Kiểm tra học kì II môn: Toán lớp 10 - Trường thcs – thpt Khai Minh

1/ ĐỀ THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN – KHỐI 10
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II 
Năm học 2014 - 2015
Môn thi: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: (1,0 điểm). Giải các bất phương trình sau: 
.
.
Câu 2: (1,0 điểm). Tìm các giá trị m để bất phương trình sau luôn đúng :
Câu 3: (2,0 điểm). Cho , với .
Tính sin,tan,cot.
Tính giá trị biểu thức .
Câu 4: (1,0 điểm). Chứng minh rằng: 
Câu 5 : (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức: .
Câu 6: (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ ABC biết A( 1; 0), B(–5; –2), C (–1; 4) 
Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A.
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 7: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : 3x + 4y + 22 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 + 4x – 2y –11 = 0.
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C). Tính khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (d).
Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với đường thẳng (d) và tiếp xúc với đường tròn (C).
------HẾT------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:Số báo danh: 
ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN - KHỐI 10
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1 
(1,0 điểm)
Giải bất phương trình:
a) 
Vậy 
0,25
 b) 
 ĐK: 
 Vậy: 
0,25
0,25
Câu 2 
(1,0 điểm)
Tìm các giá trị m để bất phương trình sau luôn đúng :
 (1)
Đặt f(x) =
( không thỏa mãn)
Vậy với m > 5 thì (1) thỏa mãn.	
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3 
(2,0 điểm)
Cho , với .
Vì .
.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
Câu 4 
(1,0 điểm)
Chứng minh:
0,5
0,5
Câu 5
(1,0 điểm)
Rút gọn:
 .
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 6 
(2,0 điểm)
Phương trình cạnh BC đi qua C(-1;4), có vecto chỉ phương: 
Phương trình tham số cạnh BC:
0,25
0,25
0,25
0,25
Gọi I (a;b) là tâm đường tròn (C).
 Ta có: 
Do (C) ngoại tiếp tam giác ABC nên:
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 7
 (2,0 điểm)
Gọi I (a,b) là tâm ( C), R: bán kính ( C)
Ta có: 
Vậy I( -2;1)
Do () // (d): , nên:
 Do tiếp xúc với (C) nên ta có:
So với điều kiện, c = 22 loại. 
Vậy: 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
.HẾT
2/ ĐỀ THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN – KHỐI 11
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học 2014 – 2015 
Môn thi: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm). Tìm các giới hạn sau:
a) 	b) 
Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số . Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại điểm .
Câu 3 (2,0 điểm). Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) 	b) 
c) 	d) 
Câu 4 (2,0 điểm). Cho hàm số , có đồ thị . 
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hàm số . Tìm để bất phương trình đúng với mọi số thực .
Câu 6 (3,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng và .
a) Chứng minh rằng .
b) Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng , tính .
c) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo .
------ HẾT -------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:  Số báo danh: .
ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN - KHỐI 11
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1 
(1,0 điểm)
Tìm các giới hạn sau: 
a) 
.
b) 
.
Câu 2 
(1,0 điểm)
Cho hàm số . 
Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại điểm .
Tập xác định: .
.
Vì nên hàm số không liên tục tại điểm .
Câu 3
(2,0 điểm)
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) 
Ta có 	.
b) 
Ta có 	
c) 
Ta có	.
d) 
Ta có	
Câu 4
(2,0 điểm)
Cho hàm số , có đồ thị . 
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
a) Gọi là tiếp điểm.
Ta có 	.
	, .
Phương trình tiếp tuyến là: .
b) Gọi là tiếp điểm.
Ta có	.
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng . Suy ra:
.
+ Với và . Phương trình tiếp tuyến là: .
+ Với và . Phương trình tiếp tuyến là: .
Câu 5
(1,0 điểm)
Cho hàm số . Tìm để bất phương trình đúng với mọi số thực .
Ta có	.
Do đó	 , 
	 , 
	.
Câu 6
(3,0 điểm)
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng và .
a) Chứng minh rằng .
b) Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng , tính .
c) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo .
a) Chứng minh rằng .
Ta có .
Vì là hình chữ nhật nên .
.
b) Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng , tính .
Ta có 	
	 tại .
Suy ra là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng .
Do đó .
Trong vuông tại , ta có 
	.
Xét vuông tại , ta có:
	.
c) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo .
Trong , kẻ .
.
 tại .
Suy ra .
Xét vuông tại có là đường cao nên:
	.
..HẾT.
3/ ĐỀ THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN – KHỐI 12
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học 2014 – 2015 
Môn thi: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ , biết .
c) Tìm để phương trình có nghiệm thực phân biệt.
Câu 2 (1,5 điểm). Giải các phương trình sau:
a) 
b) .
Câu 3 (1,5 điểm). 
a) Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Tính môđun của số phức .
b) Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Tính .
Câu 4 (2,0 điểm). Tính các tích phân sau:
a) .
b) 
Câu 5 (1,5 điểm). Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh và , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh . Tính theo thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
Câu 6 (1,5 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , mặt phẳng và mặt cầu .
a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng .
b) Chứng minh rằng điểm nằm trên mặt cầu . Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm .
------ HẾT -------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .. Số báo danh: 
ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN - KHỐI 12
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(2,0 điểm)
Cho hàm số .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
· Tập xác định: 
· Sự biến thiên:
+ Giới hạn: , .
+ Lập bảng biến thiên:
Ta có	
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và đồng biến trên khoảng .
Hàm số đạt cực đại tại , và đạt cực tiểu tại , .
· Đồ thị
+ Điểm uốn: ; .
	Đồ thị có điểm uốn 
 + Các điểm thuộc đồ thị:
	.
	.
Đồ thị nhận điểm làm tâm đối xứng.
0,25
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ , biết .
Gọi là tọa độ tiếp điểm.
Ta có 	
	.
Do đó .
Với và . 
Phương trình tiếp tuyến: .
c) Tìm để phương trình có nghiệm thực phân biệt.
Ta có 	 (*)
	.
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị với đường thẳng . Dựa vào đồ thị , phương trình (*) có 3 nghiệm thực phân biệt khi:
	.
Câu 2 
(1,5 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 
Đặt , .
Suy ra: 
(loại)
(nhận)
Với .
b) .
Điều kiện: .
Phương trình đã cho tương đương: 
.
Kết hợp với điều kiện, suy ra phương trình có 1 nghiệm .
Câu 3 
(1,5 điểm)
a) Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Tính môđun của số phức .
Gọi số phức , với .
Suy ra:
Vậy số phức .
Môđun của số phức : .
b) Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Tính .
Giải phương trình: 
Ta có .
Phương trình có 2 nghiệm phức:
Do đó .
Câu 4 
(2,0 điểm)
a) .
+ .
+ 
Đạt 
Đổi cận:	; 
Do đó 
Vậy .
b) 
Đặt 
 .
Câu 5 
(1,5 điểm)
Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh và , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh . Tính theo thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
+ Tính 
Ta có là chiều cao của lăng trụ .
Diện tích đều là: .
Xét vuông tại , ta có .
Thể tích khối lăng trụ là: .
+ Tính .
Gọi là trung điểm của , ta có (vì đều).
Trong , kẻ .
Trong , kẻ .
.
 tại .
Suy ra .
Ta có ; 
.
Vậy .
Câu 6
(1,5 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , mặt phẳng và mặt cầu .
a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng .
Gọi là đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với .
Mặt phẳng có VTPT .
Vì nên có VTCP 
Đường thẳng đi qua điểm và có VTCP có phương trình tham số:
	 , .
Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên . Suy ra .
Điểm .
Điểm nên:
	.
Với .
b) Chứng minh rằng điểm nằm trên mặt cầu . Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm .
Mặt cầu có tâm và bán kính .
Ta có 
Suy ra điểm nằm trên mặt cầu .
Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm . Suy ra mặt phẳng đi qua điểm và có VTPT .
Phương trình mặt phẳng là:
	.
..HẾT.