Kiểm tra học kỳ II năm 2010 - 2011 môn Toán lớp 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II 
 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2010 - 2011 
MÔN TOÁN LỚP 9 
Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian giao đề) 
Bài 1 (2,0 điểm) 
 Cho hàm số 2
1
y x=
2
 có đồ thị (P). 
 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. 
 b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng  có phương trình 
y x + 4.= 
Bài 2 (2,5 điểm) 
 Cho phương trình 2x 2mx 2m 2 0    (1), (m là tham số). 
 a) Giải phương trình (1) khi m = 1. 
 b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm 1 2x , x . Với các giá trị 
nào của tham số m thì 2 21 2x + x = 12. 
 c) Với 1 2x , x là hai nghiệm phương trình (1), tìm giá trị lớn nhất của biểu 
thức 1 2
2 2
1 2 1 2
6(x + x )
.A =
x + x + 4(x + x )
Bài 3 (2,0 điểm) 
 a) Giải phương trình x x + 6. 
 b) Giải phương trình 
x + 1 3 x
 + 4.=
x 2 x


Bài 4 (3,5 điểm) 
 Cho tam giác ABC có góc ACB tù, H là chân đường cao vẽ từ A. Đường 
tròn đường kính BH cắt AB tại điểm thứ hai là D. Đường tròn đường kính CH cắt 
AC tại điểm thứ hai là E. 
a) Chứng minh tứ giác ADEH là tứ giác nội tiếp. 
b) Chứng minh  EBH EDC . 
c) Cho BH a 3= , CH = a, góc  0ABC 45 . Tính diện tích hình quạt tròn 
giới hạn bởi cung EC và hai bán kính đi qua E và C của đường tròn đường kính 
CH. 
--- HẾT --- 
 1 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II 
 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2010 - 2011 
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 
Trên đây là sơ lược biểu điểm đề kiểm tra học kì II, tổ chuyên môn của các trường THCS 
thảo luận thống nhất thêm chi tiết lời giải và biểu điểm. Tổ chuyên môn có thể phân chia điểm nhỏ 
đến 0,25 điểm cho từng ý, từng câu của đề kiểm tra. Tuy nhiên, điểm từng bài, từng câu không được 
thay đổi. Nội dung thảo luận hướng dẫn chấm được ghi vào biên bản của tổ chuyên môn. 
 Học sinh có lời giải khác lời giải do tổ chuyên môn thống nhất, nhưng lập luận và kết quả 
chính xác, bài làm đúng đến ý nào thì có thể cho điểm tối đa ý đó. 
 Việc làm tròn số điểm bài kiểm tra được thực hiện theo quy định của Bộ Giáo dục và Đào 
tạo tại Quyết định số 40/2006/BGD-ĐT. 
Bài Nội dung Điểm 
Bài 1 
(2,0 điểm) 
Cho hàm số 2
1
y x=
2
 có đồ thị (P). 
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. 
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng  có phương trình y x + 4.= 
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. (1,0 điểm) 
Xác định được năm điểm đặc biệt 0,50 
Đồ thị 0,50 
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng  (1,0 điểm) 
Phương trình Hoành độ giao điểm 2 2
1
x x 4 x 2x 8 0
2
      0,25 
 x =4; x = 2 0,25 
x =4 y 8; x = 2 y 2     0,25 
Hai giao điểm là (4 ; 8), (-2; 2) 0,25 
Bài 2 
(2,5 điểm) 
Cho phương trình 2x 2mx 2m 2 0    , (m là tham số) (1). 
a) Giải phương trình (1) khi m = 1. 
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm 1 2x , x . Với các giá trị nào của 
tham số m thì 2 21 2x + x = 12. 
c) Với 1 2x , x là hai nghiệm phương trình (1), tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
1 2
2 2
1 2 1 2
6(x + x )
.A =
x + x + 4(x + x )
a) Giải phương trình (1) khi m = 1. (0,75 điểm) 
 Khi m = 1 ta có pt : 2x 2x 0  0,25 
x(x 2) 0   0,25 
Suy ra pt có hai nghiệm là 0 và 2 0,25 
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm 1 2x , x . Với các giá trị nào của 
tham số m thì 2 21 2x + x = 12. (1,0 điểm) 
'= m2 – 2m + 2 = (m 1)2 + 1 > 0, m 
Kết luận phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 0,25 
Theo định lí Vi-et: 1 2x x 2m  ; 1 2x x 2m 2  0,25 
2 2
1 2x + x = 12  
24m 4m 4 12   0,25 
  m 1; m 2   0,25 
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A (0,75 điểm) 
2
3m
A
m m 1

 
0,25 
2
2
(m 1)
A 1 1
m m 1

  
 
 dấu bằng xảy ra khi và chỉ m = 1  Kết luận 
0,50 
 2 
Bài 3 
(2,0 điểm) 
a) Giải phương trình x x + 6. (1,0 điểm) 
x x + 6  x 6 x  0,25 
 2x 13x 36 0   0,25 
 x = 9; x = 4 0,25 
Thử lại x = 4 không thỏa, x = 9 thỏa. 
Vậy x = 9 0,25 
 b) Giải phương trình 
x + 1 3 x
 + 4.=
x 2 x


 (1,0 điểm) 
Điều kiện x  2 và x  0. 0,25 
Phương trình trở thành (x +1)x + (3  x)(x  2) = 4x(x 2) 0,25 
 22x 7x 3 0   0,25 
Giải ra ta được 
1 2
1
x =3; x =
2
 (thỏa điều kiện)  Kết luận: 
0,25 
Bài 4 
(3,5 điểm) 
Tam giác ABC có góc ACB tù, H là chân đường cao vẽ từ A. Đường tròn đường kính 
BH cắt AB tại điểm thứ hai là D. Đường tròn đường kính CH cắt AC tại điểm thứ hai là 
E. 
a) Chứng minh tứ giác ADEH là tứ giác nội tiếp. 
b) Chứng minh  EBH EDC . 
c) Cho BH a 3= , CH = a, góc  0ABC 45 . Tính diện tích hình quạt tròn giới 
hạn bởi cung EC và hai bán kính đi qua E và C trên đường tròn đường kính CH. 
E
D
HB
A
C
(phục vụ câu a và b) 0,50 
a) Chứng minh tứ giác ADEH là tứ giác nội tiếp (1,0 điểm). 
 0BDH 90   0ADH 90 0,25 
 0 0HEC 90 AEH 90   0,25 
 ADEH nội tiếp 0,50 
b) Chứng minh  EBH EDC (1,0 điểm). 
  DEA = DHA (cùng chắn DA của đường tròn qua A, D, E, H) 0,25 
  DHA = ABC (góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc) 0,25 
     0CED + CBD = CED + DEA = 180 nên BDEC nội tiếp 0,25 
  EBH = EDC (cùng chắn CE của đường tròn qua B, D, E, C) 0,25 
c) Tính diện tích hình quạt (1,0 điểm). 
 Từ giả thiết suy ra ABH vuông cân, nên AH = a 3 . 0,25 
  0AH a 3tanACH = = = 3 ACH = 60
HC a
  sđ EH 120   sđ EC 60  
0,50 
2 2πR 60 πa .S
360 24
quat   
0,25 
----- HẾT -----