 7 0d x y d x y      . 
1) Viết phương trình đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng trên 
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua  3;1P và tạo với 1 2;d d một tam giác cân tại 
giao điểm của 1 2;d d . 
Câu 9. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng : 4 2 0d x y   , cạnh 
BC song song với đường thẳng d. Đường cao BH có phương trình 3 0x y   và 
trung điểm cạnh AC là  1;1M . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 
Câu 10. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC, Gọi G là 
trọng tâm tam giác ABM, D là điểm thuộc đoạn MC sao cho GA GD . Chứng minh 
rằng tam giác GAD vuông. 
Hết