Kiểm tra học kì II môn: Toán lớp 10 - Trường thcs – thpt Nguyễn Khuyến

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TPHCM
TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN 	 ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2014 – 2015) - MÔN: TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài: 90 phút – Ngày 29/04/2015
Câu 1:(2đ) Giải các phương trình sau:
 a) 
 b) 
Câu 2:(1đ) Với những giá trị nào của m, đa thức luôn dương?
Câu 3:(1đ) Cho góc thỏa mãn: và . Tính .
Câu 4:(1đ) Chứng minh các đẳng thức sau:
 a) 
 b) ( giả sử các biểu thức có nghĩa )
Câu 5:(3đ) Cho biết A(5; 3), B(6; 2) và C(3; -1)
 a) Viết phương trình tổng quát đường cao AH và trung tuyến AM của.
 b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp.
Câu 6:(1đ) Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết tiêu cự bằng 6, tâm sai bằng .
Câu 7:(1đ) Giải phương trình: .
HẾT
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TPHCM
TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN 	 ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2014-2015)- MÔN: TOÁN LỚP 10
Câu 1: (2đ) Mỗi câu 1đ
a) 	0.25đ
	0.25đ
	0.25đ
	0.25đ b) . Đặt 
Phương trình trở thành: 	0.25đ
Với * , ta có 	0.25đ
 * , ta có ( vô nghiệm)	0.25đ
Vậy: phương trình có hai nghiệm 	0.25đ
Câu 2: (1đ) 
* Nếu , ta có 
Khi đó: ( không thỏa yêu cầu) (loại)	0.25đ
* Nếu , ta có 	0.25đ
 	0.25đ
 Vậy: thì đa thức luôn dương	0.25đ
Câu 3: (1đ) (1)	0.25đ
 (2)	0.25đ
 Vì nên . Do đó, từ (2) suy ra . (3) 	0.25đ
 Thế (3) vào (1), ta được 	0.25đ
Câu 4: (1đ) Mỗi câu 0.5đ
a) 	0.25đ
 	0.25đ
 b) 	0.25đ
 (hiển nhiên)	0.25đ 
Câu 5: (3đ)
a) * Phương trình đường cao AH (1đ)
Ta có: 	0.25đ
 	0.25đ
AH đi qua A(5; 3) và nhận vectơ làm VTPT: 	0.25đ
Vậy phương trình đường cao AH: 	0.25đ
 * Phương trình trung tuyến AM (1đ)
 Ta có: M là trung điểm của BC 	0.25đ
 Phương trình trung tuyến AM: 	0.25đ
 	0.25đ
 	0.25đ
 b) Phương trình đường tròn ngoại tiếp (1đ) Gọi I(a; b) là tâm đường tròn. Phương trình đường tròn có dạng: 
Ta có: (1)	0.25đ
 (2)	0.25đ
Giải (1) và (2) ta được a =4; b =1 nên I(4; 1)	0.25đ
Vậy phương trình đường tròn cần tìm: 	0.25đ
Câu 6: (1đ) Tiêu cự 	0.25đ
 Tâm sai 	0.25đ
 	0.25đ
Vậy phương trình chính tắc của elip (E): 	0.25đ
Câu 7: (1đ) 
 (*)	0.25đ
Ta có: , dấu = xảy ra 	0.25đ
 , dấu = xảy ra 	0.25đ
Vậy phương trình (*) có nghiệm duy nhất 	0.25đ
* Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho đủ điểm
HẾT