Kiểm tra học kì II môn: Toán khối lớp 10

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: TOÁN – KHỐI 10
Thời gian: 90 phút 
Bài 1: (1,5đ) Cho hàm số 
Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình f (x) < 0 vô nghiệm.
Bài 2: (2,0đ)
a) Chứng minh đẳng thức: 
b) Tính giá trị biểu thức biết x = .
Bài 3: (2,5đ) Giải các bất phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
Bài 4: (3,0đ) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm B(5 ; 0) và đường thẳng D: x – 2y + 5 = 0.
a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm B và d song song với đường thẳng D.
b) Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho M cách đường thẳng D một khoảng bằng .
c) Lập phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu cự là 8 và (E) đi qua điểm B(5 ; 0).
Bài 5: (1,0đ) Trong hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): 
x2 + y2 + 6x + 4y + 12 = 0 biết tiếp tuyến đi qua điểm A(–1 ; –2).
--------- HẾT ---------ĐÁP ÁN TOÁN 10 – HK2
Bài 1
(1,5)
f (x) < 0 vô nghiệm Û f (x) ³ 0, "xÎR ( dùng dấu - 0 ,25 )
0,25
TH1: m = 1
f(x) = 5 > 0 , "xÎR nên nhận m = 1
0,25
TH2: 
0,25
Û Û 
0,25
Û m > 1
0,25
Vậy m ³ 1 thì bpt f (x) < 0 vô nghiệm
0,25
Bài 2
(2,0)
a) Chứng minh đẳng thức: 
VT = 
0,25
= 
0,25
= 
0,25
= VP (đpcm)
0,25
b) Tính giá trị biểu thức biết x = .
P = tan6x – 2sin6x + sin6x = tan6x – sin6x 
(chú ý nếu hs tính sai vẫn tính đc đsố đúng – 0 ,5 đ )
(hs thế vào P vd rồi mới rút gọn vẫn cho điểm ) 
0,5
= tan6 – sin6
0,25
= 1 – = 
0,25
Bài 3
(2,5)
a) Û 
0,25
x
–¥
–2
–1
5
6
+¥
x2 – 5x – 6
+
+ 0
–
–
0
+
x2 – 3x – 10
+
 0c
–
– 0	 +
+
+
– 0
+
–
0
+
Chú ý: - hs tìm đủ 4 nghiệm (xét dấu sai , - 0,25)
 - hoc sinh được dùng bảng xét tắt ( 2 hàng )
0,5
Tập nghiêm của bpt : S = (–2 ; –1) È (5 ; 6)
0,25
b) Û
0,25
Û 
0,25
Û 
0,25
Û 0 £ x £ 1 Ú x ³ 4
0,25
c) 
TH1: Û Û 1 £ x £ 5
0,25
TH2: Û VN
0,25
Vậy nghiệm của bpt là 1 £ x £ 5
Bài 4
(1,0)
a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua B(5 ; 0) và song song với D: x – 2y + 5 = 0.
d //D nên pt(d): x – 2y + m = 0 (m ¹ 5) (thiếu điều kiện trừ 0,25)
0,5
BÎD nên 5 + m = 0 Û m = –5
0,25
Vậy pt đt d: x – 2y – 5 = 0
0,25
b) Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho M cách đường thẳng D một khoảng bằng .
Gọi M(0 ; yM)
0,25
d(M ; D) = 
0,25
d(M ; D) = nên yM = 0 Ú yM = 5
0,25
Vậy M(0 ; 0) , M(0 ; 5)
0,25
c) Lập phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu cự là 8 và (E) đi qua điểm M(5 ; 0).
Gọi ptct của elip (E): (a > b > 0) ( thiếu đ k tha )
0,25
2c = 8 nên c = 4 
0,25
MÎ(E) nên a = 5
0,25
b2 = a2 – c2 = 9. Vậy ptct của elip (E): 
0,25
Bài 5
(1,0)
(C): x2 + y2 + 6x + 4y + 12 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua A(–1 ; –2)
(C) có tâm I(–3 ; –2), bán kính R = 1 
0,25
Tiếp tuyến d đi qua A có pt dạng: A(x + 1) + B(y + 2) = 0 (A2 + B2 ¹ 0)
0,25
Tiếp tuyến d tiếp xúc với (C) nên d(I , d) = R Þ Û 
Vì A2 + B2 ¹ 0 nên B = 0 suy ra A = 0 : loại ( không ghi ý này – 0 ,25 )
 . B ¹ 0 chọn B = 1 Þ A = Ú A = 
0,25
Phương trình tiếp tuyến d: x + y + 2 + = 0 ; x + y + 2 = 0
0,25