Kiểm tra học kì II môn: Toán lớp 10 - Trường thpt Nguyễn Hữu Cảnh

Câu 1: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau: 
a)   22 12 0x x x    b) 
  
2
1 3
0
4
x x
x
 


Câu 2: (2 điểm) 
1. Cho 
4
sin
5
a  và 
2
 a

 . Tính sin ,a cosa , tan a 
2. Cho tanx = 2. Tính giá trị của biểu thức: 
sin 3cos
5cos 7sin
x x
A
x x



Câu 3: (1 điểm) Cho 
1
cos
3
x  và 0
2
x 

. Tính sin ,cos
3 4
x x
    
    
   
. 
Câu 4: (1 điểm) Rút gọn biểu thức : 
 
 
2
2
sin cos 1
sin cos 1
x x
A
x x
 

 
Câu 5: (1điểm) Chứng minh đẳng thức: 
 sin5 2sin cos4 cos2 sin 0x x x x x    
Câu 6: (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;2), B(-3;4), đường thẳng 
: 4 3 24 0d x y   và đường tròn      
2 2
: 1 2 4C x y    
1. Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua hai điểm A,B. Tìm giao điểm d và d’ 
2. Viết phương trình đường tròn tâm A và qua điểm B 
3. Viết phương trình đường thẳng  song song d và tiếp xúc đường tròn (C) 
--------------------------HẾT-------------------------- 
Họ và tên học sinh: Số báo danh:.. 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM 
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU CẢNH 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014 2015 
MÔN: Toán - KHỐI 10. 
THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT 
(không kể thời gian giao đề) 
Đáp án 10 môn Toán 
Câu Nội dung Điểm 
Câu 1) 
a) 
   S ; 4 2;3    
X ∞ -4 2 3 + ∞ 
x-2 - | - 0 + | + 
x2+x-12 + 0 - | - 0 + 
VT + 0 - 0 + 0 - 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
b) 
x ∞ -3 -2 1 2 + ∞ 
x +3 - 0 + | + | + | + 
1- x + | + | + 0 - | - 
x2-4 + 0 - | - | - 0 + 
VT - 0 + || - 0 + || - 
     S ;3 2;1 2;      
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Câu 2 
a) 
 
3
os
5
c a   
 Do 
3
cos
2 5
a a

     
 
4
tan
3
a   
 
3
ot
4
c a   
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
b) 
 
sin
tan 2 2 sin 2cos (cos 0)
cos
x
x x x x
x
 
sin 3cos 2cos 3cos 5cos 5
5cos 7sin 5cos 7.2cos 19cos 19
x x x x x
A
x x x x x
 
   
 
0.25 
0,25x3 
Câu 3 
Ta có: 
2
2 2 2 1 8sin x cos x 1 sin x 1
3 9
 
      
 
 Suy ra: 
 
 
2 2
sin x n
π3
vì 0<x<
22 2
sin x l
3


   
  
 

 
π π π 2 2 3
sin x sin xcos cos x sin
3 3 3 6
 
    
 
π π π 4 2
cos x cos xcos sin x sin
4 4 4 6
 
    
 
0,25 
0.25 
0.25 
0.25 
Câu 4 
2 2
2 2
sin 2 sin cos cos 1
sin 2 sin cos cos 1
2 sin cos
1
2 sin cos
x x x x
VT
x x x x
x x
x x
0.25x2 
0.25x2 
Câu 5 Chứng minh:  sin5 2sin cos4 cos2 sin 0x x x x x    
VT sin x cos 4x cos x sin4x 2 sin x cos 4x 2 sin x cos 2x sin x
cos x sin4x sin x cos 4x 2 sin x cos 2x sin x
sin3 x 2 sinxcos 2 x sinx
sinxcos 2 x cosxsin 2 x 2 sinxcos 2 x sinx
sin 2 xcosx cos 2 xsinx sinx
sinx sinx 0
    
   
  
   
  
  
0.25 
0.25 
0.25 
0,25 
Câu 6 1.  4;2AB   
VTCP    4;2 2;4u VTPTn    
Phương trình đường thẳng AB: 
 
   
 (1;2)
: 2 1 4 2 0 2 5 0
 2;4
Qua A
AB x y x y
VTPT n

        

Xét hệ phương trình: 
2 5 3
4 3 24 4
x y x
x y y
    
 
    
Vậy giao điểm là (-3;4) 
0.25 
0.25x2 
0.25 
 2.  4;2 2 5AB R AB     
Đường tròn (C’):    
2 2tâ (1;2)
1 2 20
bán kính R 2 5
m A
x y

    

0.25 
0.25 
0.5 
 3. Đường thẳng  song song d, suy ra  có dạng: 
 4x 3y m 0 m 24    
Ta có đường tròn  
tâ I(1; 2)
:
bán kính R 2
m
C



Ta có  tiếp xúc (C)  d I , R   
 
 
22
4.1 3. 2 m m 0
2 10 m 10
m 204 3
   
         
Vậy có hai tiếp tuyến là: 4x 3y 0  và 4x 3y 20 0   
0.25 
0.25 
0.25 
0.25