Kiểm tra học kì II môn: Toán lớp 10 - Trường thpt Nguyễn Trung Trực

MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN KHỐI 10
GV: NGÔ CHÍ CÔNG
Chủ đề - 
Mạch KTKN
Mức nhận thức
Cộng
1
2
3
4
Đại số
Bất đẳng thức
Bất phương trình
1
1
2
2
1
1
4
4
Lượng giác
1
1
1
1
2
2
Tổng phần dại số
1
1
3
3
2
2
6
6
Hình học
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
1
0,5
2
2,5
1
1
4
4
Tổng phần hình học
1
0,5
2
2,5
1
1
4
4
Tổng toàn bài
2
1,5
5
5,5
2
2
1
1
10
10
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC
ĐỀ THI HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn : TOÁN - Khối 10
 Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
	(không kể thời gian phát đề)
I. Đại số: (6 điểm)
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
a) 	b) 
Câu 2: Giải hệ bất phương trình: 
Câu 3: Định tham số m để bất phương trình: (m + 2)x2 – 2(m + 2)x + 3m +4 < 0 có tập hợp nghiệm là R.
Câu 4: Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc biết: .
Câu 5: Chứng minh: 
(còn tiếp mặt sau)
ĐỀ CHÍNH THỨC
 (không kể thời gian phát đề)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC
ĐỀ THI HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn : TOÁN - Khối 10
 Thời gian làm bài: 90 phút
I. Đại số: (6 điểm)
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
a) 	b) 
Câu 2: Giải hệ bất phương trình: 
Câu 3: Định tham số m để bất phương trình: (m + 2)x2 – 2(m + 2)x + 3m +4 < 0 có tập hợp nghiệm là R.
Câu 4: Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc biết: .
Câu 5: Chứng minh: 
	(còn tiếp mặt sau)
II. Hình học: (4 điểm)	
Câu 1:Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết: A(– 8;– 4), B(2; 1), C(10;– 5) và các điểm I(2; 6), 
M(– 2; 6). Vẽ đường cao AA’ (A’Î BC) của tam giác ABC.
a) Viết phương trình tổng quát các đường thẳng BC, AA’ và tìm tọa độ A’.
b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng BC. Chứng tỏ M Î(C), viết phương trình tiếp tuyến D của (C) tại M.
c) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.
Câu 2: Trong mpOxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(– 2; 3), AB:4x – 3y + 23 = 0 và AC: 2x +3y – 11 = 0.
Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC.
......................................................HẾT.........................................................
II. Hình học: (4 điểm)	
Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết: A(– 8;– 4), B(2; 1), C(10;– 5) và các điểm I(2; 6), 
M(– 2; 6). Vẽ đường cao AA’ (A’Î BC) của tam giác ABC.
a) Viết phương trình tổng quát các đường thẳng BC, AA’ và tìm tọa độ A’.
b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng BC. Chứng tỏ M Î(C), viết phương trình tiếp tuyến D của (C) tại M.
c) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.
Câu 2: Trong mpOxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(– 2; 3), AB:4x – 3y + 23 = 0 và AC: 2x +3y – 11 = 0.
Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC.
......................................................HẾT.........................................................
ĐÁP ÁN K10 - HKII.2015
I. Đại số: (6 điểm)
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
a) 	
– x2 – x + 2 = 0 Û x = 1 Ú x = – 2 
x + 2 = 0 Û x = – 2 
x2 + 3x + 4 = 0 Û x ÎÆ
Xét dấu:
ĐS: x < – 2 Ú– 2 < x ≤ 1
0,5
0,5
0,25
Câu 5: Chứng minh: 
 VT = Khai triển công thức cộng ở tử số
0,25
0,25
0,25
0,25
b) (1)
(1) Û
x2+7x – 8 = 0 Û x = 1 Ú x = – 8 
x2 – 6x – 7 = 0 Û x = – 1 Ú x = 7
x + 3 = 0 Û x = – 3
Xét dấu:
ĐS: x ≤ – 8 Ú – 3 < x < – 1 Ú 1 ≤ x < 7
0,25
0,25
0,5
II. Hình học: (4 điểm)
Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết: A(– 8;– 4), B(2; 1), C(10;– 5) và các điểm I(2; 6), M(– 2; 6). Vẽ đường cao AA’ (A’Î BC) của tam giác ABC.
a) Viết phương trình tổng quát các đường thẳng BC, AA’ và tìm tọa độ A’.
Tọa độ A’ là nghiệm hệ phương trình:
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
Câu 2: Giải hệ bất phương trình:
0,25
0,25
0,5
Câu 3: Định tham số m để bất phương trình: (m + 2)x2 – 2(m + 2)x + 3m +4 < 0 (2) có tập hợp nghiệm là R.
Đặt f(x) = (m + 2)x2 – 2(m + 2)x + 3m + 4
(2) có tập nghiệm là R Û f(x) < 0, "xÎR (3)
TH: m + 2 = 0 Û m = – 2 
f(x) = – 2 < 0, "xÎR (thỏa (3)), nhận m = – 2
TH: m + 2 ¹ 0 Û m ¹ – 2 
(3) 
Û m < – 2 
ĐS: m ≤ – 2 
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng BC. Chứng tỏ 
M Î(C), viết phương trình tiếp tuyến D của (C) tại M.
(C): (x – 2)2 + (y – 6)2 = 16
Thế tọa độ M vào pt (C): 
Þ (– 2 – 2)2 + (6 – 6)2 = 16 (Đ) Þ MÎ(C)
Þ
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4: Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc biết: .
cos2a = 1 – sin2a = 
Câu 2: Trong mpOxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(– 2; 3), AB:4x – 3y + 23 = 0 và AC: 2x +3y – 11 = 0.
Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC.
Tọa độ A thỏa hệ: 
Gọi M là trung điểm BC: 
BÎAB Û4xB – 3yB+ 23 = 0 (4)
 M là trung điểm BC
 C Î AC Û 2xC + 3yC – 11 = 0
Û 2 xB + 3yB + 7 = 0 (5)
 (4), (5) Þ B(– 5; 1).
Þ BC: x – 3y + 8 = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
c) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.
0,25
0,25