Kiểm tra học kỳ II môn: Toán - Lớp 9 có đáp án

Họ tên:
KIỂM TRA HỌC KỲ II 
Lớp: 9.
Môn: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1. (1,5 điểm)
 a) Viết hệ thức Vi-ét đối với các nghiệm của phương trình bậc hai 
ax2 + bx + c = 0 (a 0).
 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 2x - 3 = 0. Không giải phương trình, hãy tính: x1 + x2; x1.x2; x12 + x22. 
Bài 2. (2,0 điểm)
 a) Giải hệ phương trình .
 b) Giải phương trình x4 + x2 – 20 = 0.
Bài 3. (1,5 điểm) 
 Cho hàm số có đồ thị (P).
 a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. 
 b) Cho đường thẳng (d) có phương trình . Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Oy. 
Bài 4. (1,0 điểm)
 Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó. 
Bài 5. (4,0 điểm)
 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC = 2a và một điểm A nằm trên nửa đường tròn sao cho AB = a. Trên cung AC lấy điểm M, BM cắt AC tại I. Tia BA cắt đường thẳng CM tại D.
 a) Chứng minh ∆AOB là tam giác đều. 
 b) Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp đường tròn, xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. 
 c) Cho = 450. Tính độ dài cung AI và diện tích hình quạt AKI của đường tròn tâm K theo a.
-----------------Hết------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN – LỚP 9
Bài 
Nội dung
Điểm
1
(1,5đ)
a) Nêu được: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì ; 
0, 75điểm
b) Tính đúng x1 + x2 = 2 ; x1.x2 = - 3; x12 + x22 = 26. 
0, 75điểm
2
(2,0 đ)
a) Giải tìm được nghiệm của hệ phương trình là 
1,0 điểm
b) Đặt x2 = t 0, ta được t2 + t – 20 = 0 => t1 = 4 ; t2 = - 5 (loại)
Với t = 4, ta có x2 = 4 => x = 2
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x1 = -2 ; x2 = 2.
0,5 điểm 
0,5điểm
3
(1,5đ)
a) Xác định được các giá trị tương ứng của x và y
 Vẽ đúng đồ thị 
0,25điểm
0,5điểm
b) Xét phương trình 
 Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Oy thì phải có 
 Từ (1) suy ra được m 2 (*); từ (2) suy ra m <1 (**)
 Kết hợp (*) và (**) ta được m < 1
0,25điểm
 0,25điểm
 0,25điểm
4
(1,0đ)
Hai số tự nhiên liên tiếp có dạng x, x + 1 với x 
Theo đề bài ta có x(x + 1) – (2x + 1) = 109 x2 + x – 110 = 0
 x = 11; x = -10 (loại)
Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 11; 12.
0,25điểm
0,5điểm
0,25điểm
5
(4,0đ)
 Hình vẽ đúng 
Lí luận được ∆AOB đều 
Lí luận được 
 Suy ra được tứ giác AIMD nội tiếp
 Xác định được tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIMD là trung điểm K của DI 
Lí luận được => 
 Từ = 450 suy ra
 ∆ABI vuông cân => AI = AB = a
 Suy ra DI = 2AI = 2a 
Độ dài cung AI : 
 Diện tích hình quạt AKI: 
0,5điểm
1,0điểm
0,5điểm
0,5điểm
0,5điểm
0,25điểm
 0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm