Kiểm tra học kỳ II môn Toán khối 11 - Mã đề: T1102

	SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM	KIỂM TRA HỌC KỲ II
	TRƯỜNG THCS-THPT ĐINH THIỆN LÝ	NĂM HỌC 2014 - 2015
	ĐỀ CHÍNH THỨC	MÔN TOÁN – KHỐI 11
	(Đề gồm có 02 trang)	Thời gian làm bài: 90 phút
	(không kể thời gian giao đề)
Mã đề: T1102
Họ, tên thí sinh: 	
Số báo danh: 	
Câu 1: (3 điểm) Tính các giới hạn sau:
a)	 
b)	 
c)	 
d)	
Câu 2: (1,5 điểm)
Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số tại x=x0
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
	i) Tại điểm M có hoành độ bằng 2
	ii)Vuông góc với đường thẳng d: 
(xem tiếp trang sau)
Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số 
y = f(x) = 
Khi a = 1, xét tính liên tục của hàm số tại x = 2
Tìm giá trị của a để hàm số liên tục tại x = 2
Câu 4: (1.0 điểm)
Chứng minh rằng phương trình có ít nhất ba nghiệm phân biệt.
Câu 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, = 600 , = 900, SB^(ABCD), SB = a. Hạ BH ^ SC (H Î SC), BK ^ SA (KÎ SA), CB = a.
Chứng minh: AC ^ (SCB)
Chứng minh: (SAC) ^ (BHK). 
Tính góc giữa SC và (BHK).
-----------HẾT----------
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
1
Câu 1: Tính các giới hạn hàm số
3.0
a)
0.75
0.25
Do 
Nên A=0
0. 5
b)
0.75
0,25
0.25
Nên B
0.25
c) 	
0.75
=3/17
0.25
0.25
0.25
d) = ?
0.75
0.25
0.25
0.25
Vậy 
2
Câu 2:
a)Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số tại x=x0
1.5
0.25
0.25
b) Viết phương trình tiếp tuyến	
i) M(2; 0) , ta có: Þ PTTT: 
0.25
ii) Tiếp tuyến vuông góc với d: Þ Tiếp tuyến có hệ số góc .
	Gọi là toạ độ của tiếp điểm. 
	Ta có: Û 
	· Với Þ PTTT: 
	· Với Þ PTTT: 
0.25
0.25
0.25
3
Câu 3: y = f(x) = 
1.5
 Khi a = 1, xét tính liên tục của hàm số tại x = 2
y = f(x) = 
Ta có: f(2) = 3.2 + 2 =8
Do không tồn tại nên hàm số gián đoạn tại x = 2.
0,25
0,25
0,25
0,25
0.25
0,25
b) y = f(x) = 
Ta có: f(2) = 6a + 2
Để hàm số liên tục tại x = 2 thì 
hay 6a + 2 = -4 a = -1
Vậy với a= -1 thì hàm số liên tục tại x = 2
Câu 4: Chứng minh rằng phương trình có ít nhất ba nghiệm phân biệt.
1
Xét hàm số Þ f là hàm đa thức nên liên tục trên R Þ f liên tục trên 
0.25
Ta có:	
	Þ	 Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm 
	 Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm 
0.5
 Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm 
	Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5).
0.25
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, = 600 , = 900, SB^(ABCD), SB = a. Hạ BH ^ SC (H Î SC), BK ^ SA (KÎ SA), CB = a.
3.0
CMR: AC ^ (SAB)
1.0
4
CA ^ CB ( = 900)
0.25
CA ^ SB ( SB^(ABCD) mà ACABCD )
0.25
CBSCB,SBSCB , CB∩SB=B nên AC ^ (SCB)
0.25
b)CMR (SAC) ^ (BHK).
1.25
CA ^ (SAB) mà BHSCBÞ BH ^ CA trong (SAC)
Mặt khác: BH ^ SC (trong (SAC)) và AC∩SC=C Þ BH ^ (SAC) 
Þ BH ^ SA ( do SA nằm trong (SAC))
Mà BK ^ SA 
BHBHK,BKBHK , BH∩BK=B
0.25
0.25
0.25
0.25
 Þ SA ^ (BHK)
Mà SASAC nên (SAC) ^ (BHK)
0.25
c) Tính góc giữa SC và mp (BHK).
1.0
Từ câu b), BH ^ (SAC) Þ BH ^ HK Þ DBHK vuông tại H.
Vì SA ^ (BHK) nên KH là hình chiếu của SC trên (BHK)
	Þ 
Trong DABC, có: 
	Trong DSBA, có: ; 
	Trong DSCB, có: 
	Trong DSHK vuông tại K (SA ^ (BHK), có: Þ 
	Þ 
Nên góc giữa SC và mp (BHK) là arccos 
0.25
0.25
0.25
0.25