Kiểm tra học kì II môn: Toán lớp 10 - Trường th - Thcs - thpt Quốc Văn Sài Gòn

SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG TH-THCS-THPT
QUỐC VĂN SÀI GÒN
ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2014-2015
Môn : TOÁN LỚP 11 
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề thi có 1 trang
Câu I.( 2,0 điểm ) Tìm các giới hạn sau : 	 
 1) 2) 
 3) 4) 
Câu II.( 1,0 điểm ) Cho hàm số y = f(x) = Xét tính liên tục của f(x) tại x = – 2 .
Câu III.( 3,0 điểm ) 
 1) Cho hàm số y = x.sinx . Chứng minh xy – 2( y’ – sinx ) + x.y” = 0 .
 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 2.
 3) Cho hàm số . Tìm x để y’ ³ 0 .
Câu IV.( 3,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình chữ nhật , AB = a, BC = . Cạnh bên 
 SA = và vuông góc với mặt đáy .
 1) Kẻ AH ^ SB . Chứng minh AH vuông góc với mặt phẳng ( SBC ) .
 2) Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD ) .
Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) .
Câu V.( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, M là trung điểm 
 AD , I là giao điểm của AC và BM, hai mặt phẳng (SAC) và (SBM) cùng vuông góc với mặt đáy. 
 Góc giữa SC và mặt đáy bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
-------------------- HẾT ---------------------
Học sinh không được dùng tài liệu . Giám thị không giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN TOÁN 11.
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
CÂU I
2 điểm
1) Tìm giới hạn 
0,5 đ
· , và .
0,25
· 
0,25
2) Tìm giới hạn 
0,5 đ
· , 
0,25
· 
0,25
3) Tìm giới hạn 
0,5 đ
· , 
0,25
· 
0,25
4) Tìm giới hạn 
0,5 đ
· , và 2 – x < 0
0,25
· 
0,25
CÂU II
1 điểm
Xét tính liên tục của hàm số y = f(x) . tại x = – 2 .
1,0 đ
· = 
0,50
· 
0,25
· 
0,25
· f(x) liên tục tại x = – 2 .
0,25
CÂU III
3 điểm
1) Cho hàm số y = x.sinx . Chứng minh : xy – 2( y’ – sinx ) + x.y” = 0 .
1,0 đ
· 
0,25
· 
0,25
· VT 
0,25
· VT 
0,25
2) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 2.
1,0 đ
· .
0,25
· 
0,25
· 
0,25
· Pttt 
0,25
3) Cho hàm số . Tìm x để y’ ³ 0 .
1,0 đ
· 
0,25
· 
0,50
· Bảng xét dấu y’
0,25
· Từ bảng xét dấu y’ suy ra y’ ³ 0 trên và 
0,25
CÂU IV
3 điểm
1) Chứng minh AH vuông góc với mặt phẳng ( SBC ) .
1,0 đ
· AH ^ SB.
0,25
· 
0,25
· 
0,25
· 
0,25
2) Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD ) .
1,0 đ
· 
0,25
· AC là hình chiếu của SC trên mp(ABCD) Þ là góc giữa SC và mp(ABCD)
0,25
· Xét tam giác SAC vuông tại A, SA = ,
0,25
· 
0,25
3) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) .
1,0 đ
· Kẻ . 
0,25
· 
0,25
· Xét vuông tại A. 
0,25
· 
0,25
CÂU V
1 điểm
Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
1,0
· , . 
0,25
· Kẻ 
0,25
· Xétvuông tại I, , 
0,25
· 
0,25
SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG TH-THCS-THPT
QUỐC VĂN SÀI GÒN
ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2014-2015
Môn : TOÁN LỚP 10 
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề thi có 1 trang
Câu I. ( 2,0 điểm ) 
 1) Giải bất phương trình 
 2) Giải hệ bất phương trình 
Câu II. ( 2,0 điểm ) 
 1) Cho cosa = và . Tính sin2a , cos2a , tan2a .
 2) Chứng minh với 
Câu III. ( 2,0 điểm ) 
 1) Rút gọn biểu thức P = 
 2) Biến đổi thành tích biểu thức sau: Q = sinx + sin2x + sin3x + sin4x 
Câu IV. ( 3,0 điểm )
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng . Viết phương trình tổng quát của
 đường thẳng d đi qua điểm và vuông góc với D .
 2) Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn tâm và đi qua điểm 
. 3) Trong mặt phẳng Oxy, cho E-lip . Tìm tọa độ tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục 
 lớn, trục nhỏ của (E )
Câu V.( 1,0 điểm )
 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng D đi 
 qua điểm và tạo với đường thẳng d một góc 450.
	------------------HẾT------------------
Học sinh không được dùng tài liệu . Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN TOÁN 10. ĐỀ CHÍNH THỨC
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
CÂU I
2 điểm
1) Giải bất phương trình 
1,0 đ
· , 
0,25
· Bảng xét dấu ( mỗi tam thức 0,25 )
0,50
· Tập nghiệm 
0,25
2) Giải hệ bất phương trình 
1,0 đ
· 
0,25
· 
0,50
· Tập nghiệm 
0,25
CÂU II
2 điểm
1) Cho cosa = và . Tính sin2a , cos2a , tan2a
1,0 đ
· 
0,25
· 
0,25
· 
0,25
· 
0,25
2) Chứng minh với 
1,0 đ
· 
0,25
· 
0,25
· 
0,25
· 
0,25
CÂU III
3 điểm
1) Rút gọn biểu thức 
1,0 đ
· 
0,25
· 
0,25
· 
0,25
· 
0,25
2) Biến đổi thành tích biểu thức sau: Q = sinx + sin2x + sin3x + sin4x 
1,0 đ
· 
0,25
· 
0,25
· 
0,25
· 
0,25
CÂU IV
3 điểm
1) Cho đường thẳng . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm và vuông góc với D .
1,0 đ
· 
0,50
· d đi qua 
0,25
· 
0,25
· 
0,25
2) Viết phương trình đường tròn tâm và đi qua điểm 
1,0 đ
· Bán kính: 
0,50
· Phương trình đường tròn 
0,50
3) Cho . Tìm tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục lớn, trục nhỏ của (E )
1,0 đ
· 
0,50
· Tìm tiêu điểm , , Tiêu cự: 
0,25
· Độ dài trục lớn: , Độ dài trục nhỏ: 
0,25
CÂU V
1 điểm
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và tạo với đường thẳng d một góc 450.
1,0
· 
0,25
· Gọi 
0,25
· 
0,25
· 
0,25