Kiểm tra kì II môn học: Toán học 11

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG
KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC: 2014 – 2015
MÔN: TOÁN – KHỐI 11
Thời gian: 90 phút – Ngày 24/04/2015
Bài 1: (1,75 điểm) Tính các giới hạn sau:
Bài 2: (1,5 điểm)
	a/ Xét tính liên tục của hàm số: tại xo = 3
	b/ Tìm a để hàm số f(x) sau liên tục tại xo = 2
Bài 3: (0,75 điểm) Chứng minh rằng phương trình: 2x4 – 2x3 – 3 =0 có nghiệm.
Bài 4: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm các hàm số sau:
a/ y = (5 – x).(3x + 1) 
b/ 
c/ 
Bài 5: (1,5 điểm) Cho hàm số y = x3 – 2x2 + 3 có đồ thị (C)
	a/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tai điểm có hoành độ x0 = 2;
	b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng (d): y= – x +3.
Bài 6: (3 điểm)
	Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = 2a . Gọi M là trung điểm AD, O là giao điểm của AC và BD.
	a/ Chứng minh: OM (SAD)
	b/ Chứng minh: (SAD) (SCD)
	c/ Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
	d/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và SC.
_HẾT_
SỞ GD-ĐT TPHCM
TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HKII NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN- KHỐI 11
Thời gian: 90 phút- Ngày 24/4/2015
Nội dung
Thang điểm
Bài 1: (1,75 điểm) Tính các giới hạn sau:
= -9
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2: (1,5 điểm)
	a/ Xét tính liên tục của hàm số: tại xo = 3
f(3) = 3, 
KL: ...hàm số liên tục tại x = 3
b/ Tìm a để hàm số f(x) sau liên tục tại xo = 2
f(2) = -a
hàm số f(x) sau liên tục tại xo = 2 a = -4
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3: (0,75 điểm) Chứng minh rằng phương trình: 2x4 – 2x3 – 3 =0 có nghiệm.
Đặt f(x) = 2x4 – 2x3 – 3
Ta có: f(0) = -3; f(-1) = 1
. f(x) liên tục trên [ -1;0] , ( vì ....)
 f(-1)f(0) < 0
 pt f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-1;0)
0,25
0,25
0,25
Bài 4: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm các hàm số sau:
a/ y = (5-x).(3x+1)
y’ = (5-x)’.(3x+1) + (5-x).(3x+1)’
 = -6x +14
b/ 
c/ 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5: (1,5 điểm) Cho hàm số y = x3 – 2x2 + 3 có đồ thị (C)
a/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tai điểm có hoành độ x0 = 2;
pttt: y – yo = y’(xo).(x - xo)
xo = 2 yo = 3
y’ = 3x2 -4x y’(xo) = y’(2) = 4
pttt là : y = 4x – 5
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng (d): y= - x +3.
Gọi k = y’(xo) là hệ số góc của tiếp tuyến
(d): y = -x + 3 có hệ số góc kd = -1	
tt // ( d ) k = kd = -1
Ta có: y’(xo) = -1 xo = 1 v xo = 
Với xo = 1 , pttt: y = -x +3 ( loại)
Với xo = , pttt: y = -x + ( nhận )
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 6: (3 điểm)
	Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = 2a . Gọi M là trung điểm AD, O là giao điểm của AC và BD.
a/ Chứng minh: OM (SAD)
Ta có: OM AD ( vì ...)
 OM SA ( vì ... )
 OM ( SAD )
b/ Chứng minh: (SAD) (SCD)
CD AD
CD SA
 CD ( SAD)
Mà CD ( SCD)
 nên (SAD) ( SCD)
c/ Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Ta có: SA (ABCD)
 SC ( ABCD ) = C
Nên AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD)	 
Do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc SCA
( vì SA AC )
tanSCA = 
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60o 
d/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và SC.
Ta có OM // CD
 OM // ( SCD)
 d( OM, SC) = d(OM, (SCD))
 = d (M, (SCD)) 
 = d ( A, (SCD)) 
Dựng AH SD tại H
Cm d( A, (SCD)) = AH
 = 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25