Kiểm tra học kỳ I năm học: 2016 - 2017 môn: Toán 10 - Trường THCS và THPT Võ Thị Sáu

TRƯỜNG THCS VÀ THPT VÕ THỊ SÁU
TỔ: TOÁN-TIN
KIỂM TRA HỌC KỲ I
Năm học: 2016 - 2017
Môn: Toán 10 
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Đề thi gồm 01 trang
Câu 1: (2,0 điểm)
 a) Tìm tập xác định của hàm số . 
 b) Cho hai tập hợp và . Tìm các tập hợp và .
Câu 2: (2,0 điểm)
 a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
 b) Xác định hàm số bậc hai , biết đồ thị của nó đi qua điểm A(5; - 8) và có trục đối xứng là x = 2.
Câu 3: (3,0 điểm) 
 a) Dùng định thức, giải hệ phương trình 
 b) Giải phương trình .
 c) Tìm m để phương trình sau vô nghiệm .
Câu 4: (2,0 điểm) 
 Trong mặt phẳng , cho các điểm , , 
	a) Tìm tọa độ véctơ , . Chứng minh là ba đỉnh của một tam giác.
	b) Tìm tọa độ trung điểm I của cạnh BC, tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
	c) Tìm tọa độ đỉnh D sao cho ABCD là hình bình hành.
Câu 5: (1,0 điểm) 
 Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình vuông . Biết đỉnh , và đỉnh có hoành độ dương. Tìm tọa độ của các đỉnh và .
----------HẾT----------
Câu
Ý
Đáp án
Điểm
1
a
Tìm tập xác định của hàm số . 
1,0
+ Hàm số xác định khi 
+ Do đó tập xác định của hàm số đã cho là: 
0,5
0,25
0,25
b
Cho hai tập sốvà. Tìm các tập và?
1,0
0,5
0,5
2
a
Cho hàm số bậc hai có phương trình , gọi đồ thị của hàm số là. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
1,0
TXĐ: , 
0,25
Bảng Biến thiên:
 1 
4
0,25
Đồ thị là parabol nhận làm đỉnh, đường thẳng làm trục đối xứng; cắt tại hai điểm ; cắt tai điểm ; đi qua điểm 
(Lưu ý: học sinh cần phải xác định một số điểm quan trọng khi vẽ đồ thị)
0,25
0,25
2
b
Xác định các hệ số a, b của parabol y = ax2 + bx – 3 biết rằng parabol đi qua điểm A ( 5; - 8 ) và có trục đối xứng x = 2.
1.0
Từ giả thiết ta có hệ PT:
0.25
0.25
0.25
Vậy y= -x2+4x-3
0.25
3
a
 Dùng định thức, giải hệ phương trình:
1.0
0.75
Phương trình có nghiệm duy nhất 
0.25
b
Giải phương trình .
1,0
+ Điều kiện: .
+ PT trở thành: 
TL: Ta có thỏa mãn pt. Vậy PT có nghiệm duy nhất . 
0,25
0,25
0,25
0,25
c)
 Tìm m để phương trình sau vô nghiệm .
1,0
 Đặt 
Phương trình (1) trở thành 
(t + 1)4 + (t - 1)4 = m Û 2t4 + 12t 2 + 2 - m = 0 (2). Đặt u = t2 (u ³ 0)
Khi đó phương trình (2) trở thành 2u2 + 12u + 2 - m = 0 (3) . 
PT (1) vô nghiệm khi và chỉ khi PT (2) vô nghiệm.
PT (2) vô nghiệm khi và chỉ khi PT (3) xảy ra một trong các trường hợp sau:
TH1. PT (3) vô nghiệm Û D ' = 2m + 32 < 0 Û m < -16.
TH2: PT(3) có nghiệm kép âm
TH3: PT(3) có 2 nghiệm âm phân biệt 
Vậy với m<2 thì phương trình (1) vô nghiệm.
0,25
0,25
0,25
0,25
4
a
Trong mặt phẳng cho các điểm . Chứng minh là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trung điểm I của cạnh BC và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
2,0
0,25
Do không cùng phương. Hay A, B, C là ba đỉnh của tam giác.
0,25
b
Tọa độ trung điểm của BC là 
Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là 
0,25
0,25
c
Gọi D(x ; y) là đỉnh của hình bình hành ABCD
0.25
Ta có : 
0.25
Tứ giác ABCD là hình bình hành nên 
0.5
5
Tìm tọa độ các đỉnh và .
1,0
+ Gọi đỉnh , theo giả thiết ta có: 
Mà và nên ta có hệ pt: 
 hoặc 
 (do )
Do . 
0,25
0,25
0,25
0,25