Kiểm tra học kì II môn: Toán lớp 10 - Trường th, thcs & thpt Nguyễn Tri Phương

 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015
 TRƯỜNG TH, THCS & THPT MÔN: TOÁN - LỚP 10
 NGUYỄN TRI PHƯƠNG Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: (3,5 điểm) Giải các bất phương trình sau:
 a/ -2x2 + x + 3 0	b) -x2 + 4x - 4 ³ 0 
c) < x – 1	d) ³ x - 1
Câu 2: (1 điểm) 
Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình: (m + 1)x2 – 2 (m + 2)x – 2m + 4) ≤ 0
Câu 3: (2,5 điểm) 
a) Cho cos a = - 45 và π2<a < π . Tính các giá trị của góc 2a.
b) Chứng minh rằng: sin4a - cos4a = 2sin2a – 1 = 1 – 2cos2a
Câu 4: (3 điểm) 
Cho tam giác ABC với A(1; 3); B(4;-2); C(1;-5).
1. Viết phương trình tham số và tổng quát đường thẳng AB
2. Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.
3. Tính diện tích tam giác ABC.
4. Viết phương trình đường (C) ngoại tiếp tam giác ABC. 
----- HÊT----
Họ tên học sinh: ..
Số báo danh: . phòng thi.
Chữ ký học sinh .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	 HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA
 TP. HỒ CHÍ MINH	HỌC KỲ II
TRƯỜNG TH-THCS-THPT MÔN TOÁN - LỚP 10 
 NGUYỄN TRI PHƯƠNG
C©u
Néi dung
§iÓm
I.a
 -2x2 + x + 3 0
0,75
 -2x2 + x + 3 = 0 ↔ x=-1x=32
0,25
Bảng xét dấu: 
 x
- -1 32 +
 -2x2 + x + 3
 - 0 + 0 -
0,25
Nghiệm của bất phương trình là -1≤x≤32 
0,25
I.b
-x2 + 4x - 4 ³ 0
0,75
-x2 + 4x - 4 = 0 ↔ x = 2 
0,25
a = -1 < 0 → -x2 + 4x - 4 ≤0. ∀x∈R 
0,25
Bất phương trình có một nghiệm x = 2 
0,25
I..c
 < x – 1. (1)
1,00
↔≥0x-1>0<x2-2x+1
0,25
↔ x≤-1;x≥13x>1x2-1<0
0,25
↔x≤-1;x≥13x>1-1<x<1 
0,25
Bất phương trình vô nghiệm
0,25
I.d
³ x - 1 (1)
1,00
↔x-1<0x2-x-12≥0 hoặc x-1≥0x2-x-12≥x2-2x+1
0,25
↔x<1x≤-3 ;x≥4 hoặc x≥1x≥13
0,25
↔x<-3 hoặc x≥13
0,25
Nghiệm của BPT là: x<-3 ; x≥13 
0,25
II.
Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình: 
 (m + 1)x2 – 2 (m + 2)x – 2m + 4 ≤ 0
1,00
m = -1: (1) ↔ -4x + 6 ≥0. Không thỏa với 
0,25
m ≠ -1: (1) ↔m+1>0∆'= (m+2)2-m+1.(-2m+4)≤0
0,25
↔m>-13m2-2m≤0 ↔m>-10≤m≤23
0,25
↔ 0≤m≤23
0,25
III.a
Cho cos a = - 45 và π2<a < π . Tính các giá trị của góc 2a.
1,50
π2 0. sin2a = 1 – cos2 a = 925 . sina = 35
0,50
sin2a = 2 sina.cosa = -2425
0,25
cos2a= 2cos2a - 1= 725
0,25
tan2a = -247 
0,25
cot2a = -724
0,25
III.b
Chứng minh rằng: sin4a - cos4a = 2sin2a – 1 = 1 – 2cos2a
1,00
sin4a - cos4a = (sin2a - cos2a) (sin2a + cos2a)
0,25
= sin2a - cos2a
0,25
= 2sin2a - 1
0,25
= 1 – 2cos2a
0,25
IV.a
Cho tam giác ABC với A(1; 3); B(4;-2); C(1;-5).
Viết phương trình tham số và tổng quát đường thẳng AB
0,75
Vectơ chỉ phương đường thẳng (AB) là AB=(3;-5) 
0,25
Phương trình tham số đường thẳng (AB) là: x=1 +3ty=3-5t
0,25
Phương trình tổng quát đường thẳng (AB) là: 5(x-1) + 3(y-3)=0
↔ 5x+3y-14 = 0
0,25
IV.b
Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.
0,75
Vectơ pháp tuyến đường thẳng (AH) là: BC=(-3;-3)
0,25
Phương trình tổng quát đường thẳng (AH) là: - 3(x-1) - 3(y-3)=0
↔ x+y-4 = 0
0,25
IV.c
Tính diện tích tam giác ABC.
0,75
AB = 9+25=34
0,25
Chiều cao hạ từ đỉnh C của tam giác ABC là h= dC,(AB)=22
0,25
SABC=12AB.h= 217
0,25
IV.d
Viết phương trình đường (C) ngoại tiếp tam giác ABC. 
0,75
Phương trình đường tròn có dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
0,25
(C) ngoại tiếp tamgiacs ABC ta có hệ phương trình:
10-2a-6b+c=020-8a+4b+c=026-2a+10b+c=0 ↔ a=0b=-1c=-16
0,25
Phương trình đường tròn có dạng: x2 + y2 - 2y -16 = 0
0,25