Kiểm tra học kỳ II môn thi: Toán - Lớp 11

SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO
TRƯỜNG TH, THCS&THPT
NGUYỄN TRI PHƯƠNG
KIỂM TRA HỌC KỲ II - NH 2014-2015
Môn thi: TOÁN - Lớp 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu I (3,0 điểm)	
(2.0 điểm) Tính giới hạn của hàm số và dãy số 
a) 	 	 b) 
 2) (1.0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:
Câu II (2,0 điểm)
 1) Tính đạo hàm của hàm số sau: 
 2) Cho hàm số. Giải bất phương trình: 
Câu III (3,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO = với O là tâm của hình vuông ABCD. 
a)	CMR: BD vuông (SAC);	
b) Tìm tan của góc hợp bởi SC và (ABCD);	
c) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC).
Câu IV ( 2,0 điểm)
(1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm dương.
2) (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) : tại điểm có hoành độ bằng 1.
-------------------------Hết--------------------------
ĐÁP ÁN
Câu
Nội dung
Thang điểm
Câu I
3.0 điểm
1) a) 	
 = 2
 b) 
0.5
0.5
0.5
0.5
2) 
Ta có
Để hàm số liên tục tại x = -1 thì 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu II
2.0 điểm
0,5
0,5
 Þ 
BPT 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III
3.0 điểm
H
I
O
C
A
B
D
S
a) Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO (ABCD).
 Mà 
 Nên 
b) Ta có OC là hình chiếu của SC lên (ABCD)
 Gct: 
 Mà 
c) Gọi I là trung điểm BC, H là hình chiếu của O lên SI.
Do OH SI, OH nên AH.
Suy ra 
Trong tam giác vuông có SO = và .
Từ đó, 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.5
Câu IV
2.0 điểm
1) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm dương.
Đặt liên tục trên R
Ta có 
 Do đó 
Vậy pt đã cho có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng (0; 1) (=> đpcm)
0.25
0.25
0.25
0.25
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): tại điểm có hoành độ bằng 1
Ta có 
Phương trình TT: 
0.25
0.25
0.25
0.25
-------------------------Hết--------------------------