Kiểm tra học kì II môn: Toán lớp 10 - Trường THPT Ernst ThalMann

 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2/Năm học 2014-2015 
 Môn Toán :Khối 10 
 Thời gian :90 phút 
 (Không kể thời gian phát đề) 
 Câu 1 ( 1.5 đ ) : Chứng minh rằng: 
 a)
 

 
sin8 sin9 sin10
tan9
cos8 cos9 cos10
x x x
x
x x x
 b) 
     sin sin sin
0
cos .cos cos .cos cos .cos
a b b c c a
a b b c c a
  
   
 Câu 2 (3 đ) : 
 a) Cho 
3
cos
5
x . Tính giá trị biểu thức:      
2 2
1 sin 1 sinA x x 
 b) Cho 


 
   
 
3
sin 
5 2
a a . Tính 
 
 
 
cos ;sin 2
3
a a 
Câu 3 (0,5 đ) 
 0 , ; a+b= và tana.tanb=3-2 2
2 4
Cho a b
 
  
í tan tanT nh A a b 
 Câu 4 (1đ) 
 Cho đường tròn ( C) có phương trình    
2 2
1 2 25x y    
 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C) tại điểm  02; ( )A y C ; (biết 0 0y  ) 
 Câu 5 (1đ) 
 Cho đường tròn ( C) có phương trình 2 2 6 8 0x y x y    
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C), biết tiếp tuyến song song với 
 (d) : 5 12 2015 0x y   
 Câu 6 (1đ) 
Cho    2;0 , 1; 1A B   . 
Viết phương trình đường tròn ( C ) ngoại tiếp OAB ;( O là gốc tọa độ). 
Câu 7 ( 1đ) : 
 Cho 
3 2 3 3
2 2; ; B 2;
2 2
A
   
   
   
 Lập phương trình chính tắc của elip ( E) đi qua hai điểm A và B. 
Câu 8 ( 1đ) : 
Cho elip ( E’) : 2 24 5 20x y  
Xác định tọa độ các đỉnh và tiêu điểm của elip (E’) 
HẾT.. 
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.) 
Họ và tên thí sinhSBD..Chữ ký 
Giám thị:.Chữ ký: 
SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO TP.HCM 
Trường THPT Ernst ThalMann 
Đề A 
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2/Năm học 2014-2015 
 Môn Toán :Khối 10 
 Thời gian :90 phút 
 (Không kể thời gian phát đề) 
 Câu 1 ( 1.5 đ ) : Chứng minh rằng: 
 a)
 

 
cos4 cos5 cos6
cot 5
sin 4 sin 5 sin6
y y y
y
y y y 
 b) 
     sin sin sin
0
sin .sin sin .sin sin .sin
b a c b a c
a b b c c a
  
   
 Câu 2 (3 đ) : 
 a) Cho 
4
sin
5
y . Tính giá trị biểu thức:      
2 2
1 cos 1 cosy y 
 b) Cho 


 
   
 
4
sin 
5 2
b b . Tính 
 
 
 
cos ;sin 2
3
b b 
Câu 3 (0,5 đ) 
 0 , ; a+b= và tana+tanb=2 2 2
2 4
Cho a b
 
   
í B tan .tanT nh a b
 Câu 4 (1đ) 
 Cho đường tròn ( C) có phương trình    
2 2
5 3 100x y    
 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C) tại điểm B 0;3 ( )x C ; (biết 0 0x  ) 
 Câu 5 (1đ) 
 Cho đường tròn ( C) có phương trình 2 2 10 24 0x y x y    
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C), biết tiếp tuyến vuông góc với 
 (d) : 4 3 2015 0x y   
 Câu 6 (1đ) 
Cho    1;1 , 0; 6A B  . 
Viết phương trình đường tròn ( C ) ngoại tiếp OAB ;( O là gốc tọa độ). 
Câu 7 ( 1đ) : 
 Cho 
5 2 5
; 2 2 ; B ; 2 3
2 2
A
   
    
  
 Lập phương trình chính tắc của elip ( E) đi qua hai điểm A và B. 
Câu 8 ( 1đ) : 
Cho elip ( E’) : 
2 28 9 72x y  
Xác định tọa độ các đỉnh và tiêu điểm của elip (E’) 
HẾT.. 
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.) 
Họ và tên thí sinhSBD..Chữ ký 
Giám thị:.Chữ ký: 
SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO TP.HCM 
Trường THPT Ernst ThalMann 
Đề B 
 ĐÁP ÁN THI HK2-TOÁN 10A-(9/5/2015) 
Bài 1 (a-1điểm)
2sin9 cos sin9
2cos9 cos cos9
sin9 (2cos 1)
tan9
cos9 (2cos 1)
x x x
VT
x x x
x x
x VP
x x




  

b)
 sin sin cos cos sin
cos cos cos cos
tan tan
a b a b a b
a b a b
a b
 

 
tan tan tan tan tan tan
0
VT a b b c c a
VP
     
 
Bài 2(3đ) a) 
     
 
2 2
4
1 sin 1 sin
9
cos
25
A x x
x
(b-1đ) Tính
 
 
 
cos ; sin2a
3
a 
2 2 16cos 1 sin
25
4
cos ( ì )
5 2
a a
a v a


  
    
*cos cos cos sin sin
3 3 3
3 3 4
10
24
*sin 2 2sin .cos
25
a a a
a a a
   
   
 
 


 
Bài 3(0,5đ) 
 
tan tan
tan
1 tan .tan
tan tan 1(1 tan .tan )
2 2 2
a b
a b
a b
A a b a b

 

   
 
Bài 4( 1đ) ( C) có tâm I( -1 ; 2 ) và bán kính R=5 
 x=2 y= - 2(loại); y=6 A( 2; 6 ) 
TT đi qua A và có VTP (3;4)n IA  
Phương trình TT: 3x+4y-30=0 
Bài 5( 1đ) ( C) có tâm I( 3 ; 4 ) và bán kính R=5 
TT//(d) 5x+12y+2015=0 
PTTT : 5x+12y+c=0 
Đktx d(I;TT)=R
2 2
5 12
5
5 12
I Ix y c  

63 65
2; 128
c
c c
  
   
Vậy Pttt 5x+12y+2=0; 5x+12y-128=0 
Bài 6( 1đ) Gọi phương trình đtròn (C )
2 2 2 2 0x y ax by c     
*Qua O c=0 (1) 
*Qua A -4a+c= -4 (2) 
*Qua B 2a+2b+c= -2 (3) 
Giải hệ: a=1; b=-2; c=0 
Vậy 
2 2( ) : 2 4 0C x y x y    
Bài 7( 1đ) Gọi ( E)
2 2
2 2
1
x y
a b
  
*Qua A và B ta có: 
2 2 2
2 2 2
8 9 1 1
1
2 16
4 27 1 1
1
4 9
a b a
a b b
 
    
 
   
  
 Vậy PTCT (E) 
2 2
1
16 9
x y
  . 
Bài 8( 1đ) Dạng PTCT ( E’)
2 2
1
5 4
x y
  
5; 2 1a b c    
Tiêu điểm- đỉnh : 
1 2
1 2
1 2
( 1;0); (1;0)
( 5;0); ( 5;0)
(0; 2); (0;2)
F F
A A
B B



 ĐÁP ÁN THI HK2-TOÁN 10B-(9/5/2015) 
Bài 1 (a-1điểm)
2cos5 cos cos5
2sin5 cos sin5
cos5 (2cos 1)
cot5
sin5 (2cos 1)
y y y
VT
y y y
y y
y VP
y y




  

b)
 sin sin cos cos sin
sin sin sin sin
cot cot
b a b a b a
a b a b
a b
 

 
cot cot cot cot cot cot
0
VT a b b c c a
VP
     
 
Bài 2(3đ) a) 
     
 
2 2
4
1 cos 1 cos
16
sin
25
A y y
y
(b-1đ) Tính
 
 
 
cos ; sin2b
3
b 
2 2 9cos 1 sin
25
3
cos ( ì )
5 2
b b
b v b


  
    
*cos cos cos sin sin
3 3 3
4 3 3
10
24
*sin 2 2sin .cos
25
b b b
b b b
   
   
 



 
Bài 3(0,5đ) 
 
tan tan
tan
1 tan .tan
tan .tan 1[1 (tan tan )]
3 2 2
a b
a b
a b
A a b a b

 

   
 
Bài 4( 1đ) ( C) có tâm I( 5 ; -3 ) và bán kính R=10 
 y=3 x= 13(loại); x=-3 B( -3; 3 ) 
TT đi qua B và có VTP ( 8;6)n IB   
Phương trình TT: -8x+6y-42=0 
Bài 5( 1đ) ( C) có tâm I( -5 ; -12 ) và bán kính R=13 
TTvuông góc (d) 4x-3y+2015=0 
PTTT : 3x+4y+c=0 
Đktx d(I;TT)=R
2 2
3 4
13
3 4
I Ix y c  

63 65
2; 128
c
c c
   
   
Vậy Pttt 3x+4y-2=0; 3x+4y+128=0 
Bài 6( 1đ) Gọi phương trình đtròn (C )
2 2 2 2 0x y ax by c     
*Qua O c=0 (1) 
*Qua A -2a-2b+c= -2 (2) 
*Qua B 12b+c= -36 (3) 
Giải hệ: a=4; b=-3; c=0 
Vậy 
2 2( ) : 8 6 0C x y x y    
Bài 7( 1đ) Gọi ( E)
2 2
2 2
1
x y
a b
  
*Qua A và B ta có: 
2 2 2
2 2 2
25 8 1 1
1
2 25
25 12 1 1
1
4 16
a b a
a b b
 
    
 
   
  
 Vậy PTCT (E) 
2 2
1
25 16
x y
  . 
Bài 8( 1đ) Dạng PTCT ( E’)
2 2
1
9 8
x y
  
3; 2 2 1a b c    
Tiêu điểm- đỉnh : 
1 2
1 2
1 2
( 1;0); (1;0)
( 3;0); (3;0)
(0; 2 2); (0;2 2)
F F
A A
B B


