Kiểm tra học kì II môn: Toán lớp 10 - Trường thpt Trần Nhân Tông

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 
TRƯỜNG THPT TRẦN NHÂN TÔNG 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II 
MÔN: TOÁN 10 
Thời gian: 90 phút 
Câu 1: (4,0đ) Giải các bất phương trình sau: 
a/ 
   2 4 . 1 2
0
1
x x
x
 


b/ 
4
0
3
x
x
 

c/ 2 6 2 6x x x    
Câu 2: (1.5đ) Cho 
2
sin 0
3 2
x x
 
   
 
a/ Tính các giá trị lượng giác cos , tanx x . 
b/ Tính các giá trị lương giác cos
6
x
 
 
 
Câu 3: (0,5đ) Với điều kiện các biểu thức đã có nghĩa, hãy chứng minh đẳng thức sau: 
1 cos2 sin 2
tan
1 cos2 sin 2
x x
x
x x
 
 
 
Câu 4: (1,0đ) Cho phương trình bậc hai:  2 24 2 1 0 1x x m m     
Hãy tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. 
Câu 5: (2,0đ) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm    1; 1 , 3;7A B  và đường 
thẳng   : 1 0d x y   . 
a/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng   qua A và vuông góc với 
đường thẳng  d . 
b/ Viết phương trình đường tròn  C đường kính AB. 
Câu 6: (1,0đ) Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình Elip  E biết:  E đi qua điểm 
3 4
;
5 5
M
 
 
 
 và 1 2MFF vuông tại M. 
HẾT 
ĐÁP ÁN 
 Câu Gợi ý đáp án Điểm 
1a 
Lập bảng xét dấu 1,25 
Vậy  
1
2; 1;2
2
S
 
   
 
0,25 
1b 
Ta có:
4
0
3
x
x
 

2 3 4
0
3
x x
x
  
 

0,5 
Xét dấu:  
2 3 4
3
x x
f x
x
  


Lập bảng xét dấu. 
0,75 
Vậy    4; 3 1;S      0,25 
1c 
2 6 2 6x x x    
2
2 6 0
6 2 6
x
x x x
 
 
   
0,25 
2
3
0
3
1
0
3
x
x x
x
x
x
x

 
 


 
 
 
0,5 
Vậy  3;S   0,25 
2a 
Ta có: 
2 2
2
2
2
cos sin 1
2
cos 1
3
5
cos
9
x x
x
x
 
 
   
 
 
 0,25 
Vì 0
2
x

  nên 
5
cos
3
x  0,25 
Ta có: 
sin 2 5
tan
cos 5
x
x
x
  
0,5 
2b Ta có: 0,25 
cos
6
cos cos sin sin
6 6
x
x x

 
 
 
 
 
3 5 1 2
. .
2 3 2 3
15 2
6
 


0,25 
3 
 
 
 
2
2
2
2
1 1 2sin sin 2
1 2cos 1 sin 2
2sin 2.sin .cos
2cos 2.sin .cos
sin 2sin 2cos
cos 2cos 2sin
tan
x x
VT
x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x VP
  

  






  
 0,5 
4 
Ta có:
' 2 2 3m m     0,5 
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi
' 0  
2 2 3 0
3 1
m m
m
    
   
Vậy 3 1m   
0,5 
5a 
Ta có:    d  
Suy ra,   có dạng: 0x y c   
0,5 
Do  A  , ta có: 2c   0,25 
Vậy phương trình   : 2 0x y    0,25 
5b 
Gọi I là trung điểm AB 
Suy ra  1;3I  và 2 20AB  0,5 
Ta có:  C có tậm  1;3I  và bán kính 20
2
AB
R   0,25 
Vậy phương trình đường tròn  C có dạng:    
2 2
1 3 20x y    0,25 
6 
Gọi  
2 2
2 2
: 1
x y
E
a b
  
Do  A E ta có:
2 2
9 16
1
5 5a b
  
0,25 
Gọi    1 2;0 ;0F c F c là 2 tiếp điểm của  E 
Ta có: 1 2
3 4 3 4
; ;
5 5 5 5
MF c MF c
   
         
   
0,25 
Do 1 2MFF vuông tại M, ta có: 
1 2
2
. 0
3 3 16
0
55 5
5
MF MF
c c
c

  
       
  
 
Ta có: 
2 2 2
2 2 5
b a c
a b
 
  
Khi đó ta có hệ phương trình sau: 
2 2
2 2
5
9 16
1
5 5
2
3
a b
a b
b
a
  


 


 

0,25 
Vậy phương trình Elip có dạng:
2 2
1
9 4
x y
  0,25