Kiểm tra tổng hợp – Toán 10 - Bài số 16

1 
Kiểm tra Tổng hợp – Toán 10 
Bài số 16 
Câu 1. (1,0 điểm) Giả sử phương trình bậc hai 2 0ax bx c   có hai nghiệm phân biệt 
1 2,x x . Chứng minh rằng ta có phân tích   
2
1 2ax bx c a x x x x     
Câu 2. (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c, d, e ta luôn có 
 2 2 2 2 2a b c d e a b c d e        
Câu 3. (1,0 điểm) Giải phương trình    
2
1 3 2 3 2 1x x x x       
Câu 4. (1,0 điểm) Giải bất phương trình    2 21 2 5 4 1 2 1x x x x x x       
Câu 5. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
3 2 2 36 9 4 0
2
x x y xy y
x y x y
    

   
Câu 6. (1,0 điểm) Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết  1;3A và hai đường 
trung tuyến lần lượt có phương trình 2 1 0x y   và 1 0y   
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 3 đường thẳng 
1 : 3 4 6 0d x y   , 2 : 4 3 1 0d x y   , 3 : 0d y  . Gọi A, B, C là giao của 1d với 
2d ; 2d với 3d ; 3d với 1d . 
1) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 
2) Viết phương trình đường tròn bàng tiếp góc B của tam giác ABC. 
Câu 8. (1,0 điểm) Xác định tọa độ đỉnh B của tam giác ABC, biết  4;3C và phân giác 
trong, trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình 2 5 0x y   và 
4 13 10 0x y   
Câu 9. (1,0 điểm) Tam giác ABC có tính chất gì nếu thỏa mãn sin 2sin cosC A B 
Câu 10. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 đỉnh thuộc đồ thị  
1
:H y
x
 . Chứng 
minh rằng trực tâm K của tam giác ABC cũng thuộc  H 
Hết