Kiểm tra thử học kì 1 năm học 2015-2016 môn: Toán – lớp 9

KIỂM TRA THỬ HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN – Lớp 9
Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: ( 1.5 điểm ) Thực hiện các phép tính sau:
a) 
b) 
Bài 2: (1.5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 
b) 
Bài 3: ( 2.5 điểm ) Cho hàm số có đồ thị là (d1) và hàm số có đồ thị là (d2).
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính
c) Viết phương trình đường thẳng (d3) đi qua điểm A(-2 ; 1) và song song với đường thẳng (d1)
Bài 4: ( 1 điểm ) Rút gọn biểu thức:
 (với a > 0, b > 0 và )
Bài 5: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của đường tròn ( O, R ) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
b) Chứng minh AO vuông góc với BC. Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm. Tính AB, OA.
c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH
d) Gọi I là giao điểm của AD và BH, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh IH = IB.
------- Hết -------
BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN
Bài 1: ( 1.5 điểm ) Thực hiện các phép tính sau:
a) 	0.25đ
 	0.25đ+0.25đ
b) 	0.25đ
 	0.25đ+0.25đ
Bài 2: (1.5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 	0.25đ+0.25đ+0.25đ
b) hay 	0.25đ+0.25đ+0.25đ
Bài 3: ( 2.5 điểm ) Cho hàm số có đồ thị là (d1) và hàm số có đồ thị là (d2).
a)Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Xác định đúng tọa độ 2 điểm thuộc (d1)	0.25đ
Xác định đúng tọa độ 2 điểm thuộc (d2)	0.25đ
Vẽ đúng (d1)	0.25đ
Vẽ đúng (d2)	0.25đ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính
Phương trình hoành độ giao điểm:
	0.25đ
Suy ra: 	0.25đ
Vậy tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là 	0.25đ
c) Viết phương trình đường thẳng (d3) đi qua điểm A(-2 ; 1) và song song với đường thẳng (d1)
Vì (d3) // (d1) nên phương trình đường thẳng (d3) có dạng: 	0.25đ
Vì (d3) đi qua điểm A(-2 ; 1) nên ta có: 	0.25đ
Vậy đường thẳng (d3) có phương trình là : 	0.25đ
Bài 4: ( 1 điểm ) Rút gọn biểu thức:
	0.5đ
	0.25đ+0.25đ
Bài 4: ( 3,5 điểm ) 
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
Ta có: (tính chất tiếp tuyến của đường tròn)	0.25đ
Suy ra:
Tam giác vuông ABO nội tiếp đường tròn đường kính AO	0.25đ
Tam giác vuông ACO nội tiếp đường tròn đường kính AO	0.25đ
Nên A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO có tâm là trung điểm AO.	0.25đ
b) Chứng minh AO vuông góc với BC. Cho biết bán kính R bằng 15 cm, dây BC = 24 cm. Tính AB, OA
Ta có:
AB = AC ( tính chất của tiếp tuyến đường tròn), OB = OC ( bán kính đường tròn)	0.25đ
Suy ra: OA là trung trực của BC	0.25đ
 tại K	0.25đ
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO đường cao BK, ta có:
(cm)	0.25đ
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABO, ta có:
 (cm)	0.25đ
c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH
 ( cùng phụ )	0.25đ
 ( AB = AC nên cân tại A )	0.25đ
Suy ra: BC là tia phân giác của 	0.25đ
d) Gọi I là giao điểm của AD và BH. E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh 
IH = IB.
có:
OA // ED ( cùng vuông góc với BC )
OC = OD = R
Suy ra: EA = AC (1)	0.25đ
Ta lại có:
BH // AC ( cùng vuông góc với DC )
Áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có:
(2)	
Từ (1) và (2) suy ra: BI = IH	0.25đ