Kiểm tra khảo sát lớp 12 Toán học

 1 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - 
Địa tốt nhất! 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ KIỂM TRA KHẢO SÁT LƠP 12 
 HÀ NỘI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
 KHÓA NGÀY 20,21,22/3/2017 
 MÔN TOÁN 
 Thời gian làm bài: 90’ (không kể thời gian giao đề) 
 Mã đề 015 
Câu 1: Cho hàm số 
 
2 2
1 1
1
1
( )
 


x x
f x e biết rằng (1). (2). (3).... (2017) 
m
nf f f f e Với m,n là các số tự nhiên 
và 
m
n
 tối giản. Tính 
2m n 
A.
2 2018 m n B. 2 1 m n C. 2 2018  m n D. 2 1  m n 
Câu 2: Cho y=f(x) là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn  6;6 . Biết rằng 
2 2
1 1
( )dx 8; ( 2 )dx 3;

   f x f x Tính 
6
1
( )

 I f x dx 
A. I=2 B. I=5 C. I=11 D. I=14 
Câu 3: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình 2
2 2log x mlog x m 0   nghiệm đúng với 
mọi giá trị của  x 0;  
A. Có 6 giá trị nguyên B .Có 7 giá trị nguyên 
C. Có 5 giá trị nguyên D. Có 4 giá trị nguyên 
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;2;-1); B(2;3;4) C(3;5;-2). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn 
ngoại tiếp tam giác ABC. 
A.
5
I ;4;1
2
 
 
 
 B.
37
I ; 7;0
2
 
 
 
 C.
27
I ;15;2
2
 
 
 
 D.
7 3
I 2; ;
2 2
 
 
 
Câu 5: Trong không gian Oxyz cho điểm 
1 3
M ; ;0
2 2
 
  
 
 và mặt cầu   2 2 2S : x y z 8   . Đường thẳng d thay 
đổi, đi qua M, cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A;B phân biệt. Tính diện tích lớn nhất S của tam giác OAB. 
A.S 2 2 B. S 2 7 C.S 4 D.S 7 
Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên 
mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng 
a 3
4
. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 
 2 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - 
Địa tốt nhất! 
A..
3a 3
V
3
 B.
3a 3
V
24
 C.
3a 3
V
12
 D.
3a 3
V
6
 
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy 
và SA=3. Mặt phẳng   qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB;SC;SD lần lượt tại các điểm M,N,P. Tính 
thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP. 
A.
64 2
V
3

 B.
125
V
6

 C.
32
V
3

 D.
108
V
3

 
Câu 8: Cho hàm số 
ax b
y
cx d



 có đồ thị như hình vẽ: 
Khẳng định nào sau đây đúng? 
A.
ad 0
bc 0



 B.
ad 0
bc 0



 C.
ad 0
bc 0



 D.
ad 0
bc 0



Câu 9: Hình nào sau đây không có tâm đối xứng: 
A. Hình lập phương B. Hình hộp C. Tứ diện đều D. Hình bát diện đều 
Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 
2ln x
y
x
 trên 31;e   
A.
3
2
1;e
ln 2
maxy
2 
 
 B.
3
2
1;e
4
maxy
e 
 
 C.
3
2
1;e
9
maxy
e 
 
 D.
31;e
1
maxy
e 
 
 
Câu 11: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 6x 3y 2z 6 0    . Tính khoảng cách d từ điểm M(1;-2;3) 
đến mặt phẳng (P). 
A.
12 85
d
85
 B.
31
d
7
 C.
18
d
7
 D.
12
d
7
 
Câu 12: Trong không gian Oxyz, mặt cầu   2 2 2S : x y z 2x 4y 4 0      ; cắt mặt phẳng (P): 
x y z 4 0    theo giao tuyến là đường tròn (C ).. Tính diện tích S của hình tròn giới hạn bởi (C ). 
 3 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - 
Địa tốt nhất! 
A.S 6  B.
2 78
S
3

 C.
26
S
3

 D.S 2 6  
Câu 13: Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng 
chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đ/m2.Chi phí để làm mặt đáy là 120.000 đ/m2.Hãy tính 
số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được.(Giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể). 
A.12525 thùng B.18209 thùng C. 57582 thùng D. 58135 thùng. 
Câu 14: Cho hình nón có độ dài đường sinh l 2a , góc ở đỉnh của hình nón 02 60  . Tính thể tích V của khối 
nón đã cho: 
A.
3a 3
V
3

 B.
3a
V
2

 C. 3V a 3  D. 3V a  
Câu 15: Tìm điểm cực tiểu 
CTx của hàm số 
3 2y x 3x 9x   
A.
CTx 0 B. CTx 1 C. CTx 1  D. CTx 3  
Câu 16: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số 2y x ; y 2x  
A.
20
S
3
 B.
3
S
4
 C.
4
S
3
 D.
3
S
20
 
Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1); B(2;-1;3) C(-3;5;1). Tìm tọa độ 
điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. 
A.D(-4;8;-3) B.D(-2;2;5) C.D(-2;8;-3) D.D(-4;8;-5) 
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;1;1); B(2;5;-1). Tìm phương trình mặt phẳng (P) 
qua A,B và song song với trục hoành. 
A. (P) : y z 2 0   B. (P) : y 2z 3 0   
C. (P) : y 3z 2 0   D. (P) : x y z 2 0    
Câu 19: Tìm nghiệm của phương trình  2log x 1 3  
A.x=7 B.x=10 C.x=8 D.x=9 
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2x y z 2x 4y 2z 3 0       . Tính bán kính R của mặt 
cầu (S). 
A.R=3 B. R 3 3 C.R=9 D. R 3 
Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1;2;-3); B( 2;-1;0). Tìm tọa độ của vecto AB

. 
A.  AB 1; 1;1 

 B.  AB 3; 3; 3  

 C.  AB 1;1; 3 

 D.  AB 3; 3;3 

Câu 22: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? 
A.  21
2
y log x 1  B.
x
1
y
3
 C.  22y log x 1  D. xy 3 
 4 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - 
Địa tốt nhất! 
Câu 23: Cho mặt cầu (S) bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. 
Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất. 
A.
R
h
2
 B.h=R C. h R 2 D.
R 2
h
2
 
Câu 24: Biết rằng 
1
1 3x 2
0
a b
3e dx e e c(a;b;c R)
5 3
     .Tính 
b c
T a
2 3
   
A.T=9 B.T=10 C.T=5 D.T=6 
Câu 25: Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các phương án A;B;C;D, hỏi đó là hàm số nào: 
A. 2 4y 2x x  B. 3 2y x 3x   C. 2 4y 2x x   D. 3y x 2x  
Câu 26: Tìm tập xác định D của hàm số 
2
3y x 
A.  D 0;  B.  D 0;  C.  D R \ 0 D.D=R 
Câu 27: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1y x  trên đoạn [-3;2].
A. 
 3;2
min 8y

 B. 
 3;2
min 1y

  C. 
 3;2
min 3y

 D. 
 3;2
min 3y

  
Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(-2;0;3), M(0;0;1) và N(0;3;1). Mặt phẳng (P) đi qua 
các điểm M, N sao cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P). Có bao 
nhiêu mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài? 
A. Có hai mặt phẳng (P). B. Không có mặt phẳng (P) nào. 
C. Có vô số mặt phẳng (P). D. Chỉ có một mặt phẳng (P). 
Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – z – 1 = 0. Veto nào sau đây không là vecto pháp 
tuyến của mặt phẳng (P)? 
A. ( 1;0;1)n  

 B. (1;0; 1)n  

 C. (1; 1; 1)n   

 D. (2;0; 2)n  

Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh A. Biết ( )SA ABC và 3SA a . Tính thể 
tích V của khối chóp S.ABC. 
 5 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - 
Địa tốt nhất! 
A. 
3
4
a
V  . B. 
3
2
a
V  C. 
33
4
a
V  D. 
3 3
3
a
V  
Câu 31: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc 
1( ) 7 ( / )v t t m s . Đi được 5 (s), người lái xe 
phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc 270( / )a m s  . 
Tính quãng đường S(m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn. 
A. S = 94,00 (m) B. S = 96,25 (m) C. S = 87,50 (m) D. S = 95,70 (m) 
Câu 32: Tìm số giao điểm n của hai đồ thị 4 23 2y x x   và 2 2y x  . 
A. n = 0 B. n = 1 C. n = 4 D. n = 2 
Câu 33: Cho 2 2log 3 ,log 5a b  . Tính 6log 45 theo a, b 
A. 6
2
log 45
2(1 )
a b
a



B. 6log 45 2a b 
C. 6
2
log 45
1
a b
a



D. 6log 45 1a b   
Câu 34: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 1 4 5y x x    . Tính M + m. 
A. 16M m  B. 
12 3 6 4 10
2
M m
 
  
C. 
16 3 6 4 10
2
M m
 
  
D. 18M m  
Câu 35: Với các số thực dương a, b bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 
A. log( ) log( )ab a b  B. log( ) log logab a b  
C. log log( )
a
a b
b
 
  
 
 D. log logb
a
a
b
 
 
 
Câu 36: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
2 1
1
x
y
x



. 
A. y = 2. B. x = 1. C. y = 1. D. x = -1. 
Câu 37: Cho hàm số ( )y f x liên tục trên nửa khoảng [-3;2), có bảng biến thiên như hình vẽ: 
 6 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - 
Địa tốt nhất! 
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 
A. 
[ 3;2)
min 2y

  B. 
[ 3;2)
max 3y

 
C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1. 
Câu 38: Tìm nguyên hàm của hàm số 2( ) e .xf x  
A. 2 2e 2 .x xdx e C  B. 2 21e .
2
x xdx e C 
C. 2 2e .x xdx e C  D. 
2 1
2e .
2 1
x
x edx C
x

 

Câu 39: Tìm nguyên hàm của số 
2
1 2
( ) .f x cos
x x
 
A. 
2
1 2 1 2
sin .
2
cos dx C
x x x
   B. 2
1 2 1 2
sin .
2
cos dx C
x x x
  
C. 
2
1 2 1 2
.
2
cos dx cos C
x x x
  D. 2
1 2 1 2
.
2
cos dx cos C
x x x
  
Câu 40: Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm 
số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x N ) ông Việt gửi vào ngân 
hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy giá trị 30 triệu đồng. 
A. 150 triệu đồng. 
B. 154 triệu đồng. 
C. 145 triệu đồng. 
D. 140 triệu đồng. 
Câu 41: Cho hàm số ( )y f x liên tục trên ℝ, có đạo hàm 2 3'( ) ( 1) ( 1) .f x x x x   Hàm số đã cho có bao nhiêu 
điểm cực trị? 
A. Có 3 điểm cực trị. B. Không có cực trị. 
C. Chỉ có 1 điểm cực trị. D. Có 2 điểm cực trị. 
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có   0 060 , 90 , .ASB CSB ASC SA SB SC a      Tính khoảng cách d từ A 
đến mặt phẳng (SBC). 
A. 2 6.d a 
B. 6.d a 
C. 
2 6
.
3
a
d  D. 
6
.
3
a
d  
Câu 43: Cho hàm số 3 2( ) ,( , , , , 0)y f x ax bx cx d a b c d R a       có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp 
xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có hoành độ âm và có đồ thị của hàm số '( )y f x cho bởi hình vẽ dưới 
đây: 
 7 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - 
Địa tốt nhất! 
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. 
A. 
21
4
S  B. 
27
4
S  
C. 9S  
D. 
5
4
S  
Câu 44: Hàm số 4 1y x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
A. ( 1;1). B. ( ;0). C. (0; ). D. ( 1; ).  
Câu 45: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4 8.2 4 0x x   . 
A. T = 0. B. T = 2. C. T = 1. D. T = 8. 
Câu 46: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 2log (3 2) log (6 5 ).x x   
A. 
6
1;
5
S
 
  
 
 B. 
2
;1
3
S
 
  
 
C.  1;S   
D. 
2 6
;
3 5
S
 
  
 
Câu 47: Cho hình trụ có đường cao h = 5cm, bán kính đáy r = 3cm. Xét mặt phẳng (P) song song với trục của 
hình trụ, cách trục 2cm. Tính diện tích S của thiết diện của hình trụ với mặt phẳng (P). 
A. 25 5 .S cm B. 210 5 .S cm C. 26 5 .S cm D. 23 5 .S cm 
Câu 48: Cho hàm số ( )y f x liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( ) : ( )C y f x , 
trục hoành, hai đường thẳng x = a, x = b ( như hình vẽ dưới đây). 
Giả sử SD là diện tích của hình phẳng D. Chọn công thức đúng trong các phương án A, B, C, D cho dưới đây? 
A. 
0
0
( ) ( )
b
a
S f x dx f x dx    B. 
0
0
( ) ( )
b
a
S f x dx f x dx   
C. 
0
0
( ) ( )
b
a
S f x dx f x dx   D. 
0
0
( ) ( )
b
a
S f x dx f x dx    
Câu 49: Tìm số cạnh ít nhất của hình đa diện có 5 mặt. 
A. 6 cạnh. B. 7 cạnh. C. 8 cạnh. D. 9 cạnh. 
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 22 2y x mx x   đồng biến trên khoảng (-2;0). 
A. 2 3m   B. 2 3m   
 8 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - 
Địa tốt nhất! 
C. 
13
2
m   
D. 
13
2
m  
 9 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - 
Địa tốt nhất! 
HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com 
Câu 1: 
Ta có: 
22 2 2 2 4 3 2 2 2
22 2 2 2 2 2 2 2
x x 1 11 1 (x 1) x x (x 1) x 2x 3x 2x 1 (x x 1)
1 1 (x 0)
x(x 1)x xx (x 1) x (x 1) x (x 1) x (x 1)
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2017 .. 2017 1 ..
1.2 2.3 3.4 2017.2018 2 2 3 3 4 2017 2018f(1).f(2)...f(2017) e e
          
        
   
             
 
1 m
2018
2018 n
2 2
e e
m 2018 1;n 2018 m n 1.

 
       
Chọn D. 
Câu 2 
– Cách giải 
Do f(x) là hàm chẵn nên f(-2x)=f(2x), suy ra ( ) ( )
3 3
1 1
2 2f x dx f x dx   
Đặt 
; ; ( ) (t) (t)
3 6 6
1 2 2
1
2 2 1 2 3 6 2 3 6
2
x t dx dt x t x t f x dx f dt f dt               
Hay (x)
6
2
6f dx  
(x) (x) (x)
6 2 6
1 1 2
8 6 14f dx f dx f dx
 
       
Chọn D 
Câu 3 
Phƣơng pháp: 
1D 2D 3C 4A 5D 6C 7C 8C 9C 10B 
11D 12A 13D 14A 15B 16C 17A 18B 19D 20A 
21D 22D 23C 24B 25C 26A 27B 28C 29C 30A 
31B 32D 33C 34A 35B 36B 37 38B 39A 40C 
41D 42D 43B 44C 45B 46A 47B 48A 49C 50A 
 10 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - 
Địa tốt nhất! 
Ta có 
2
2
0
,ax x 0
0
0
,ax x 0
0
a
x b c
a
x b c

      
 

      
 


Lời giải: 
Đặt 
2
logt x , khi đó bất phương trình đã cho có dạng 2 0t mt m   
Yêu cầu bài toán trở thành tìm các giá trị nguyên của m để bất phương trình 
2 0t mt m   nghiệm đúng với mọi giá trị của t. 
Ta có 
2
1 0
4
a
m m
 

  
 để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của t thì 
20 4 0 4 0m m m        
Suy ra các giá trị nguyên của m là -4, -3, -2, -1, 0 
Đáp án C. 
Câu 4. 
Phƣơng pháp: 
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thì cách đều các đỉnh của tam giác đó 
Lời giải: 
Gọi I(x;y;z). Khi đó ta có 
 
IA IB
IA IC
I ABC
 


 
Với 
     
   
1 ;2 ; 1 ; 2 ;3 ;4 ; 3 ;5 ; 2
1;1;5 ; 2;3; 1
IA x y z IB x y z IC x y z
AB AC
          

  
  
Phương trình mặt phẳng  ABC đi qua điểm A và có vtpt là  , 16;11;1n AB AC    
  
     16 1 11 2 1 0 16x 11 5 1x y z y z           
Mặt khác từ 
 11 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - 
Địa tốt nhất! 
           
           
 
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 3 4
1 2 1 3 5 2
2 2 10 23
 2
4 6 2 32
x y z x y zIA IB
IA IC x y z x y z
x y z
x y z
             
 
              
  
 
  
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 
5
2 2 10 23 2
4 6 2 32 4
16 11 5 1
x
x y z
x y z y
x y z z

  

     
      

Đáp án A. 
Mặt cầu đã cho có tâm O(0;0;0) và bán kính 8R  
Có 
22
1 3
1
2 2
OM
  
         
 nên M nằm trong mặt cầu 
Khi đó diện tích AOB lớn nhất khi OM ⊥ AB. Khi đó 2 22 2 7AB R OM   và 
1
. 7
2
AOBS OM AB  
Chọn đáp án D 
Câu 6. 
Phƣơng pháp: 
 Thể tích khối lăng trụ V Bh trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao 
Khoảng cách giữa hai đường thẳng là độ dài đường vuông góc chung của hai đoạn thẳng 
đó. 
Lời giải: 
 12 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - 
Địa tốt nhất! 
Gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ MK 
vuông góc với AA’. 
Ta có MK vuông góc AA’, MK vuông góc với 
BC ( vì  AA'BC M 
Vậy khoảng cách giữa AA’ với BC là MK. 
Diện tích tam giác đều cạnh a là 
2 3
S
4
a
 
Xét tam giác ABC có 
3 3
A
2 3
a a
M AH   
Ta có 
'
AA '
3 3
.
. 4 3'
3a 3
4
A H AH
H AMK
MK AK
a a
MK AH a
A H
AK
   
   

Thể tích lăng trụ 
2 33 3
' . .
3 4 12
a a a
V A H S   
Đáp án C 
Câu 7 
Ta chứng minh được ∆ AMN vuông tại M và ∆ APN 
vuông tại P 
⇒ Trục của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNP là 
đường thẳng trung trực của AN trong mặt phẳng 
(SAC) 
⇒ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp C.AMNP 
⇒ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp C.MNP là 
2
2
2 2
AC AB
R OA    
Thể tích mặt cầu đó là 3
4 32
3 3
V R

  
Chọn đáp án C 
Câu 8 
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng 
 13 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - 
Địa tốt nhất! 
0 0
d
x cd
c
     nên c, d cùng dấu 
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang 0
a
y
c
  
nên a,c cùng dấu 
⇒ ad > 0 
Đồ thị hàm số đã cho cắt Oy tại 0;
b
d
 
 
 
 là điểm có 
tung độ âm nên b, d trái dấu 
⇒ bc < 0 
Chọn đáp án C 
Câu 9 
–Cách giải. 
Hình tứ diện đều không có tâm đối xứng 
Chọn C 
Câu 10 
–Phƣơng pháp 
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b] 
+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0 
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ... 
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên 
[a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b] 
– Cách giải 
Câu 10 
–Phương pháp 
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b] 
+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0 
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ... 
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên 
[a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b] 
– Cách giải 
 14 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - 
Địa tốt nhất! 
 
[ ;e ]
ln ( ln )
'
( ) ; ; ( )
xx x
y
x x e
y y e y e
e e
Max y
e

   

  
 
3
2 2
2 3
2 3
2
1
12
0
4 9
1 0
4
Chọn B 
Câu 11 
– Cách giải 
 
2 2 2
| 6.1 3.( 2) 2.3 6 | 12
,( )
76 3 2
d M P
   
 
 
Chọn D 
Câu 12 
– Cách giải 
     :
2 2 2 2
1 2 3S x y z      (S) có tâm I(1;-2;0) bán kính R=3 
Gọi H là tâm đường tròn ta có  ,( ) 3IH d I P  , Gọi M là một điểm thuộc đường tròn thì 
2 2 2
6 6r MH IM IH S r         
Chọn A 
Câu 13 
– Cách giải 
Gọi R là bán kính đường tròn đáy có 
.
.
3
2 3
2
5 10
5 10V R h h
R

    

Số tiền làm mặt xung quanh là : . . .
3
5 5
10
10 10 2xqS R h
R
   
Số tiền làm hai mặt đáy . . .2 42 12 10R 
Số tiền làm một hộp là .
3
4 2
10
24 10T R
R
   
' .T R R
R
      

3
4
3
2
10 1
48 10 0
480
 15 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - 
Địa tốt nhất! 
Số thùng nhiều nhất có thể làm là 
9
10
58315
T
 
Chọn đáp án D 
Câu 14 
- Cách giải: 
.sin 0 2 230 3R l a h l R a      
.
3
1 3
3 3
a
V S h

   
Chọn A 
Câu 15 
– Cách giải. 
' ; ''
''( ) ; ''( )
2
1
3 6 9 0 6 6
3
1 12 0 3 12 0 1CT
x
y x x y x
x
y y x

       
       
Chọn B 
Câu 16: 
Phƣơng pháp: Nắm vững công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường y = f(x) và 
y = g(x). Trước hết ta giải phương trình f(x) – g(x) = 0, thu được các nghiệm a, b, c,d ta 
lấy 2 nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất, giả sử là a và b thì diện tích cần tính là: 
b
a
S f(x) g(x) dx  . 
Lời giải: 
Ta có: 
2 2 3
2 2 2 2 2
0
0 0
x 0 x 4
x 2x 0 S x 2xdx (2x x )dx (x ) | .
x 2 3 3
 
          

  
Chọn C. 
Câu 17: 
Phƣơng pháp: Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì ta cần giải 1 trong 2 phương tình sau: 
AB DC
AD BC
 

 

 
  . 
Lời giải: 
Ta có: x=-4;y=8,z=-3 , D(-4;8;-3) 
Chọn A 
 16 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - 
Địa tốt nhất! 
Câu 18: 
Phƣơng pháp: (P) // Ox thì (P) sẽ có 1 vectơ chỉ phương là (1; 0; 0). Ta sẽ dựa vào việc P qua 
AB để tìm ra vectơ chỉ phương thứ 2 là AB

. Qua đó viết được vectơ pháp tuyến của (P) là 
(P )
n [AB;(1;0;0)]
 
 và từ đó có được mặt (P). 
Lời giải: 
Ta có: 
(P )
AB(2;4; 2)
n [AB;(1;0;0)]= (0;-2;-4) (P) : 2(y 1) 4(z 1